勾股定理单元测试

2题图3题图勾股定理单元测试

（满分100分，时间100分钟）

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1.5，2，3B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，15

2.如图所示，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△2题图3题图3.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短旅程（取3）是（）

A.12cmB.10cmC.14cmD.无法确定

4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

5.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重叠，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm6题图5题图6题图5题图6.（河北廊坊一模）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）

A.250mB.250mC.mD.m

7.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为()

A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m

8.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是()

A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.+=D.+=

9.园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是（）

A.米B.米C.米D.米

10.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A.4B.6C.16D.559题图10题图9题图10题图12题图13题图二、填空题（每题4分，共32分）

11.（浙江义乌）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是____________．(写出一组即可)

12.如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从所走的旅程为__________m.（成果保留根号）

13.如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有_________米.

12题图13题图14.如图所示，是一种外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为______________.

15.观测下列表格：列举猜测3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c请你结合该表格及有关知识，求出b、c的值.即b=______，c=_______.

16.如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也伴随向下滑一段距离，则下滑的距离__________（不小于，不不小于或等于）1米.

三、解答题（共36分）

17.（8分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一种男孩头顶正上方4800m处，过了10s，飞机距离这个男孩头顶5000m，飞机每秒飞行多少米？

18.（8分）如图，有一种直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重叠，你能求出CD的长吗？

19.（10分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆小汽车在一条都市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

20.（10分）如图，一种牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完毕这件事情所走的最短旅程是多少？

21.问题背景：

在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一种正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．

这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________

思维拓展：

（2）我们把上述求面积的措施叫做构图法．若三边的长分别为、、

（），请运用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出对应的，它的

面积是______________．

探索创新：

（3）若三边的长分别为、、（，且

），试运用构图法求出这三角形的面积．

附加题：（10分）

1.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内的一点，且PA=1，PB=3，PC=，则∠CPA=（）

A.120°B.135°C.150°D.145°

2.如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6cm，CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一种四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）。现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状变化，在转动的过程中有如下两个特殊位置。

位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；

位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°．

（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表达AD的长；

（2）在图3中画出位置二的精确图形；（各木条长度需符合题目规定）

（3）运用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．

参照答案：

1.A

2.A

3.B

4.A

5.C解析：设AE=x，则DE=BE=9-x，在Rt△ABE中，

.

6.A解析：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，AB=OA=250.

7.A

8.D

9.B解析：连结AC，在Rt△ABC中，

，又

∴△ACD为直角三角形，

10.C

11.3、4、5（答案不唯一，满足题意的均可）

12.

13.24

14.100mm

15.84，85

16.等于

17.设A点为男孩头顶，B点为正上方时飞机的位置，C为10s后飞机的位置，

如图所示，则AC2=BC2+AB2，即BC2=AC2－AB2=1960000，

∴BC=1400，∴飞机的速度为=140m/s.

18.先由勾股定理求得AB=10cm，设DC=xcm，则DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x)2=x2+42，

解得x=3(cm).

19.依题意知，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50.

∴BC==40，

∴小汽车的速度为：40÷2=20（米/秒）=72（千米/时）>70（千米/时）.

即这辆小汽车超速了.

20.如图，作出A点有关MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.

在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km

21．（1）3.5；

（2）△ABC如图所示：面积=2a×4a-×a×2a-×2a×2a-×a×4a=3a2；

（3）△ABC如图所示：设每个小矩形长为m,宽为n.

面积=3m×4n-×m×4n-×3m×2n-×2m×2n=5mn.

附加题答案：

1.B.提醒：在△ABC外部作△AQC≌△APB,连接PQ，,,

∠QPC=90°，∠CPA=∠CPQ+∠QPA=135度。

2.解：（1）∵在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度一直保持不变，BC=x，

∴在图2中，AC=BC-AB=x-6，AD=AC+CD=x+9．

（2）位置二的图形见图3．

（3）∵在