光的干涉知识点总结

光的干预现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干预现象。干预原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要争论的就是线性介质中的状况.(1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时响，每列波仍旧保持原有的特性〔频率、波长、振动方向、传播方向等〕(2)光波的叠加原理和。波叠加例子用到的数学技巧：〔1〕A+𝑖𝐵=√𝐴2+𝐵2(

+

𝐵 )=𝐴𝑡𝑒𝑖𝜑𝑡√𝐴2+𝐵2 √𝐴2+𝐵2〔2〕eiφ1

i[(φ1+φ2)+(φ1−φ2)]=e2 2 2 2=e

eiφ1

i[(φ1+φ2)−(φ1−φ2)]=e2 2 2 2=e注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和).波叠加的相干条件I(r)EEEE2I(r)I(r)2EE1 2 1 2 1 2 1 22EE1 2

E E10

{cos(k1

k)r(2

)(10

)t1相干条件：

cos(k2

k)r(1

)(10

)t}1E102

E 0 201

〔干预项不为零〕〔为了获得稳定的叠加分布〕 20 10

常数 〔为了使干预场强不随时间变化〕IIx,yU (x,y)U (x,y)U (x,y)U (x,y)*1 2 1 2I1I22II cos1 2〔1〕两束平行光的干预场两束平行光的干预场〔〔1〕两束平行光的干预场干预场强分布：

Ux,yAeiksin1x

Ux,y

iksin2x1 10 20亮度1大值处：∆φ1=2mπ 2 2亮度最小值处：∆φ=(2m+1)π条纹间距公式空间频率：〔2〕定义

∆x=

𝜆sin𝜃1+sin𝜃2衬比度 (IM

m

I)m以参与相干叠加的两个光场参数表示：2A2II 1A 12

2II1 2

1A2衬比度的物理意义1.光强起伏

1A2 2

(x,y)k sin sin x I(r)I01cos(r) 1 2 20相干度 1 完全相干 0 完全非相干0 1 局部相干分波前干预一般光源实现相干叠加的方法(1)一般光源特性发光断续性相位无序性各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间τ0

有限。假设τ0两种方法分波前干预〔将波前先分割再叠加，叠加广场来自同波源具有一样初始位相〕分振幅干预〔将光的能量分为几局部，参与叠加的光波来自同一波列，保证相位差稳定〕杨氏双孔干预试验：两个球面波的干预(1)杨氏双孔干预试验装置及其历史意义〔2〕光程差分析〔要会推导〕

X(x,y)Z

(P,t)

(P,t)

R)

r)10 20

2

2 1d d由r2(x )2y2D2, r2(x )2y2D21 2 2 2得r2r22xd2 1由 r2 r2

r)(r

r)，

2 r2

2xd2 1 2 1 2 1 2 1得 r r

2

2 xd d x(P)(P,t)2 1(P,t)2(R R )2(r r)10202121

r 2 D D1(x,y)1(x,y)kdD2,x,k 2I(I(x,y)I(1cos(x,y))0I(x,y)I(1cos(kdx))0D非近轴近似下的干预条纹分布

2 1 相长I(x,y)I(1cos(x,y))2rI(x,y)I(1cos(x,y))2rrj2,0干预r 2 1一组双曲线错分布。干预条纹为非定域的，空间各处均可见到。(5)干预条纹间距公式由I(x,yI

dx

2d

x2j0得 xjDj d

D D D条纹间距：ee(j1)DjDddDd(６)干预条纹的物理意义：光程差rrm 时2 1亮条纹；rr2 1

时2暗条纹；物理意义：1、干预条纹代表着光程差的等值线。2、相邻两个干预条纹之间其光程差变化量为一个波长l2π。其它分波前干预装置〔了解，见PPT〕光源宽度对干预场衬比度的影响〔学会推导，记住图即可〕扩展光源(extendedsourceoflight)具有肯定的尺寸和体积大量非相干点源的集合多组干预条纹的非相干叠加降低衬比度两个分别点源照明时的局部相干场计算思路：先分别求出两点光源在观看屏上的光强分布，关键是找到关系式x然后依据

DxR0。x算得各点光源在观看屏上的光强分布由于两点光源非相干，所以总的光强分布可以直接由两者场强相加得到。衬比度变化线光源照明时的局部相干场计算思路：0i1𝐼𝐴=𝐼0(1+cos(2𝜋ƒ𝑥+2𝜋ƒ0

