七年级数学上册专题2.2 整式性质的综合运用（强化）（解析版）

/专题2.2整式性质的综合运用【例题精讲】已知，，若中不含一次项和常数项，求的值．【解答】解：，，，中不含一次项和常数项，，，，，，当，时，．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，，且的值与的取值无关，求，的值．【解答】解：（1）原式，当，时，原式．（2），的值与的取值无关，，，，．某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．（1）请你替这位同学求出的正确答案；（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．【解答】解（1），，；（2），当取任意数值，的值是一个定值，，．（1）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，．化简：；（2）已知关于、的多项式中不含项和项，且，求代数式：的值．【解答】解：（1），，，，，，．（2）原式，由题意得，，解得，，，，原式．的值为．【题组训练】1．已知，．（1）试计算；（2）若的值与无关，求出的值．【解答】解：（1）原式．（2）原式，令，．2．已知：，．（1）求的值；（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．【解答】解：（1），，原式；（2），，，由取任意数值时，的值是一个定值，得到，，解得：，，则原式．3．小张同学在计算时，将“”错看成了“”，得出的结果是．（1）请你求出这道题的正确结果；（2）试探索：当字母、满足什么关系时，（1）中的结果与字母的取值无关．【解答】解：（1）由题意得，，．正确结果为；（2），由题可得，，，当，（1）中的结果与字母的取值无关．4．如果关于的多项式的值与的取值无关，且该多项式的次数是三次．求，的值．【解答】解：由题意得，，，解得，，．5．已知多项式中不含项，（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）多项式中不含项，，则，故；（2），当时，原式．6．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，，且的值与的取值无关，求，的值．【解答】解：（1）原式，当，时，原式．（2），的值与的取值无关，，，，．7．已知代数式，．（1）求；（2）若的值与的取值无关，求的值．【解答】解：（1）；（2），，的值与的取值无关，，，的值为．8．已知关于，的整式，．若的值与字母无关，求的值．【解答】解：．的值与字母无关，．．9．老师写出一个整式（其中，为常数，且表示为系数），然后让同学给，赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组，的数值，算得结果为，则甲同学给出，的值分别是6，；（2）乙同学给出，的一组数值，计算后发现结果与的取值无关，请确定乙同学的计算结果，并说明理由．【解答】解：（1），，，解得：，，故答案为：6，0；（2）乙同学的计算结果是．理由：，因为乙同学给出，的一组数值，计算的最后结果与的取值无关，所以原式．即乙同学的计算结果是．10．已知，．（1）求；（2）当取任意值，的值是一个定值时，求的值．【解答】解：（1），，，．原式．（2），，，当取任意值，的值是一个定值，，且，即，，，，把，，代入，原式．11．某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．（1）请你替这位同学求出的正确答案；（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．【解答】解（1），，；（2），当取任意数值，的值是一个定值，．12．已知，．（1）求的值；（2）当取任意数，的值都是一个定值时，求的值．【解答】解：（1）；（2）．当取任意数，的值都是一个定值，，，．13．已知：，．（1）求的值；（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．【解答】解：（1），，；（2）由（1）知：，是一个定值，，且，，，．14．（1）求多项式与多项式的2倍的和．（2）先化简，再求值：，其中（3）已知两个多项式，，其中，求．小马虎同学在计算时，误将错看成了，求得的结果为．请你帮助这位同学求出正确结果．【解答】解：（1）根据题意得：；（2）原式，当，时，原式；（3）根据题意得：，则．15．已知，，若中不含一次项和常数项，求的值．【解答】解：，，，中不含一次项和常数项，，，，，，当，时，．16．（1）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，．化简：；（2）已知关于、的多项式中不含项和项，且，求代数式：的值．【解答】解：（1），，，，，，．（2）原式，由题意得，，解得，，，，原式．的值为．17．已知，，按要求完成下列各小题．（1）若的结果中不含的一次项，则的值为；（2）当时，化简，再把代入求值．【解答】解：（1），，，的结果中不含的一次项，，解得：，故答案为：；（2），，且，，，当时，原式．18．若化简代数式的结果中不含和项．（1）试求，的值；（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：．【解答】解：（1）原式，代数式的结果中不含和项，，，，．（2）原式，当，时，原式．19．（1）先化简，再求值：，其中，；（2）若关于，的多项式中不含项，求的值．【解答】解：（1）原式，当，时，原式；（2）原式，原式的结果中不含项，，解得：，即的值为3．20．已知关于的整式、，其中，．若当中不含的二次项和一次项时，求的值．【解答】解：，中不含的二次项和一次项，，，解得：，，，即的值为．21．已知多项式，，．（2）若，求的值；（3）若的值不含的项，求有理数的值．【解答】解：（1）原式，当时，原式；（2）原式，的值不含的项，，解得：，即的值为4．22．已知关于，的多项式化简后的结果中不含项．求的值．【解答】解：，，关于，的多项式化简后的结果中不含项，，解得：，，即的值为3．23．