21.2.4解一元二次方程-一元二次方程的根的判别式(2)课件23张PPT

21.2解一元二次方程

——一元二次方程根的判别式（2）当

时，方程没有实数根；当

时，方程有两个相等的实数根.当

时，方程有两个不相等的实数根；复习回顾一元二次方程方程没有实数根，则方程有两个相等的实数根，则方程有两个不相等的实数根，则引入新知一元二次方程方程的实数根为由一元二次方程求根公式的推导过程可知

方程没有实数根，则方程有两个相等的实数根，则方程有两个不相等的实数根，则引入新知一元二次方程>=<

∵一元二次方程有两个不相等的实数根，例1如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.解：∴∴

变式1如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的取值范围.变式2如果关于x的一元二次方程没有实数根，求k的取值范围.解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，变式1如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的取值范围.∴∴解：∵一元二次方程没有实数根，变式2如果关于x的一元二次方程没有实数根，求k的取值范围.∴∴解：∵一元二次方程有实数根，变式3如果关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围.∴∴例2若关于x的方程

有两个实数根，求正整数a的值.解：根据题意，得由

得所以因为所以为正整数，例3关于x的一元二次方程若方程有两个相等的实数根，请比较a,c的大小，并说明理由.解：由题意，得例4已知：关于x的方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．∵一元二次方程有实数根，例4已知：关于x的方程有实数根．（1）求m的取值范围；解：（1）①当m=0时，方程为

，方程有一个实数根；

∴∴m的取值范围是m≤4且②当时，方程为一元二次方程．综上所述，m≤4.例4已知：关于x的方程有实数根．（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．（2）解：

∴m可取1，2，3，4．∵m为正整数，∴方程为一元二次方程．分析当m=1时，例4已知：关于x的方程有实数根．（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．（2）解：∵m≤4∴m可取1，2，3，4．当m=2时，当m=3时，当m=4时，∵方程为有理根，∴

为有理数.∴m

=3或m=4.∴当m

的值为3或4时，方程的根为有理数.且m为正整数，例5．已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．（1）证明：所以方程总有两个不相等的实数根.例5．已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．（2）解：例5．已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．（2）解：因为方程的两个实数根都是整数，且m为整数，例6如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断以正数a，b，c为边长的三角形的形状.解：

整理，得例6如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断以正数a，b，c为边长的三角形的形状.解：∵a，b，c为正数，∴∵此一元二次方程有两个相等实数根,所以以正数a，b，c为边长的三角形的形状为直角三角形.∴∴∴一元二次方程根的判别式和方程根的情况之间的关系:方程有两个不相等实数根；方程有两个相等实数根；方程无实数根.课堂小结2.在运用判别式解决问题时先判断方