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文档简介

第一章统计案例

2.2基本不等式学习目标1.掌握基本不等式及其推导过程.2.能用基本不等式解决简单的最值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.4.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性问题

试比较a2+b2与2ab的大小关系？解：当且仅当a=b时，等号成立PART重要不等式当且仅当a=b时，等号成立文字表述：两个实数的平方和大于等于它们乘积的2倍重要不等式

基本不等式

等号成立条件算术平均数几何平均数前提条件即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

证明：要证明

，只需证明

，所以原不等式成立．只需证

，只要证

而

显然成立．过程：执果索因分析法新知探究分析法新知探索

基本不等式的前提条件

方法总结核心素养之

逻辑推理+数学建模

问题分析

基本不等式从一侧到另一侧，本质上是一种放大或缩小；当一侧为定值时，即为另一侧的一最值；当然，要满足取等的条件.

方法总结核心素养之

逻辑推理+数学运算问题分析

不等式证明过程中，可以先局部使用基本不等式放缩，再整体观察化归；

也可以先两边平方或开方，再用基本不等式.3.某企业要建造一个容积为18cm3,深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得总造价最低？最低总造价为多少？方法总结核心素养之

数学抽象+数学建模

问题分析

目标函数中出现两个正变量的和，则依据基本不等式可得其最小值，最后要确认取等条件成立.【例题】用篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用的篱笆最少，最短长度是多少？

基本不等式的实际应用【例题】用一段长为36米的铁丝网围成一个矩形菜园，当这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

基本不等式的实际应用【例题】某工厂要建造一个长方体形状的无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池才能使总造价最低？最低造价是多少？

基本不等式的实际应用基本不等式利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。基本不等式基本不等式

课堂小结课堂小结：(1)重要不等式；(2)基本不等式.谢谢大家WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesignedtohelpan

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