水合物分解过程的时空演化规律及解耦分析

水合物分解过程的时空演化规律及解耦分析

天然气水合物（以下简称水合物）广泛分布于海陆深水和高纬度冷冻土层中。具有分布广泛、储量大、能量密度高等特点。这是21世纪最重要的能源替代之一。水合物在多孔岩土孔隙中与土骨架形成水合物沉积物,并赋存于水合物地层。目前,加拿大、美国和日本等国家在高纬度极地冻土地层中进行了水合物试开采,但试开采效率相对较低。虽然水合物开采效率与水合物分解区的时空演化过程有关,但前人的相关研究对水合物分解区的时空演化规律涉及较少。笔者以一维水合物沉积物中水合物降压—加热分解模型为例,利用量纲分析获得了水合物分解区时空演化过程的关键参数,并结合有限差分程序,提出了水合物分解区厚度和传播速度的分析方法,获得了水合物分解效率的控制因素,从而为水合物试开采提供一定的理论依据和新思路。1渗流封闭边界模型水平一维水合物沉积物中水合物降压—加热分解模型如图1所示。初始状态的水合物沉积物孔隙中既有固相水合物,又有气相天然气(主要为甲烷)和液相水。在水合物沉积物左端(x=0)同时进行降压和加热,压力和温度分别恒定为pg0和Theat。水合物沉积物右端(x=L)为渗流封闭边界,且与环境绝热。该模型的基本假设为:(1)孔隙中气、液渗流分别满足达西定律;(2)不考虑盐离子的影响和甲烷的溶解;(3)不考虑冰和二次水合物生成的影响;(4)水合物沉积物骨架不可变形。1.1甲烷水合物分解形成速率模型的质量守恒方程为:式中:S为饱和度;ρ为密度,kg/m3;v为孔隙流体的截面平均流速,m/s;下标g、w和h分别为甲烷气、孔隙水和甲烷水合物;mg·和mw·分别为单位体积沉积物中甲烷水合物分解产生甲烷气和孔隙水的质量速率,kg/(s·m3),mh·为单位体积沉积物中甲烷水合物分解的质量速率,kg/(s·m3)。三相饱和度满足:假设甲烷气体满足理想气体状态方程:式中:pg为孔隙气体压力,Pa;Mg为气相摩尔质量,kg/mol;R为理想气体常数,J/(K·mol);T为温度,K。1.2地层绝对渗透率与水合物饱和度甲烷气和孔隙水的渗流速度分别满足:式中:vg为甲烷气渗流速度,m/s;vw为孔隙水渗流速度,m/s;pw为孔隙水压力,Pa;Krg为甲烷气相对渗透率;Krw为孔隙水相对渗透率;K为水合物沉积物的绝对渗透率,mD;μw、μg分别为孔隙水和甲烷气体的动力黏度,Pa·s。孔隙水压力满足:式中,pc为毛管压力,Pa。毛管压力满足:pc=pecSwSg+Sw-Swr1-S烄烆烌wr烎-nc(9)式中:pce为名义毛管压力,Pa;Swr为束缚水饱和度;nc为经验指数。甲烷气体的动力黏度满足:假设水合物分布于骨架颗粒表面且不随孔隙流体运动,地层绝对渗透率与水合物饱和度的关系用Masuda渗透率下降模型进行描述。式中:K0为甲烷水合物饱和度为0时的沉积物绝对渗透率;Sh为水合物饱和度;N为渗透率下降指数。且Krg和Krw分别满足:式中:Sgr为残余气饱和度;ng、nw为经验指数。1.3水合物的热传导系数模型的能量守恒方程为:式中:C为比热,J/(kg·K);λ为热传导系数,W/(m·K);ΔH为甲烷水合物分解相变潜热,J/kg。其中:式中:Cg、Cw、Ch和Cs分别为甲烷气、孔隙水、甲烷水合物和骨架颗粒的比热,J/(kg·K);ρs为骨架颗粒密度,kg/m3;ф为孔隙度;λg、λw、λh和λs分别为甲烷气、孔隙水、甲烷水合物和骨架颗粒的热传导系数,W/(m·K);H0和C0为已知常数,由实验数据拟合确定。1.4甲烷水合物分解反应比表面积m-1由CH4·NHH2O→CH4+NHH2O反应可得:式中:NH为水合物数;Mw、Mh分别为孔隙水和甲烷水合物的摩尔质量,kg/mol。满足:式中:peq为甲烷水合物的相平衡压力,Pa;kd为甲烷水合物分解常数,mol/(s·Pa·m2);As为沉积物中甲烷水合物分解反应比表面积,m-1。