湖北省武汉市江夏区部分学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023—2024学年度武汉市部分学校九年级9月月考数学试题(时间：120分钟,总分:120分)一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分)1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A.1 B.15 C.23 D.2.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是()A.劳 B.动 C.光 D.荣3.方程3x2-4xA.3,-4,1 B.3,4.将x2-4x-4=A.x-22=4 B.5.下列说法中,正确的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的平行四边形是矩形;C.两边相等的平行四边形是菱形;D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.6.对于抛物线y=-13A.抛物线与x轴没有交点 B.抛物线开口向下C.顶点坐标是2,1 D.函数有最大值,7.已知a、b是一元二次方程x2-3x+1=A.3 B.1 C.-3 D.-18.设A-2,y1,B1,y2,C2,y3A.y3<y2<y9.如图1是某石拱桥,每个拱形都是相同形状的抛物线,且抛物线的顶点与水面距离都相同.在其中一个桥洞中,水面宽度为12米,如图2,拱顶距离水面4米,并建立平面直角坐标系.若水位上涨2米,则每个拱桥内水面的宽度是().A.4米 B.62米 C.6米 D.4210.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、BC的中点,连接EC、FD,点G、H分别是EC、FD的中点,连接GH,若ABA.52 B.C.342 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.抛物线y=3x-12.某种型号的芯片每片的出厂价为400元,经科研攻关实现国产化后,成本下降,进行两次降价,若每次降价的百分率都为x,降价后的出厂价为144元.依题意可列方程为:_________________________.13.关于x的方程k-1x2+2kx+k-14.我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行二百步,善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是________.15.抛物线y=ax2+bx+c过点1,0,对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a16.如图,在平面直角坐标系中,已知A4,0,点P为线段OA上任意一点.在直线y=33x上取点E,使PO=PE,延长PE到点F,使PA=PF,分别取OE、AF中点三、解答题(共8小题,共72分)17.(本题8分)(1)计算:12+(2)解方程:x18.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若x1、x2满足x1x219.(本题8分)某校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位:h)作为样本,将收集的数据整理后分为A,B,C,D,E五个组别,其中请根据以上信息解答下列问题.(1)A组数据的中位数是________.(2)本次调查的样本容量是_______,B组所在扇形的圆心角的大小是_______；(3)若该校有2400名学生,估计该校学生劳动时间超过1h的人数20.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=5,BD=6,21.(本题8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系,△ABC为格点三角形,请仅用无刻度直尺,在给定的网格中依次完成下列画图,过程线用虚线,结果线用实线,并回答下列问题(1)在图(1)中,找格点D使AD⊥AB且AD=AB,再在BC上画点E,(2)在图(2)中,M为非格点且在AC上,在BC上找点N,使AN+MN最小;然后在BC上找点P,使22.(本题10分)某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线A-B-C表示墙,墙足够高)改建室外篮球场,如图所示,已知AB⊥BC,AB=8米,BC=70米,现计划用总长为136米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场,并在每个篮球场开一个宽3米的门(细线表示围网,两个篮球场之间用围网GH隔开),为了充分利用墙体,点F必须在线段BC(1)DE=__________米;(用含x的代数式表示(2)若围成的篮球场BDEF的面积为1200平方米,求EF的长;(围网及墙体所占面积忽略不计)（3）篮球场BDEF的面积是否能达到1900平方米?请说明理由.23.(本题10分)(1)如图1,正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、CD上的点,∠BAD=2∠(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD与∠BCD互补,点E、F分别是边BC、CD上的点,∠BAD=2∠(3)在(1)的条件下,若E、F分别在直线BC和直线CD上,若BE=2,24.(本题12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线(1)求抛物线的解