岩体hm耦合控制方程研究

岩体hm耦合控制方程研究

1thm耦合控制方程的推导与验证在岩体介质中的thm耦合（热流强度耦合或热流固耦合）是研究的一个热点问题之一。这项研究的研究，尤其是对深部地下工程的发展具有重要的实际意义。例如，地下碳储量的处理以及能源开采效率的提高，都需要开展这样的研究。国外的thom-t桥梁研究主要集中在三个热流场的热流场变形场数学模型的建立，以及数学模型方程（数值模拟）的有效性方面。然而，我们国家在20世纪90年代取得了许多成果。许多科学家，如周江、赖远明、刘亚晨和贺玉龙，从自己的研究角度介绍了thom耦合的控制方程，但一些结论是简单的，而另一些结果表明，地下水和岩体的温度是不同的。地下水的流动对地下岩体的热量运动有显著影响。同时，从饱和多孔介质的相流等方面，这项工作提出了一个变化方程，即改变水和岩体之间的热交换值，并随着温度和压力的变化而改变水和岩体之间的密度。本文根据岩石中thm结合的影响机制，考虑了水和岩体之间的热交换水和岩体密度随温度和压力的变化。本文从饱和多孔介质的统一液体运动角度，介绍了以位移、孔隙水压和温度为未知的控制方程。最后，为后续研究提出了建议。2温度场耦合机理当岩体介质处于地下水渗流场、应力场与温度场多场并存的复杂地质环境之中时,三场之间相互影响,并处于完全耦合状态.具体的完全THM耦合机理示意于图1所示.3控制方程的基本假设温度场-渗流场-变形场三场耦合数学模型研究是三场耦合研究的基础.本文根据以上耦合机理,从线性动量守恒、质量守恒和能量守恒出发,理论上推导出反映三场耦合过程的控制方程.推导所采用的基本假定有:(1)假定介质是饱和多孔岩体介质,其中孔隙全部由水所充满;(2)假定岩体为线弹性小变形,介质力学、热学性质为各向同性,而渗流则为各向异性;(3)考虑水、岩块的密度随温度和压力变化;(4)地下水渗流服从Darcy定律;热传导过程采用Fourier定律;(5)假定水和岩温度不同,存在热交换.3.1岩体变形场的控制方程3.1.1应力张量分量ijσij=σ′ij+αδijp.(1)式中:σij为应力张量分量,Pa;σ′ij为有效应力张量分量;α为比奥系数;δij为Kronecker符号,有δij=1(i=j)或0(i≠j);p为孔隙水压力,Pa.3.1.2岩块气藏温度ij的计算根据线性热应力迭加原理得到考虑温度和内部孔隙水压力变化作用的各向同性弹性岩体应力-应变关系式为σij=2Gεij+λδijεV-βδij(Ts-Ts0)+αδij(p-p0).(2)式中:εij为应变张量的分量;G,λ为拉密弹性常数;εV为体积应变;β=(2G+3λ)βs为热应力系数,其中βs为岩体骨架各向同性线热膨胀系数;Ts为岩块的温度,℃;Ts0,p0为参考值.3.1.3骨架位移向量εij=12(ui,j+uj,i)‚εV=εkk=ε11+22+ε33.(3)εij=12(ui,j+uj,i)‚εV=εkk=ε11+22+ε33.(3)式中:u为骨架位移向量,m.3.1.4岩—力学平衡方程由线动量平衡原理出发,并忽略惯性项的影响可导出线动量平衡方程σij,j+fi=0.(4)式中:fi为岩体介质的体积力分量,fi=(0,0,ρmg)T,其中ρm为岩体介质的等效密度,ρm=nρl+(1-n)ρs,ρs,其中ρl分别为水和岩块的密度,kg/m3;g为重力加速度竖向分量,一般取g=9.81m/s2.将式(3)代入式(2),再代入式(4),即可得到在温度和内部孔隙压力作用下的热弹性平衡方程G(ui,j+uj,i)j+λδijuk,kj-βδijTs,j+αδijpj+ρfi=0.(5)式(5)即为介质各向同性情况下以位移、温度、空隙水压力为未知量的三场耦合控制方程.左端第三、四项即为考虑了温度和压力变化的耦合项.3.2非线性方程的导出3.2.1地下水相对于岩土体骨架的运动速度ndf式中:qr为单位流量向量(又称达西速度),m/s;K为介质的渗透张量;ᐁz=(0,0,1)T.而地下水相对于岩土体骨架的平均实际流速为Vr=qr/n=Vl-Vs.(7)式中:Vr为地下水相对于固体骨架的实际平均流速,m/s;Vl为地下水的实际平均流速;Vs为固体骨架的运动速度;n为孔隙度.3.2.2固相骨架密度变化的物理表征根据质量守恒定律,可分别得到地下水和岩体骨架的连续性方程∂(nρl)∂t+∇⋅(nρlVl)=Ql,(8)∂(nρl)∂t+∇⋅(nρlVl)=Ql,(8)∂[ρs(1-n)]∂t+∇⋅[ρs(1-n)Vs]=0,(9)∂[ρs(1−n)]∂t+∇⋅[ρs(1−n)Vs]=0,(9)式中:Ql为单元体内的源汇项;ᐁ为哈密顿算子.将式(7)代入式(8),展开后结合物质导数关系DDst=∂∂t+vs⋅∇DDst=∂∂t+vs⋅∇,整理得nDρlDst+ρlDnDst+∇⋅(ρlq)+ρn∇⋅Vs=QlnDρlDst+ρlDnDst+∇⋅(ρlq)+ρn∇⋅Vs=Ql.