高考数学复习统计与统计案例、概率第3节变量间的相关关系与统计案例课件文新人教A版

高考数学复习统计与统计案例、概率第3节变量间的相关关系与统计案例课件文新人教A版第一页，共38页。1.相关关系与回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：

；统计量有相关系数与相关指数.(1)在散点图中，点散布在从

到

的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.(2)在散点图中，点散布在从

到

的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在

附近，称两个变量具有线性相关关系.知

识

梳

理散点图左下角右上角左上角右下角一条直线第一页第二页，共38页。2.线性回归方程距离的平方和斜率第二页第三页，共38页。3.回归分析(1)定义：对具有

的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)样本点的中心：对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中

称为样本点的中心.相关关系第三页第四页，共38页。(3)相关系数当r>0时，表明两个变量

；当r<0时，表明两个变量

.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性

.r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于

时，认为两个变量有很强的线性相关性.(4)相关指数：R2＝

.其中

是残差平方和，其值越小，则R2越大(接近1)，模型的拟合效果越好.正相关负相关越强0.75第四页第五页，共38页。4.独立性检验(1)利用随机变量K2来判断“两个分类变量

”的方法称为独立性检验.(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)为则随机变量K2＝

，其中n＝

为样本容量.

y1y2总计x1abx2cdc＋d总计a＋ca＋b＋c＋d有关系a+bb+da＋b＋c＋d第五页第六页，共38页。第六页第七页，共38页。1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.(

) (2)通过回归直线方程

可以估计预报变量的取值和变化趋势.(

) (3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验.(

) (4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大.(

)

答案

(1)√

(2)√

(3)×

(4)√诊

断

自

测第七页第八页，共38页。2.(必修3P90例题改编)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表：答案

Cx681012y2356第八页第九页，共38页。3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(

) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25

解析在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越近于1，模拟效果越好，在四个选项中A的相关指数最大，所以拟合效果最好的是模型1.

答案

A第九页第十页，共38页。4.(2015·全国Ⅱ卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论不正确的是(

)A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关第十页第十一页，共38页。解析对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确.对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确.对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D不正确.答案D第十一页第十二页，共38页。5.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科文科男1310女720第十二页第十三页，共38页。解析

K2的观测值k≈4.844，这表明小概率事件发生.根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案

5%第十三页第十四页，共38页。考点一相关关系的判断【例1】(1)已知变量x和y近似满足关系式y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是(

) A.x与y正相关，x与z负相关 B.x与y正相关，x与z正相关 C.x与y负相关，x与z负相关 D.x与y负相关，x与z正相关第十四页第十五页，共38页。(2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103第十五页第十六页，共38页。解析(1)由y＝－0.1x＋1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关.(2)在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A，B两变量有更强的线性相关性.答案(1)C

(2)D第十六页第十七页，共38页。第十七页第十八页，共38页。【训练1】(1)某公司在2018年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则(

)A.月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B.月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C.月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D.月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18第十八页第十九页，共38页。(2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为________.第十九页第二十页，共38页。答案

(1)C

(2)①②第二十页第二十一页，共38页。考点二线性回归方程及应用【例2】

(2015·全国Ⅰ卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.第二十一页第二十二页，共38页。第二十二页第二十三页，共38页。第二十三页第二十四页，共38页。第二十四页第二十五页，共38页。故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.第二十五页第二十六页，共38页。第二十六页第二十七页，共38页。【训练2】

(2018·日照调研)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2012，z＝y－5得到下表2：年份x20132014201520162017储蓄存款y(千亿元)567810表1时间代号t12345z01235表2第二十七页第二十八页，共38页。第二十八页第二十九页，共38页。所以预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.第二十九页第三十页，共38页。考点三独立性检验【例3】

(2017·全国Ⅱ卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：第三十页第三十一页，共38页。(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.附：

箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法

新养殖法

第三十一页第三十二页，共38页。解(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表：由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466第三十二页第三十三页，共38页。(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高.因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.第三十三页第三十四页，共38页。第三十四页第三十五页，共38页。【训练3】

(2018·合肥质检)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名. (1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？ (2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表.并判断能否在犯错误的概率