2023新教材高考数学二轮专题复习强化训练15统计统计案例与概率-小题备考

强化训练15统计、统计案例与概率——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·山东潍坊三模]某省新高考改革方案推行“3＋1＋2”模式，要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门．某学生各门功课均比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)2．[2022·山东威海三模]甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为95%，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为85%.综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为()A．88% B．89%C．91% D．92%3．[2022·辽宁葫芦岛一模]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据，y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)c为非零常数，则()A．两组样本数据的样本方差相同B．两组样本数据的样本众数相同C．两组样本数据的样本平均数相同D．两组样本数据的样本中位数相同4．[2022·辽宁辽阳二模]为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为()A．40%B．50%C．60%D．65%5．[2022·河北保定二模]某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分y(单位：分)与每周课外阅读时间x(单位：分钟)是否存在线性关系，搜集了100组数据(eq\i\su(i＝1,100,x)i＝3000，eq\i\su(i＝1,100,y)i＝7900)，并据此求得y关于x的回归直线方程为y＝0.3x＋a.若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时，则可估计她的语文成绩的平均分为()A．70.6 B．100C．106 D．1106．[2022·山东青岛一模]甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为()A．0.36 B．0.352C．0.288 D．0.6487．[2022·湖北武汉模拟]通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，α0.050.010.001xα3.8416.63510.828则以下结论正确的是()A.根据小概率值α＝0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关B.根据小概率值α＝0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C.根据小概率值α＝0.01的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”D.根据小概率值α＝0.01的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”8．[2022·湖南长沙模拟]第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品(每次抽取1件).甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X，则下列结论正确的是()A.甲与乙相互独立 B．甲与乙互斥C.X～B(10，0.02) D．E(X)＝0.2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2022·辽宁大连二模]为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量(单位：kg)互不相等，且从小到大分别为x1，x2，…，x10，则下列说法正确的有()A.x1，x2，…，x10的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度B.x1，x2，…，x10的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度C.x10－x1可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度D.x1，x2，…，x10的中位数为x510．[2022·山东枣庄三模]下列结论正确的有()A.若随机变量ξ，η满足η＝2ξ＋1，则D(η)＝2D(ξ)＋1B.若随机变量ξ～N(3，σ2)，且P(ξ<6)＝0.84，则P(3<ξ<6)＝0.34C.若样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)线性相关，则用最小二乘估计得到的回归直线经过该组数据的中心点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712.依据α＝0.05的独立性检验(x0.05＝3.841)，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.0511．[2022·福建福州三模]某质量指标的测量结果服从正态分布N(80，σ2)，则在一次测量中()A.该质量指标大于80的概率为0.5B.σ越大，该质量指标落在(70，90)的概率越大C.该质量指标小于60与大于100的概率相等D.该质量指标落在(75，90)与落在(80，95)的概率相等12．[2022·山东淄博三模]甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1，A2和A3表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是()A.事件B与事件Ai(i＝1，2，3)相互独立B.P(A1B)＝eq\f(5,22)C.P(B)＝eq\f(2,5)D.P(A2|B)＝eq\f(8,45)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·河北石家庄二模]某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1000、800，为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为________．14．[2022·全国乙卷]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．15．[2022·山东济南二模]2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”．