(10)同样对岩体骨架质量守恒方程可得DnDst=(1-n)DρsρsDρsDst+(1-n)∇⋅VsDnDst=(1−n)DρsρsDρsDst+(1−n)∇⋅Vs.(11)ᐁ·Vs可由岩体骨架的体积应变表示为:∇⋅Vs=∂∂t(∇⋅Us)=∂∂t(δijεij)=∂εV∂t∇⋅Vs=∂∂t(∇⋅Us)=∂∂t(δijεij)=∂εV∂t.(12)将式(11),式(12)代入式(10),考虑到ρs,ρl没有方向性,认定vs·ᐁρs及vs·ᐁρl为零,最终得到变形多孔介质中的流体质量守恒方程为n∂ρl∂t+ρl[∂εV∂t-1-nρs∂ρs∂t]+Ql=-∇⋅(ρlqr)(13)n∂ρl∂t+ρl[∂εV∂t−1−nρs∂ρs∂t]+Ql=−∇⋅(ρlqr)(13)而对于水来说,温度和压力影响下的密度增量形式为∂ρl(p,Τl)∂t=ρl0βlp0∂p∂t-ρl0βlΤ0∂Τl∂t∂ρl(p,Tl)∂t=ρl0βlp0∂p∂t−ρl0βlT0∂Tl∂t,(14)式中:βlp0,βlT0为常数,下标为0表示是参考值.同样,固相骨架的密度变化也可用如下关系式表达:ρsρs0=1+p-p0Κs-βsΤ(Τs-Τs0)-trace(σ′-σ′0)(1-ϕ)3Κsρsρs0=1+p−p0Ks−βsT(Ts−Ts0)−trace(σ′−σ′0)(1−ϕ)3Ks.(15)由有效应力原理可得有效应力迹长变化为∂∂t(trace(σ′))=3ΚD(∂εV∂t-βΤD∂Τs∂t+1Κs∂p∂t)∂∂t(trace(σ′))=3KD(∂εV∂t−βTD∂Ts∂t+1Ks∂p∂t).(16)将式(14)、(15)、(16)代入式(13),并整理可以得到ρl(α∂εV∂t+Fp∂p∂t-nβlΤ∂Τl∂t-FΤ∂Τs∂t)+Qf=-∇⋅(ρlqr)ρl(α∂εV∂t+Fp∂p∂t−nβlT∂Tl∂t−FT∂Ts∂t)+Qf=−∇⋅(ρlqr).(17)式中:Fp=nβlp+(α-n)/Ks;FT=(1-n)βsT-ρl(1-α)βTD.若水岩没有热交换(即Ts=Tl),且不考虑固相骨架密度变化的情况下,则式(17)可简化为ρl(∂εV∂t+βlp∂p∂t-βlΤ∂Τ∂t)+Qf=∇⋅(ρlqr)ρl(∂εV∂t+βlp∂p∂t−βlT∂T∂t)+Qf=∇⋅(ρlqr).(18)式(17)或(18)即为以位移、孔隙水压力、温度为未知量的连续性控制方程,可以看出方程考虑了温度变化、压力变化、骨架变形的影响.3.3能量守固定方程假定介质比热为常数,而水岩密度变化对能量方程的影响可以忽略.3.3.1采用fourier定律，其一般形式为qh=t.t.19式中:qh为热流密度向量,W/m2;λ为导热系数,W/(m·K);ᐁT为温度梯度.3.3.2岩体的热平衡方程引起岩体骨架温度变化的主要因素有:骨架的热传导作用、热固耦合项、骨架与地下水之间热量交换,以及内部热源等.这里忽略了骨架颗粒运动对流传输热量以及颗粒内部黏性耗散能量的影响.在单位时间单位体积内,岩体骨架的热平衡方程为(1-n)ρsCs∂Τs∂t=∇⋅((1-n)λs∇Τs)-(1-n)Τs⊕β∂εkk∂t+hsfΜ(Τf-Τs)+Qs.(20)式中:Tsue066为岩体的绝对温度;hsf为水岩之间的热交换系数,J/(m2·s·℃);M为多孔介质的比面,m-1;Tf为水的温度;Cs,λs分别为岩体的比热、导热系数;Qsr为热产率.3.3.3地下水的热传导系数与骨架相类似,根据地下水的能量守恒定律,可以得出在单位时间单位体积内地下水忽略黏性耗散的能量守恒方程为nρlCl∂Τl∂t=-nρlCl∇⋅(ΤlVl)+∇⋅(nλl∇Τl)-nΤl⊕βlΤclp∇⋅Vl+hsfΜ(Τs-Τl).(21)式中:Cl为水的比热;λl为水的热传导系数;βlT,βlp分别为地下水的等压体积热膨胀系数、等温体积压缩系数;Tlue066为地下水的绝对温度.若考虑介质中流体流速慢、接触面积很大,可以假定水岩不存在热交换.在这种情况下,将式(20)与式(21)合并,并以宏观热学参数来表示,则可简化为ρC∂Τ∂t=λΜ∇2Τ+ρlCl∇⋅(Τqr)-(1-n)Τβ∂εkk∂t+ΤβlΤβlp∇⋅(qr)+Qs.(22)式中:ρC=(1-n)ρsCs+nρlCl;λM=nλl+(1-n)λs.考虑水岩之间有热交换的情况下,式(5)、(17)、(20)、(21)即为所要得到的控制方程.而不考虑水岩热交换时,式(5)、(18)、(22)即为所得到的简化控制方程模型.目前绝大部分的研究者都是以后三式研究为主.4饱和岩体thm耦合模型本文在岩体完全THM耦合机理分析的基础上,考虑温度、压力作用下水、岩的密度变化以及水岩温度不同发生热交换的情况下建立以温度、