基于动态客户保持的客户生命周期价值扩展模型研究

基于动态客户保持的客户生命周期价值扩展模型研究

1投入产出的分配个性化市场需求和激烈的市场竞争逐渐改变了公司的战略重点，注重消费者的交易管理系统（rc）。面对客户资源相对短缺的竞争环境,企业为争夺顾客和市场份额的成本也迅速增加,如何从投入产出的角度去挖掘有价值的客户资源,并在较低成本上使客户价值和企业价值达成动态平衡是一个值得深入研究的问题。本文将通过客户保持率及企业客户生命周期价值的建模来研究其对企业营销资源配置的影响。2客户关系营销文化过程作为企业的重要资源,客户具有价值和生命周期,客户生命周期(customerlifetimevalue,CLV)是指从企业与客户建立业务关系到关系终止的全过程。CRM所倡导的客户关系营销更关注客户的长期价值,在对客户的识别、保留和发展的整个生命周期里,强调以客户终生价值最优为最终目的,从而实现对全生命周期中价值客户的有效管理。由于许多获取客户数据的技术出现,使得企业对客户的研究可以更加深入,客户生命周期价值研究是得益于管理理念和技术发展而兴起的新的管理课题。2.1clv的研究内容在全球客户资源争夺日趋激烈的今天,价值客户不仅是企业最宝贵的资源,也是其竞争对手争取的目标。企业需要借助一种有效的方法能够方便地评价出客户的价值,并针对不同类型客户进行差异化投入,也只有对客户的价值进行定量分析,企业才能实施有效的差异化客户管理,这使客户价值定量研究成为问题的焦点。CRM是集中对价值客户的认识、保持和发展的动态管理,是科学引导客户关系,为价值客户提供优质服务,并从价值客户服务中得到卓越回报的一种有选择性的价值交换战略。CLV最早是应用于直接营销领域,随着信息技术的发展,企业开始拥有越来越完备的客户数据,使对客户行为的深入挖掘和分析成为可能,对CLV的研究主要包括:①通过计算客户收益流及客户获取成本、客户保持成本和其它相关成本等来建立CLV模型;②提出不同的方法来分析现存客户的信息,预测未来客户交易的概率值,并通过实验来检验企业应该获取和保留哪些或哪类客户以及客户的长期价值与企业收益间的关系;③分析CLV对企业管理的决策支持作用。近年来对CLV的研究虽然有了较大的进展,但仍以定性方法为主,有关模型的定量研究尚不够深入,其中有代表性的是PaulD.Berger和NadaI.Nasr的研究工作,它针对典型客户群而非个体客户来研究CLV,克服了早期以定义为基础的CLV简单模型在实际应用中难以实现的缺陷,该研究在CLV模型计算中引入了客户保持率参数,构筑了较为完备的参数体系,并展开了CLV富有成效的定量研究,使CLV模型有了实际的应用价值。2.2clv模型的参数结构根据PaulD.Berger和NadaI.Nasr的研究成果,我们可以将CLV模型的一般形式表示为CLV=n∑t=0Ρ(t)⋅r⋅1(1+d)t(1)CLV=∑t=0nP(t)⋅r⋅1(1+d)t(1)其中,P(t)为客户的净利润函数,r为客户保持率,n为客户生命周期时间长度,d为折现率,则CLV模型的参数结构如图1所示。通过文献研究可以发现目前对客户利润参数等已经有了比较成熟的研究,但对客户生命周期的时间和客户保持率的综合研究还有待进一步展开。在PaulD.Berger和NadaI.Nasr的模型中,虽然引入了客户保持率参数,但它假定客户在全生命周期的各个交易期中客户保持率不变,对这种常量客户保持率的确定也未予阐明,这使得模型的计算结果与实际有一定的差距,不能满足企业对CLV的较高应用要求,因此有必要对上述CLV模型进行改进,以提高CLV模型的有效性和实用性。本文拟对CLV模型中的动态客户保持率进行深入研究,在此基础上提出扩展的企业CLV模型,并对该扩展模型进行验证。3在公司客户生命周期价值模型中，客户动态维护率的分析和参数的确定3.1客户关系时间无关性的检验reityheld从CLV模型一般形式可以看出,客户保持率的估计偏差会引起CLV计算同等数量级的预测误差,减少客户保持率与实际值之间的差异可以提高CLV计算的准确性。常量客户保持率的估计方法假设客户在各个交易期的保持率与客户关系建立的时间无关,是一个固定的量r0,计算时取客户在历史阶段的平均保持率数据。Reichheld比较了常量流失率与实际流失率(如图2),发现常量客户保持率与实际客户保持率之间有较大的差距,即常量客户保持率在客户生命周期的早期和整体上高估了客户保持率,在某时点后则低估了客户保持率。