某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是________(写出一个满足条件的m值即可).16．[2022·福建福州三模]产品质量检验过程主要包括进货检验(IQC)，生产过程检验(IPQC)，出货检验(OQC)三个环节．已知某产品IQC单独通过率为eq\f(3,4)，IPQC单独通过率为p(0<p<1)，规定上一类检验不通过则不进入下一类检验，未通过可修复后再检验一次(修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次)，且各类检验间相互独立．若该产品能进入OQC的概率为eq\f(5,6)，则p＝________．强化训练15统计、统计案例与概率1．解析：由题设，该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率P＝eq\f(1,Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)))＝eq\f(1,12).答案：D2．解析：由已知可得这家健身房的总好评率为eq\f(840×95%＋1260×85%,840＋1260)＝89%.答案：B3．解析：因为原来样本平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)（x1＋x2＋…＋xn），新样本平均数eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)（y1＋y2＋…＋yn）＝eq\o(x,\s\up6(－))＋c，C错误；原来方差为seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(1,n)[（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2]，新样本方差为seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝eq\f(1,n)[（y1－eq\o(y,\s\up6(－))）2＋（y2－eq\o(y,\s\up6(－))）2＋…＋（yn－eq\o(y,\s\up6(－))）2]＝seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，A正确；设原样本众数为a，则新样本众数为a＋c，B错误；设原样本中位数为b，则新样本中位数为b＋c，D错误．答案：A4．解析：依题意可得及格率为1－20×（0.006＋0.014）＝0.6＝60%.答案：C5．解析：因为eq\i\su(i＝1,100,x)i＝3000，eq\i\su(i＝1,100,y)i＝7900，所以eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3000,100)＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(7900,100)＝79，所以79＝0.3×30＋a，则a＝70.当x＝2×60＝120时，y＝0.3×120＋70＝106.答案：C6．解析：由题意可得甲最终获胜有两种情况：一是前两局甲获胜，则获胜的概率为0.6×0.6＝0.36，二是前两局甲胜一局，第三局甲获胜，则获胜的概率为Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))0.6×0.4×0.6＝0.288，而这两种情况是互斥的，所以甲最终获胜的概率为0.36＋0.288＝0.648.答案：D7．解析：由题知χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(110（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.822，因为7.822<10.828，所以爱好跳绳与性别无关且这个结论犯错误的概率超过0.001，故A正确，B错误，又因为7.822>6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别有关，或在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别有关．故C和D错误．答案：A8．解析：对于选项A：事件甲发生与否影响事件乙的发生，故事件甲与乙不相互独立，故A错误；对于选项B：事件甲事件乙可能同时发生，故B错误；对于选项C，D：由条件知随机变量X服从超几何分布，且E（X）＝eq\f(10×2,100)＝0.2，故C错误，D正确．答案：D9．解析：标准差和极差都可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度，故BC正确，A错误，中位数为eq\f(x5＋x6,2)，故D错．答案：BC10．解析：对A，由方差的性质可知，若随机变量ξ，η满足η＝2ξ＋1，则D（η）＝22D（ξ）＝4D（ξ），故A错误；对B，根据正态分布的图象对称性可得P（3<ξ<6）＝P（ξ<6）－0.5＝0.34，故B正确；对C，根据回归直线过样本中心点可知C正确；对D，由χ2＝4.712>3.841可知判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05，故D正确．答案：BCD11．解析：∵某质量指标的测量结果服从正态分布N（80，σ2），∴该质量指标的测量结果的概率分布关于80对称，且方差σ2越小分布越集中，对于A，该质量指标大于80的概率为0.5，故A正确；对于B，σ越大，该质量指标落在（70，90）的概率越小，故B错误；对于C，该质量指标小于60与大于100的概率相等，故C正确；对于D，由于概率分布关于80对称，故该质量指标落在（75，90）的概率大于落在（80，95）的概率，故D错误．答案：AC12．解析：由题意P（A1）＝eq\f(1,2)，P（A2）＝eq\f(1,5)，P（A3）＝eq\f(3,10)，先A1发生，此时乙袋有5个红球，3个白球和3个黑球，则P（B|A1）＝eq\f(5,11)，先A2发生，此时乙袋有4个红球，4个白球和3个黑球，则P（B|A2）＝eq\f(4,11)，先A3发生，此时乙袋有4个红球，3个白球和4个黑球，则P（B|A3）＝eq\f(4,11)，所以P（A1B）＝P（B|A1）P（A1）＝eq\f(5,22)，B正确；P（A2B）＝P（B|A2）P（A2）＝eq\f(4,55)，P（A3B）＝P（B|A3）P（A3）＝eq\f(6,55)，P（B）＝P（B|A1）P（A1）＋P（B|A2）P（A2）＋P（B|A3）P（A3）＝eq\f(9,22)，C错误；则P（A1）P（B）≠P（A1B），P（A2）P（B）≠P（A2B），P（A3）P（B）≠P（A3B），A错误；P（A2|B）＝eq\f(P（A2∩B）,P（B）)＝eq\f(P（B|A2）P（A2）,P（B）)＝eq\f(8,45)，D正确．答案：BD13．解析：按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者