大学高等数学下考试题库(附答案)

55。高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分10）TOC\o"1-5"\h\z1.点到点的距离（）.Do6A。3Do62。向量，则有（）.A.〃Bo丄C。D.3o设有直线和，则与的夹角为（））.）.4。两个向量与垂直的充要条件是（A。B。C.D.5。函数的极小值是（）.A.2B.Co1Do6.设，则=（）。A.B。CoD.7。级数是（)（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）敛散性与有关。TOC\o"1-5"\h\z8。幂级数的收敛域为（）。A。BC.D。9。幂级数在收敛域内的和函数是（）.A。B.C.D。二。填空题（4分5）一平面过点且垂直于直线,其中点，则此平面方程为函数的全微分是.设，则.设为取正向的圆周：，则曲线积分。。级数的收敛区间为。三。计算题（5分6）1。设，而，求2。已知隐函数由方程确定，求3。计算，其中。4。．计算试卷6参考答案选择题CBCADACCBD填空题1。。2。。.4。.三。计算题1.,。2.。3.。4。.5。。四。应用题长、宽、高均为时,用料最省.2.《高数》试卷7（下）TOC\o"1-5"\h\z一。选择题（3分10）1.点，的距离（）.A。B。C。D.设两平面方程分别为和,则两平面的夹角为（）。A。B.C.D.3。点到平面的距离为（）.A。3B.4C.5Do64。若几何级数是收敛的，则（）。A。B。C.D。8。幂级数的收敛域为（）.A。B。C。D.9。级数是（）。A.条件收敛B.绝对收敛C.发散Do不能确定．考虑二元函数的下列四条性质:（1）在点连续;（2）在点连续（3）在点可微分；（4）存在.若用“〃表示有性质P推出性质Q,则有（）TOC\o"1-5"\h\z（A）；（B）（C）;（D）二。填空题（4分5）级数的收敛区间为o2。函数的全微分为.曲面在点处的切平面方程为4。的麦克劳林级数是。三。计算题（5分6）1。设,求2。设,而,求3。已知隐函数由确定,求4。设是锥面下侧,计算四。应用题（10分2）试用二重积分计算由和所围图形的面积.试卷7参考答案一。选择题CBABACCDBA。二。填空题1。。2..3。.4..5..三。计算题1.。2。。3。。4。。5。。四。应用题1。。2。.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2—3的值为（）TOC\o"1-5"\h\z45A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b的向量积为（）A、i—j+2kB、8i-j+2kC、8i—3j+2kD、8i—3i+k3、点P（-1、一2、1）到平面x+2y—2z—5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点（1，）处的两个偏导数分别为（）A、B、C、D、5、设x2+y2+z2=2Rx,则分别为（）A、B、C、D、6、设圆心在原点，半径为R,面密度为的薄板的质量为（）（面积A=）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、级数的收敛半径为（）A、2B、C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为（）A、B、C、D、9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根为（）A、-2，-1B、2，1C、—2，1D、1，—2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z1、直线L1：x=y=z与直线L2：。直线L3:。2、（0。98）2.03的近似值为,sinlOo的近似值为。3、二重积分。4、幂级数，。5、微分方程y'=xy的一般解为，微分方程xy'+y=y2的解为。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组「-3x+2y-8z=17y2x—5y+3z=3Lx+7y—5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1,1,1）处的切线及法平面方程。3、计算。4、问级数5、将函数f（x）=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题,每题10分,共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素,铀的含量就不断减小,这种现象叫做衰变.由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为Mo，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。参考答案、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、2、0.96,0。