高一数学对数的概念及其运算_第1页
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文档简介

高一数学对数的概念及其运算第一页，共20页。一、引入：

1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？解：1.这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？2.a(1+8%)x=2a第一页第二页，共20页。1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，二、新课那么就称b是以a为底N的对数，注：底数a的取值范围：

真数N的取值范围:底数­真数­aNlog＝b第二页第三页，共20页。底数幂真数指数对数2.指数式与对数式的互化:第三页第四页，共20页。探究：对数的性质

⑴负数与零没有对数（在指数式中N>0）

⑵

对任意

且都有

?

?

0

1

第四页第五页，共20页。（1）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作：lgN。例如：简记作：lg5；简记作：lg3.5.（2）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作：lnN。例如：简记作ln3;简记作：ln103.两个重要对数:第五页第六页，共20页。讲解范例

例1

将下列指数式写成对数式：

（1）

（4）（3）

（2）

第六页第七页，共20页。练习

1.把下列指数式写成对数式:（1）

（3）

（2）

（4）

第七页第八页，共20页。讲解范例

（1）（4）（3）（2）例2

将下列对数式写成指数式：第八页第九页，共20页。练习

（1）

（4）

（3）

（2）

2

将下列对数式写成指数式：第九页第十页，共20页。例3计算：

变式：

第十页第十一页，共20页。注：对数恒等式例3计算：

第十一页第十二页，共20页。3.对数恒等式：第十二页第十三页，共20页。第十三页第十四页，共20页。例4计算：

第十四页第十五页，共20页。1.求下列各式的值巩固练习

（1）

（4）

（3）

（2）

（5）

（6）

（7）

（8）

第十五页第十六页，共20页。2.求下列各式的值练习

（1）

（4）

（3）

（2）

（5）

（6）

第十六页第十七页，共20页。思考:第十七页第十八页，共20页。小结学习要求1.掌握指数式与对数式的互化.2.

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