Reichheld是以服务业为背景发现上述偏差的,该行业客户流失率通常是单调递减且幅度越来越小,客户保持率是单调递增的。在其它行业,客户流失率有可能是单调递增,特别的情形是客户流失率保持常数,累积客户保持率单调递减且递减幅度为常数。由此可见,客户保持率和流失率的变化形式是多种多样的,常量客户保持率只是一种比较特殊的形式。3.2客户保持率的动态特征对客户保持率进行探讨,寿命分布模型是十分有效的研究工具。客户保持率实际上就是客户(关系)寿命分布,在分析和比较客户寿命时我们发现,威布尔分布(拟合模型)能有效地表现客户流失率的实际变化且比γ分布的数学表达和计算更简单,利用统计方法还可以对分布进行置信度分析,获得客户保持率估计值与实际值拟合程度的统计保证,适合对实际生命年限和生命数据的描述与分析处理,为评价客户生命周期不同时间上的客户保持效果带来极大的方便。威布尔分布的独特性质可以很好地反映各个行业客户保持率的动态变化情况,其变化规律取决于分布的形状参数β。当0<β<1时,分布曲线表示某行业(一般规律)在客户生命周期的早期流失率很高,随着客户关系的延续,流失率开始下降,客户保持率逐渐上升;当β>1时,分布曲线代表特殊行业客户保持率的变化情况,即客户保持率在早期较高,某一时间后开始下降,如高新技术行业;β=1时,威布尔分布演变为指数分布,代表了客户保持率为常数的行业,如供水、电力等少数垄断行业。尺度参数α反映了不同行业客户全生命周期的时间跨度,α的值越大代表该行业的客户全生命周期越长。因此,通过合适参数值β和α的选取,威布尔分布就可以动态反映不同行业客户保持率随时间变化的实际情况。由此可见,采用常量客户保持率是影响CLV模型计算准确性的一个重要因素。基于上述讨论,可以认为用威布尔分布确定动态客户保持率的准确度高且更具有合理性,统计检验的效果也十分显著。假设客户保持率服从威布尔分布,即其累积客户保持率变量可以表示为r(t)=e-(αt)βt>0(2)其中,r(t)为时刻t的客户累积保持率;α>0为威布尔分布的尺度参数(与t单位相同),决定函数值的范围;β>0为威布尔分布的形状参数(无量纲待定常数),决定分布的形状。3.3客户保持率的计算在威布尔分布的生存函数中,α和β是产生其应用多样性的参数因子,对这两个参数的确定是客户保持率函数建立的关键。虽然该函数是一种指数形式的分布函数,但是可以通过相应的处理转化为比较简单的形式,其简化处理过程为r(t)=e-(αt)β⇒ln1r(t)=(αt)β⇒lnln1r(t)=βlnα+βlnt(3)r(t)=e−(αt)β⇒ln1r(t)=(αt)β⇒lnln1r(t)=βlnα+βlnt(3)令y=lnln1r(t)‚γ=βlnα‚x=lnt1r(t)‚γ=βlnα‚x=lnt则(3)式可表示为y=γ+βx通过简单线性回归模型对企业客户历史数据的统计分析,可以确定该企业客户保持率的威布尔分布,从而得到客户在每一个时间段内的动态保持率。4分析和应用企业动态客户保留率的实例4.1实例数据分析本文以中国光大银行长沙芙蓉路支行在1993年～2002年共10年的客户数据为实例对动态客户保持率方法进行分析。为了便于利用威布尔分布进行分析,进而构造动态客户保持率函数,将客户数据表示为如表1所示的客户寿命分析表。在表1中,第一列表示客户保持时间间隔为1年的时间段;第二列表示第一列所示时间段的中点,即威布尔分布函数中的参数t;第三列表示在时间段[i,i+1](i=0,1,…,9)上的客户总数量;第四列表示在时间段[i,i+1](i=0,1,…,9)上客户流失的总数量;第五列表示在时间段[i,i+1](i=0,1,…,9)上客户的流失率,其数值为对应的流失客户数与客户总数的比值;第六列表示在时间段[i,i+1](i=0,1,…,9)上客户的保持率,其数值为1减去对应的客户流失率的值;第七列表示在时间段[i,i+1](i=0,1,…,9)以前各时间间隔的累积客户保持率,其数值为r(i+1)=i∏i=0r(i,i+1),即威布尔分布函数中的r(t)。通过对实例数据的计算,并进行回归分析,得到截距的回归系数为-1.43,自变量的回归系数为0.59,从两项的p值为0可以看出这两个回归系数都是显著的。由此,可以得到y=γ+βx的回归方程为y=-1.43+0.59x由于α=eγβ=e-1.430.59=e-2.42=0.09,可以得到该银行支行的客户保持率随时间变化的威布尔分布为r(t)=e-(αt)β=e-(0.09t)0.59,t>0,进而以其为基础计算CLV。