𝑥0))。dI(dI(x,y)B(1cos(2fx2fx))dx00 0iiI(x,y)

b/2dIb/2

b/2b/2

cos(2fx2fx)dx0 0 000sinuu u时，对给定的db

R＝0d光源极限宽度 b R0 d同理，给定b下，双孔极限间隔 d R0 b面光源照明时的局部相干场计算思路2方孔光源 sinfb0I(x,y)I0sinu

0

d ， bu 0 R与线光源照明时形式一样，区分在于方孔时常数项I＝B(ab),线光源时，I=Bb0 0圆盘光源积分不能得到解析式圆盘光源极限直径：b1.10R0 d光场的时间相干性1.谱线宽度光源有肯定谱线宽度是光源发光的断续性造成的。假设某一微观粒子辐射出的光波复振幅可表示为：

t2 2Et)0率的分布：4sin率的分布：4sin2()20

其他时间i()g()2

()200当ω=𝜔 ±∆𝜔⁄2时，i(ω)=0，∆ω=2𝜋为该辐射光谱宽度。当τ取无穷大时，就对应抱负0𝜏10单色光的状况；当τ较大以致∆ω≪𝜔时，就称为准单色光由10𝜏这是一般状况下发光时间与谱线宽度的简洁关系。2.光源非单色性对条纹衬比度的影响方垒型谱函数下干预场的衬比度k0k/2 sinvI(L)I＋i

L)0 0kk/20

0 v 0其中 v

kL2sinkL2ksinkL2kLsinvv第一次消灭第一次消灭 0程差L此时kL/2求得 L＝2/k 2/MLLc0 0鉴于

，L是打算光场纵向相干性的特征量，人们称0 0为相干时间〔coherenttime〕00光场中这类相干性称为时间相干性(temporalcoherence)光场的空间相干性光场的空间相干性是指在光源照明空间中横向任意两点位置处的光场

和之间的相干1 2γ来定量描述和1之间的相干程度。2〔1〕相干孔径角： Rd ,0 b d定义相干孔径角 0，0 R 0以孔径角表示衬比度的形式：sinfbfsinfbfb00

)相干面积空间相干范围是由0

0旋转而成的空间立体角 2sin20

0,则距离光源R处的相干面积2SR20

(R2

02.2.6分波前干预应用〔了解〕分振幅干预等倾干预薄膜干预{等厚干预等倾干预光程差：计算干预场条纹分布时只考虑前两条光线是由于仅有前两条光线的强度较接近。干预条纹分布仅与入射光线的方向有关面上的叠加，正由于如此这种干预被称为等倾干预。定域条纹:在单设扩展光源照明平板的分振幅干预中，干预条纹的衬比度随观看屏的位置而纹。分波前干预是非定域的。等倾干预第一级干预条纹在最外面，越靠近中心处入射角越小，光程差越大，条纹级次m越大。LL(P)n(ABBP)CP2nhcosi1sini20L(P)2nhcosi0光程差：L(P)L(P)2nh0等厚干预条纹主要特点：i、外表条纹外形与楔形板或薄膜的等厚线是全都的。0

h02n0ii、相邻两个亮条纹对应点处的楔形板厚度差值。等厚干预条纹的应用测量细丝直径测量机械零件外表粗糙度此图说明零件外表有凹陷。牛顿环法测量镜面曲率半径和外表外形误差。轻压标准模板，可以观看条纹的吞吐，假设条纹扩大，则需研磨中心，否则研磨两边。扩展光源照明下等厚干预条纹的特点。扩展光源各点源形成的干预条纹不重合，所以扩展光源照明下等厚干预条纹衬比度下降。2.3.3几种分振幅干预仪及其应用。重点把握Michelson多光束干预多光束干预的形成反射多光束 透射多光束UrA1 0

rA0

U”tt”A1 0Ur”(tt”)eiA2 0Ur”3(tt”)ei2A3 Ur”5(tt”)ei3A4

U”r”2(tt”)eiA2 0U”r”4(tt”)ei2A3 0U”r”6(tt”)ei3A4 0结论：1、低反射率状况下，多光束干预与双光束干预接近。2、高反射率状况下，透射多光束接近透射多光束干预场

~)~”UUT jUUj1~ ~ I

~T~

1RA1Rei 0A0干预场强 I()U U* 0T T T

4R1 sin24R(1R)2 2其中，RRr2再依据光功率守恒，由透射场强推出反射场强I()ITR 0

I 01 位相差:＝22nhcos位相差:＝22nhcos不同光强反射率状况下的透射多光束干预场强与相位差δ的关系结论：光强反射率R影响光强曲线的峰值锐度，R越高，锐度越高法布里-珀罗干预仪及其特点法布里-珀罗干预仪是一种多光束干预装置，主要用于超精细谱分析和激光器选模。定义相位半宽度：〔1〕装置特点定义相位半宽度：始终ε为亮条纹的相位宽度角度半宽度：R1，亮条纹宽度越窄，条纹越锐。FP由 2nhcosk得k双线角间隔