其中:式中:p0为已知常数,Pa;Ta为已知常数,K;k0为甲烷水合物分解固有速率常数,mol/(s·Pa·m2);ΔE为甲烷水合物分解活化能,J/mol;фwg为有效孔隙度,фwg=ф(1-Sh)。1.5压力及温度分布水合物沉积物两端边界条件为:初始条件为(0<x<L、t=0):式中:pgc为初始压力,MPa;Tc为初始温度,K;Sg0、Sw0和Sh0分别为甲烷气、孔隙水和甲烷水合物的初始饱和度。2参数分析数学模型的体积采用量纲分析对数学模型进行变换。2.1量纲数的定义甲烷气质量守恒方程的无量纲形式为:孔隙水质量守恒方程的无量纲形式为:甲烷水合物质量守恒方程的无量纲形式为:能量守恒方程的无量纲形式为:其中,各无量纲数定义为:式中:t0为特征时间,s;x0为特征长度,m,λ0为初始状态下水合物沉积物热传导系数,W/(m·K)。其中:式中:Π1为热传导特征时间与t0的比值;Π2为热传导特征时间与甲烷气渗流特征时间的比值;Π3为热传导特征时间与孔隙水渗流特征时间的比值;Π4为热传导特征时间与甲烷水合物分解相变特征时间的比值。t0和x0满足:其中:2.2稳定期条件的无限素描形式边界条件的无量纲形式为:初始条件的无量纲形式为:3实验结果和讨论采用有限差分法离散数学模型,隐式求解压力和温度,显式求解渗流速度和各相饱和度,用C语言编写求解程序。采用Masuda等的Berea砂岩中水合物降压分解实验产气数据来验证该程序的适用性。Masuda报道的水合物饱和度为0.443,但是根据实验总产气量为9.1L(标准状态),反算获得水合物饱和度为0.497。Masuda建议恒温空气浴和Berea砂岩之间的传热方式为对流传热,则应在式(14)等号右端增加环境向水合物沉积物传热项,即:式中:D为Berea岩心的直径,m;h为对流换热系数,W/(m2·K)。该实验的基本参数如表1所示。通过累积产气量的数值模拟数据与Berea砂岩中水合物降压分解实验的实验结果对比可以看出(图2),数值模拟数据与实验结果最大偏差占产气总量的4.4%,证明该程序具有较好的适用性。采用表2所示参数,对无量纲形式的甲烷水合物降压—加热分解数学模型进行求解,可以获得孔隙压力、温度和甲烷水合物饱和度的求解结果。从孔隙压力的时空演化曲线可以看出(图3),孔隙压力空间分布曲线在降压端附近存在转折点,转折点之前的梯度明显小于转折点之后的梯度。从温度的时空演化曲线可以看出(图4),温度空间分布曲线也存在转折点。转折点之前,温度不同程度升高,转折点之后,温度有所降低,且转折点之前的梯度明显大于转折点之后的梯度。从甲烷水合物饱和度的时空演化曲线可以看出(图5),水合物饱和度的空间分布曲线也存在转折点。转折点之前,水合物饱和度迅速降低至0,转折点之后,水合物饱和度有所降低,且转折点之前的梯度明显大于转折点之后的梯度。对比图3、图4和图5可以发现,孔隙压力空间分布曲线转折点的位置与甲烷水合物饱和度空间分布曲线转折点的位置相同。因此,在甲烷水合物饱和度为0的区域,孔隙压力迅速降低,随后基本保持常数。对比图4和图5可以看出,温度空间分布曲线转折点的位置与甲烷水合物饱和度空间分布曲线转折点的位置相同。因此,绝大部分的甲烷水合物是在热源作用下迅速分解的。从甲烷水合物降压—加热分解过程中水合物沉积物分区可以看出(图6),根据孔隙压力空间分布曲线可以把水合物沉积物分为渗流影响区和渗流未影响区。影响区内的孔隙压力逐渐降低,未影响区内的孔隙压力为初始值,两个区域的交界面为气体渗流阵面。根据温度空间分布曲线可以把水合物沉积物分为热传导影响区和热传导未影响区,影响区内的温度逐渐升高,未影响区内的温度有所降低,两个区域的交界面为热传导阵面。根据水合物饱和度空间分布曲线可以把水合物沉积物分为水合物完全分解区、水合物分解区和水合物未分解区,完全分解区内的水合物饱和度为0,未分解区内的水合物饱和度为初始值,分解区内的水合物饱和度介于0与初始饱和度之间。根据甲烷水合物分解诱因不同可以把水合物分解区分为降压分解区和加热分解区。