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文档简介

9.3.1直线与平面垂直复习AMBl平面内到两定点距离相等的点的轨迹是连接这两点线段的垂直平分线．在平面

内，设l是线段AB的垂直平分线，垂足为M．到AB两点距离相等的点是否一定在l上？到AB两点距离不相等的点是否在l上？复习推广到空间如果A，B是空间中的两点，线段AB的垂直平分线有多少条？所有线段AB的垂直平分线的集合形成怎样的图形？AMB新授AB

画直线与平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直．

直线AB与平面

互相垂直，记作AB

．一．空间直线与平面垂直的定义

如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面互相垂直．垂面垂线段垂足垂线新授折痕

试一试

将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上．桌面观察：直线m和n关系；直线l和m关系；直线l

和n关系；直线l

和平面

关系．

l

mnA新授Al

mn二．直线与平面垂直的判定定理

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示为：若m

，n

，m∩n＝A，

l

m，l

n，则l

．新授推论

如果在一组平行直线中，有一条直线垂直于平面，那么另外的直线也都垂直于这个平面．b

mnaA思考：已知直线a//直线b，直线a平面

．那么直线b和平面

是否垂直？新授例有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂一条10米的绳子．拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C，D(和旗杆脚不在同一条直线上)．如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？解在△ABC和△ABD中，因为AB＝8m，BC＝BD＝6m，

AC＝AD＝10m，所以AB2＋BC2＝6²＋8²＝10²＝AC2，AB2＋BD2＝6²＋8²＝10²＝AD2．因此

ABC＝ABD＝90，即AB

BC，AB

BD．又知B，C，D三点不共线，所以AB

平面BCD，即旗杆和地面垂直．ABCD

新授垂直于地面的两根相邻的旗杆，给我们以平行的形象．

新授lmB

A三．直线与平面垂直的性质定理

如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．用符号表示为：若l

，m

，则l//m．练习一．在空间中过一点都能作任意一条直线的垂线吗？为什么？二．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，分别写出与下列直线垂直的平面．1．AA1；2．AB；3．B1C1．AA

B

D

C

BCD练习三．如果一条直线垂直于一个平面内的：1．三角形的两条边；2．梯形的两条边；3．圆的两条直径．试问这条直线是否与平面垂

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