王明在准备化简代数式■时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：（1）■的值为4；（2）求出该题的标准答案．【解答】解：（1）设■的值为．则．由于结果不含有，所以．所以．故答案为：4．（2）．所以该题的标准答案为：．24．已知：，．（1）计算：；（2）若的值与的取值无关，求的值．【解答】解：（1）；（2），又的值与的取值无关，，．25．已知，．（1）当，时，求的值；（2）若的值与的值无关，求的值．【解答】解：（1），，，当，时，原式；（2），，，的值与的值无关，，．26．李老师写出了一个式子，其中、为常数，且表示系数，然后让同学赋予、不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简原式；（2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求乙同学给出的、的值；（3）丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与的取值无关，请求出丙同学的计算结果．【解答】解：（1）由题意得：；（2），其结果为，，，解得：，；（3），结果与的取值无关，原式．27．某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为．（1）请你替这位同学求出的正确答案；（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．【解答】解（1），，；（2），当取任意数值，的值是一个定值，，．28．在对多项式代入计算时，小明发现不论将、任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？【解答】解：，结果是定值，与、取值无关．29．已知代数式，．（1）若，求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．【解答】解：（1），，，，，，，，当，时，原式；（2），又此式的值与的取值无关，，．30．已知，，且多项式的值与字母取值无关，求的值．【解答】解：，，，多项式的值与字母取值无关，，．31．瞳瞳做一道数学题：求代数式当时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“”号错误地看成了“”号，算出代数式的值是，那么瞳瞳看错的是八次项前的符号，写出和时代数式的值．【解答】解：当时，，当某一项写错时，正确结果比错误结果大了，而，符号写错了，即八次项的符号写错了．当时，代入原式，当时，代入原式．故答案为：八．32．由于看错了运算符号，“小马虎”同学把一个整式减去多项式，误认为是加上此多项式，结果得到的答案是（计算无误），请你求出原题的正确答案．【解答】解：33．已知，；（1）求；（2）若的值与无关，求的值．【解答】解：（1）原式（2）原式由题意可知：34．已知：，（1）求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．【解答】解：（1），，原式；（2）若的值与的取值无关，则与的取值无关，即：与的取值无关，，解得：即的值为．35．已知：，．（1）求的值；（2）当取任何数值，的值是一个定值时，求的值．【解答】解：（1）；（2），它的值是一个定值，，即．36．某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为（1）请你替这位同学求出的正确答案；（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．【解答】解（1），，；（2）．当取任意数值，的值是一个定值，，．37．如果关于的多项式的值与的取值无关，试确定的值，并求的值．【解答】解：．它的值与的取值无关，，．当时，．38．小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事．【解答】解：原式，无论取2还是，取还是1，、的取值相等，所以无论“，”还是“，”，计算的结果总相等．39．有这样一道计算题：的值，其中，．小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小华同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．【解答】解：原式，结果不含，且结果为倍数，则小明与小华错看与，结果也是正确的．40．有这样一道题“当，时，求多项式的值”，小明做题时把错抄成，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．【解答】解：原式，结果与的取值无关，故小明做题时把错抄成，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样．41．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“，时，求的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．【解答】解：原式，当时，原式，化简结果中不含字母，故最后的结果与的取值无关，这个条件是多余的，则盈盈的说法是正确的．42．有这样一道题，计算的值，其中，，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．【解答】解：原式，当时，原式．故“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．43．实数，，在数轴上的位置如图，化简．【解答】解：．44．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：．【解答】解：由图可知，，，，原式．45．有理数、、在数轴上的点分别对应为、、，其位置如图所示，化简．【解答】解：由数轴上、、的位置可知，，，，，原式．46．有理数、、在数轴上的位置如图：（1）用“”或“”填空：0，0，0．（2）化简：．【解答】解：（1）从数轴可知：，，，，，故答案为：，，；（2），，，．47．已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．【解答】解