173653、门4、0,+5、三、计算题1、-32—8解：△=2—53=(-3)X-53-2X23+(-8)2—5=—13817—57—51—5172—8△x=3—53=17X-53-2X33+(—8):X3-—5=—13827—57—52-—527同理：TOC\o"1-5"\h\z-317—8△y=233=276,△=41412-5所以,方程组的解为2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,所以x=1，y=21,z=312,ttt所以xI=1,y|=2,zI=3tt=1tt=1tt=1故切线方程为：法平面方程为：(x-1)+2(y—1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，所以D：1WyW2LyWxW2故:4、解：这是交错级数,因为5、解：因为用2x代x,得：6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，(r+2)2=0得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(C]+C2x)e—x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y,z则2(xy+yz+zx)=a2构造辅助函数F(x,y,z)=xyz+求其对x，y，z的偏导，并使之为0,得：{yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)—a2=0联立,由于x，y，z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意《高数》试卷4(下)一．选择题：TOC\o"1-5"\h\z1•下列平面中过点(1，1,1)的平面是•(A)x+y+z=0(B)x+y+z=1(C)x=1(D)x=3在空间直角坐标系中，方程表示.(A)圆(B)圆域(C)球面(D)圆柱面二元函数的驻点是.(A)(0，0)(B)(0,1)(C)(1，0)(D)(1，1)二重积分的积分区域D是，则.(A)(B)(C)(D)交换积分次序后.(A)(B)(C)(D)n阶行列式中所有元素都是1,其值是.(A)n(B)0(C)n!(D)1对于n元线性方程组，当时，它有无穷多组解，则.(A)r=n(B)r<n(C)r>n(D)无法确定下列级数收敛的.(A)(B)(C)(D)正项级数和满足关系式，贝y.(A)若收敛，则收敛(B)若收敛，则收敛(C)若发散，则发散(D)若收敛，则发散10.已知：，则的幕级数展开式为.(A)(B)(C)(D)二．填空题:数的定义域为.若，则.已知是的驻点，若则当时，一定是极小点.矩阵A为三阶方阵，则行列级数收敛的必要条件.计算题(一):已知:，求：，计算二重积分，其中已知：XB=A，其中A=,B=，求未知矩阵X.求幕级数的收敛区间求的麦克劳林展开式(需指出收敛区间)四．计算题(二):求平面x—2y+z=2和2x+y—z=4的交线的标准方程.2设方程组，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解参考答案1C；2D；3D;4D；5A；6B；7B；8C；9B；10DTOC\o"1-5"\h\z1234275四1解:解:解：.解：当1x1〈1时，级数收敛，当x=1时，得收敛，当时,得发散，所以收敛区间为。5解:。因为，所以。1.解：求直线的方向向量:，求点:令z=O,得y=0，x=2，即交点为(2,0.0)，所以交线的标准方程为：。2．解：当时，，无解；当时，，有唯一解：;当时，，有无穷多组解：(为任意常数)高数》试卷5（下）一、选择题（3分/题）已知,，则（）A0B空间直角坐标系中表示（A圆B二元函数在（0，0）A1B交换积分次序后=（ABCD二重积分的积分区域D是,A2B11、2、3、4、5、圆面点处的极限是0）则（C圆柱面不存在D球面0n阶行列式中所有元素都是1,其值为（

A0B1Cn

若有矩阵，,,下列可运算的式子是（）ABCDn元线性方程组,当时有无穷多组解，则（Ar=nBr〈nC在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（A必等于零C可以等于零，也可以不等于零10、正项级数和满足关系式，则（）6、7、8、9、r〉)BDn!）D无法确定必不等于零不会都不等于零A若收敛,则收敛B若收敛,则收敛C若发散，则发散D若收敛，则发散二、填空题（4分/题）1、空间点p（—1,2,-3）到平面的距离为2、函数在点处取得极小值，极小值为3、为三阶方阵，‘则4、三阶行列式=5、级数收敛的必要条件三、计算题（6分/题）1、已知二元函数，求偏导数，2、求两平面：与交线的标准式方程。3、计算二重积分，其中由直线，和双曲线所围成的区域4、求方阵的逆矩阵。5、求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、应用题（10分/题）1、判断级数的收敛性，如果收敛，请指出绝对