降压分解区和水合物未分解区的交界面为降压分解相变阵面,加热分解区和降压分解区交界面为加热分解相变阵面,对比图4和图5可知,加热分解相变阵面与热传导阵面重合。水合物分解区厚度演化过程可以分为3个时段:时段Ⅰ(0~τ1)的水合物分解区厚度等于降压分解相变阵面的传播距离;时段Ⅱ(τ1~τ2)的水合物分解区厚度等于降压分解相变阵面的传播距离与水合物完全分解区厚度的差值;时段Ⅲ(τ2~τ4)的水合物分解区厚度等于水合物沉积物长度减去水合物完全分解区厚度。水合物加热分解区厚度演化过程同样可以分为3个阶段:时段(1)(0~τ1)的加热分解区厚度等于热传导阵面的传播距离;时段(2)(τ1~τ3)的加热分解区厚度等于热传导阵面的传播距离与水合物完全分解区厚度的差值;时段(3)(τ3~τ4)的加热分解区厚度等于水合物沉积物长度减去水合物完全分解区厚度。因此,甲烷水合物降压—加热分解区厚度以及加热分解区厚度与气体渗流阵面、热传导阵面、水合物降压分解相变阵面和水合物沉积物某点水合物完全分解所需时间的演化过程有关。4水合物沉积物降压—分解区时空演化过程关键参数孔隙气压力、温度和甲烷水合物饱和度满足:式中,{Mpa}为无量纲参数集合。用xp表示甲烷气渗流阵面的传播距离,则有:用xTJ表示降压分解相变阵面的传播距离,则有:用xTS表示热传导阵面的传播距离,则有:某点水合物完全分解所需时间ΔtSH满足:从xp随时间变化曲线可以看出(图7),甲烷气渗流阵面的传播距离与时间平方根成正比,即:从xTJ随时间变化曲线可以看出(图8),降压分解相变阵面的传播距离与时间平方根成正比,即:从xTS随时间变化曲线可以看出(图9),热传导阵面的传播距离与时间平方根成正比,即:从ΔtSH随该点距降压端距离的变化曲线可以看出(图10),水合物沉积物某点水合物完全分解所需时间的平方根与该点距降压端距离成正比,即:水合物沉积物中水合物降压—加热分解区厚度Δx按以下步骤求解:(1)阶段Ⅰ(2)阶段Ⅱ(3)阶段Ⅲ其中,水合物完全分解区长度Δxn满足:水合物加热分解区厚度Δxheat按以下步骤求解:(2)阶段(2)(3)阶段(3)综上所述,水合物沉积物中甲烷水合物降压—加热分解区厚度和加热分解区厚度能够通过数值拟合常数Ψ2、Ψ3和Ψ4计算获得。5加量及时间分析常数Ψ2~Ψ4与无量纲参数Π1~Π4、Θg、Θw、Θh、Γ1~Γ8有关。其中,Θg、Θw、Γ5、Γ7和Γ8为常数。一般地,Θg、Γ1~Γ4和Γ6的变化均在一个数量级之内。因此,进一步讨论无量纲参数Π1~Π4对水合物分解区厚度的影响关系。依据表2,Π1~Π4取值如表3。因此,甲烷气体渗流特征时间比热传导特征时间快1个量级,孔隙水渗流特征时间比热传导特征时间慢2个量级,甲烷水合物分解相变特征时间比热传导特征时间快10个量级。在通常条件下,降压幅度在1×106Pa量级,热源温度在100K量级,则Π4的量级最小为1×105。因此,甲烷水合物分解相变效应始终远远快于热传导效应。孔隙水渗流效应远远慢于热传导效应,即孔隙水基本没有渗流。由于实际水合物地层的渗透性相差较大,无量纲参数Π2约在0.1~1000变化。因此,无量纲参数Π2是水合物降压—加热分解区时空演化过程的关键参数。由于实际水合物地层的热学参数变化不大,因此可以通过改变水合物沉积物绝对渗透率来探讨无量纲参数Π2对分解区演化过程的影响。取Π2分别为18、1.8和0.18(计算编号依次为MH1、MH2和MH3)进行计算拟合,拟合参数Ψ1~Ψ4的取值如表4。可以看出,Π2越小,Ψ1和Ψ2明显减小,而Ψ3和Ψ4基本不变。从MH1的水合物分解区厚度随时间变化曲线可以看出(图11),水合物分解区厚度由0增加至4.9m所需时间为6.0×103s,随后又缓慢减小至0。水合物沉积物中水合物全部分解所需时间为4.0×107s。从MH2的水合物分解区厚度随时间变化曲线可以看出(图12),水合物分解区厚度由0增加至4.8m所需时间为5.8×104s,随后又缓慢减小至0。水合物沉积物中水合物全部分解所需时间为4.0×107s。