4.2定量客户保持率常量客户保持率假设其不随着客户关系时间而发生变化,一般取平均客户保持率估计,在上例中平均客户保持率为91.67%(通过对表1中第6列的客户保持率求平均数得到)。而利用本文所采用的威布尔分布模型得到的动态客户保持率相对于常量客户保持率具有与实际更接近的效果。现将该实例中常量客户保持率下的累积客户保持率、威布尔分布动态客户保持率下的累积客户保持率以及实际的累积客户保持率进行比较,如表2所示。表2中,r常量=91.67%t,t=1,2,…,10;r动态=e-(0.09t)0.59,t=0.5,1.5,…,9.5;r实际对应于表2中的第七列数据;r常量与r实际的比较=|r常量-r实际|r实际;r动态与r实际的比较=|r动态-r实际|r实际。可以看出,常量客户保持率方法产生的最大误差为18.79%,而动态客户保持率方法可使误差降到5.24%。所以利用威布尔分布所得的动态客户保持率与实际客户保持率的差异比常量估计的客户保持率与企业实际的客户保持率的差距要小,与实际客户保持率更接近。5基于动态客户保留率的公司的客户生命周期价值模型的扩展5.1客户生命周期时间客户利润、客户全生命周期时间因子是决定CLV模型计算结果的另外两个重要参数。有学者在合理假设下研究提出了呈倒“U”形的客户利润曲线,将其分为发展期、稳定期和衰退期,并根据跃变点分段给出利润拟合函数。设客户在第t时间单元内给企业带来的利润为P(t),可以得到P(t)=GCt-Mt其中,GCt是第t时间单元客户带给企业的毛利润;Mt是第t时间单元的客户关系保持和发展的成本。对客户生命周期时间的估计事实上是计算细分客户群的平均生命时间,指从客户关系开始到客户保持率下降到50%的时间段。可见客户生命周期时间的计算是与客户保持率曲线联系在一起的,通过客户动态保持率曲线求解方程r(t)=0.5及e-(αt)β=0.5可得到客户生命周期Τ=exp[ln(-ln0.5)β]α其中,α和β分别为威布尔分布的尺度参数和形状参数。5.2客户生命周期确定了客户利润参数、动态客户保持率及客户全生命周期的相关时间因子之后,就可以在(1)式的CLV一般模型基础上建立完整的CLV计算模型。扩展后的CLV模型遵循客户生命周期三个典型阶段的规律,三个求和部分分别对应于客户生命周期的发展阶段、稳定阶段和衰退阶段的客户价值,如(4)式。CLV=t1∑t=0Ρ1(t)⋅r(t)⋅d´t+t2∑t=t1Ρ2(t)⋅r(t)⋅d´t+Τ∑t=t2Ρ3(t)⋅r(t)⋅d´t(4)其中,P1(t)、P2(t)、P3(t)为客户利润函数,是在按(1)式对客户历史利润进行分析的基础上,依据客户利润拟合法使用适当的拟合函数得到的。客户利润函数反映了客户利润在客户生命周期的变化趋势,是CLV模型中的一个重要参数。d′=11+d‚d为已知折现率。r(t)为服从威布尔分布的动态客户保持率;r(t)=e-(αt)β,t>0;r(t,t+1)表示客户在[t,t+1]时间段上的条件客户保持率,r(t)表示客户在时刻t的累积客户保持率,是客户在该时刻之前所有交易期上的条件客户保持率乘积,显然CLV模型中的客户保持率为累积客户保持率。本文所指的是由动态变量确定的客户条件保持率,进而得到CLV模型中的累积客户保持率。当客户利润在客户生命周期中随时间变化时,客户保持率的任何变化对CLV的影响都是显著的,客户利润大的典型客户群的保持率越大,CLV就越大,尤其是利润大的客户。同时客户保持率和平均客户维持时间是相关的,当企业减少客户流失率,平均客户维持时间延长,CLV便增加,企业客户群体的保持率和生命周期将直接影响到企业的经济利益。客户生命周期T是方程Τ=exp[ln(-ln0.5)β]α的解。T越大表示客户生命周期越长,CLV也越大,计算CLV的时间长度缩短会减少CLV。如(4)式中如果只考虑第一项,则仅考虑了与客户建立关系初期所带来的价值,而CLV的三个部分是随着时间的推移逐渐加入到CLV中的,并且随着时间的推移,各项在CLV中的比例会逐渐变化。由于客户的整个生命周期受到各种因素的影响,企业要尽可能的延长客户的生命周期,尤其是稳定期。稳定期是客户关系水平的最高阶段,客户在这阶段对企业的价值最大,客户稳定期的长度可以充分反映出一个企业的赢利能力,因而客户保持的终极目标是使客户关系持续保持在稳定期,企业要为此制定出有效的CRM策略。5.3客户保持率的计算设某企业的典型客户群生命周期利润曲线呈倒“U”形,通过对其客户利润历史数据的回归分析,运用拟合法得