安徽淮南西部地区2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试卷

2023～2024学年度西部地区九年级第一次联考数学试卷考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程的是A．B．C．D．2.将方程化为一般形式后为A．－8x－3=0 B．+12x-3=0C．－8x+3=0 D．－12x+3=03.抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）4.一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝25.已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为A.3 B.4 C.7 D.3或46.若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为A． B． C．或2 D．或27.在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图第第8题图8.抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x=－1，与y轴交于点（0，1），则下列结论中正确的是A．b<0B．C．D．当x<0时，y随x的增大而减小9.关于x的一元二次方程a（x+2）（x－1）+b＝0（a＜0，b＜0）的解为x1，x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是A．﹣2＜x1＜x2＜1B．﹣2＜x1＜1＜x2C．x1＜﹣2＜x2＜1D．x1＜﹣2＜1＜x210.如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，点C落在DE的中点处，且AB的中点M与C、F三点共线，现在让△ABC在直线MF上向右作匀速移动，而△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y，向右水平移动的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是第第10题图二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：______________．12.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________．13.若α、β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则α2+2α﹣β＝__________．14.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353解答下列问题：（1）方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的根是；（2）当ax2+bx+c＞－1时，x的取值范围是___________．2023～2024学年度西部地区九年级第一次联考数学答卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.；12.；13.；14..三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：2x2﹣x﹣1＝0．【解】16.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是－1，求m的值及方程的另一个根.【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．【解】18．已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．(1)求函数y1和y2的解析式；(2)直接写出x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）第19题图19.如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m第19题图【解】20.一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m．【解】六、（本题满分12分）第21题图21.如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B(8，0)、D（6，4）.第21题图(1)求该抛物线的对称轴；(2)求△ABC的面积．【解】七、（本题满分12分）22.如图，一农户原来种植的花生,每公顷产量为3000kg，出油率为50%(即每100kg花生可加工出花生油50kg).现在种植新品种花生后,每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率.第22第22题图【解】八、（本题满分14分）第23题图23.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m第23题图解答下列问题：(注意：取，)(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式；(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少m?【解】参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）1A2C3B4D5D6A7B8C9A10C二、11.（不唯一）12.13.414.（1）－1，3；(2)三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：，…(4分)，……8(分)16.解：由题意得：，，得……4(分)设方程另一根为n，则－1+n=6，得n=7，∴另一个根为7……8(分)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：由题意得：∴b=－2，c=－3∴y=……4(分)当x=0时，y=－3≠3，∴B（0，3）不在这个函数图象上……8(分)18.解：（1）由题意得：∴a=－1，b=2，∴y1=…4(分)又∴m=3，n=1,∴y2=…4(分)……6(分)（2）①②③x>1或x<－2．……8(分)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）设生物园的宽为xm，则长为（6－2x）m，则，…4(分)解得…6(分)∴16－x=10或6．…8(分)∴生物园的长和宽分别为10m，3m；6m，5m.…10(分)20.解：（1）△=，又m≠0，∴m>0…4(分)（2）由题意，得，…6（分）又|x1﹣x2|＝1，∴∴代入得，，∴m=8………10（分）六、（本题满分12分）第21题图21.解：（1）∵CD⊥y轴，∴C，第21题图D（6，4），∴C（0，4）…（4分）∴此抛物线的对称轴为：，即x=3…6（分）（2）连接AC，∵A，B关于对称轴对称，B(8，0)，抛物线的对称轴为：x=3，∴A(－2，0)．∴AB=8－（－2）=10，……10（分）∴△ABC的面积===20……12（分）七、（本题满分12分）22.解：设新品种花生产量的增长率为x根据题意，得…4（分）3000(1+x)·[50%(1+)]=1980.……8（分解方程，得x1=0.2=20%，x2=－3.2(不合题意，舍去).……10（分答:新品种花生产量的增长率为20%.……12（分）八、（本题满分14分）23.解：（1）设，则，∴……4（分）……6（分）（2