从MH3的水合物分解区厚度随时间变化曲线可以看出(图13),水合物分解区厚度由0增加至4.4m所需时间为5.2×105s,随后又缓慢减小至0。水合物沉积物中水合物全部分解所需时间为4.0×107s。因此,Π2每减小一个量级,水合物分解区厚度由0增加至最大值所需时间增加一个量级,而水合物沉积物中的水合物全部分解所需时间恒定为4.0×107s,与热传导特征时间量级相同。水合物分解区最大厚度随Π2的减小而减小。从MH1、MH2和MH3的加热分解区厚度随时间变化曲线可以看出(图14),MH1、MH2和MH3的加热分解区厚度由0增加至最大值(分别为0.14m、0.06m和0.02m)所需时间均为3.8×107s,水合物沉积物中水合物全部分解所需时间均为4.0×107s。加热分解区厚度最大值随Π2的减小而减小。MH1、MH2和MH3的加热分解区最大厚度分别为水合物分解区最大值的2.9%、1.3%和0.5%。综上所述,甲烷水合物降压分解相变阵面迅速传播[(1~100)×103s]至水合物沉积物最远处(5m),分解区厚度同时增加至最大值,整个水合物沉积物区域内的甲烷水合物均有所分解,但是因为供热不足,大部分区域的甲烷水合物少量分解(分解量为初始值的5%)之后停止。热传导阵面需要较长的时间(1×107s)才能传播至水合物沉积物最远处,整个水合物沉积物区域内的甲烷水合物基本全部分解(因为加热分解区厚度始终小于水合物分解区厚度最大值的3%),分解量约占甲烷水合物总量的95%。因此,热传导是甲烷水合物降压—加热分解效率的控制效应。由水合物地层地质条件决定的传热条件难以改变,单纯通过提高热源温度或增加降压幅度提高水合物开采效率效果甚微,从根本上解决由开采方式决定的传热效率低下问题是提高水合物开采效率的关键。6水合物沉积物的基本情况在Π2远远大于1时,水合物沉积物某点(xA)的孔隙压力和温度变化曲线如图15所示。A点的孔隙压力和温度分别是初始值pgc和Tc。当甲烷气渗流阵面传播至xA之后,孔隙压力逐渐降低。如果孔隙压力比Tc对应的相平衡压力pgB高,则甲烷水合物不分解,温度保持Tc不变(AB段)。当孔隙压力降低至pgB时,甲烷水合物开始分解,温度降低。甲烷气渗流阵面传播速度远远快于热传导阵面传播速度,此时的热传导阵面还没有传播至xA,则水合物沉积物只有降低自身温度以满足水合物分解所需热量。由于水合物分解相变效应远远快于甲烷气渗流效应,则在热传导阵面传播至xA之前,该点的孔隙压力和温度满足相平衡曲线(BC段)。当孔隙压力降低至pg0时,该点的孔隙压力不再变化。当热传导阵面传播至xA时,温度开始上升,而孔隙压力继续保持不变(CD段)。由此可见,甲烷水合物降压—加热分解过程分为AB、BC和CD3个阶段:阶段AB内只有渗流过程,该阶段开始时间由气体渗流阵面控制,甲烷水合物未分解,温度保持不变;阶段BC内有渗流效应、水合物分解相变效应和热传导效应,甲烷水合物发生分解,孔隙压力和温度满足相平衡曲线,该阶段开始时间由水合物降压分解相变阵面控制,受气体渗流效应影响;阶段CD内有热传导效应、水合物分解相变效应和渗流效应,孔隙压力保持不变,而温度逐渐升高,该阶段开始时间由热传导阵面控制。在Π2等于或小于1时,水合物沉积物某点孔隙压力和温度变化曲线出现了衔接阶段CC*(图16),且Π2越小,衔接阶段CC*维持的时间越长。过渡阶段内,孔隙压力和温度均为变量,且两者之间没有直接联系。水合物沉积物可被分为5个区域(图17):区域(1)内,热源向水合物沉积物的热传导效应和渗流效应共存,可以先求解温度场再求解孔隙压力场;区域(2)内,热源向水合物沉积物的热传导效应、渗流效应和水合物分解相变效应共存,可以先求解温度场,然后求解孔隙压力场,最后求解水合物饱和度分布;区域(3)内,水合物沉积物不同点之间的热传导效应、渗流效应和水合物分解相变效应共存,在渗流特征时间之内,水合物沉积物不同点之间的热传导效应十分缓慢,因此,可以先求解孔隙压力场,然后求解水合物饱和度