初一下-二元一次方程组

二元一次方程组七年级下册议一议思考一:上述方程有什么特点?思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?思考三:你能给它取名吗?思考四:你能给它下一个定义吗?x＋y=222x＋y=40二元一次方程1.有两个未知数()二元一次3.含未知数的式子是()整式x+y=222x+y=40探讨交流2.未知数的指数都为()1含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。学习新知注意:方程两边都是整式。(3)(1)3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)

3-2xy=1是不是不是不是不是不是2.请写一个二元一次方程和同桌交流。1.判断下列方程是否为二元一次方程：比比看(7)4x+=0(8)

2x=1-3y不是是1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？①3x＋xy=1②y=3x③x

＋=3;

④x＋

=;

⑤x-2y2=2;⑥3x＋4y.根据下列语句,列出二元一次方程:1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．x-y=32(x+y)=205x+5y=80练一练

把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19。x=0y=1x=1y=4x=5y=1哪些能使方程两边的值相等？

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。学习新知

已知方程２ｘ＋ｙ＝１０（1）填写下表：（2）根据表格，写出方程的一个解。

x

-2

0

3

y

-1

0

2合作学习x=-2y=14141045.55418二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？一元一次方程的解二元一次方程的解

一个无数个一个未知数的值一对未知数的值议一议结论：二元一次方程有无数个解。甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元。（１）列出关于x、y的二元一次方程．（２）如果x＝５，那么y的值是多少？（３）如果乙种铅笔买了１０枝，那么甲种铅笔买了多少枝？考考你0.2x+0.5y=7y=12x=10方程组各方程中同一字母必须代表同一个量注意

像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做x+y＝222x＋y＝40｛两个未知数一次二元一次方程组.

二元一次方程组1.有两个未知数.()二元一次方程组探讨交流2.含未知数的指数都为1.()3.两个一次方程组成.()下列方程组中，是二元一次方程组的有（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）

比一比看谁掌握的好（2）、（5）二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。学习新知二元一次方程组的解是日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

——《孙子算经》探究今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：解得答：鸡有23只，兔有12只。探讨交流“鸡兔同笼”问题想一想

上面两个问题中都可以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为哪种更容易理解？含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。

把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。知识梳理

二元一次方程有无数个解。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。知识梳理消元——二元一次方程组的解法回忆：问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.问题2:什么是二元一次方程组?判断下列各方程是否为二元一次方程:判断下列各方程组是否为二元一次方程组:用含x的式子表示

y

：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.课前准备“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到什么启发？

一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g?

x+y=200.y=x+10,你知道怎样求出它的解吗?我们再思考一道题:解设苹果和梨的质量分别为xg和yg.根据题意可列方程:图2图1x+y=200y=x+10现在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yx+(x+10)=200(二元

)(一元

)

消元以梨换苹果合作学习,探究新知+=+10=200+10+=200xyxxxy即苹果和梨的质量分别为95g和105g.

x+(x+10)=2002x+10=200x=95=95+10=105②怎样代入？

这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即x+10与y的大小相等(等量代换).解:①为什么可以代入？∴y=x+10代入消元法，简称代入法.把y=2代入得,x=2-1=1.②例1解方程组和2y－3x=1

①1、典例讲解：例1，解方程组x＝y－1

②

①

②解:把代入，得②①2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1，∴y=2.2y-3x=1

x=y-1注意：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．运用新知∴方程组的解为x=1,y=2.x=2y2x+y=10练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1.系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?解下列方程组x=4y=2解:

2x=8+7y,即

③

把③代入②，得∴

∴

把代入③，得

例2

解方程组∴

方程组的解是

2x–7y=8，3x–8y–10=0．

①②23×(8+7y)－8y－10=0,

由①，得

x=8＋7×(－－)452对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；③把这个未知数的值代入代数式(回代)

，求得另一个未知数的值；①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解.即:变形代替回代写出解试一试用代入法解方程组:(4)(3)今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几头学完代入法后，你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4⑴3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程组：你认为怎样代入更简便?

请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4①②⑴解：可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.解:

把①代入②,

3×2(y-1)=5(y-1)+4,

6(y-1)=5(y-1)+4,(y-1)=4.③

∴y=5.把③代入①,x+1=2×4∴x=7.

〖分析〗=8,∴原方程组的解为x=7,y=5.得

得①②3x+2y=13x-2y=5⑵〖分析〗

可将2y看作一个数来求解.

解:

由②得把③代入①,3x+(x–5)=13.

4x=18,

∴x=4.5.把x=4.5代入③,2y=4.5–5=–0.5.

∴y=-0.25.2y=x–5.③

∴原方程组的解为x=4.5,y=-0.25.得

得

1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.二元一次方程组

消元代入法

一元一次方程即:变形代替回代写解这节课你有什么收获呢？消元——二元一次方程组的解法主要步骤：

基本思路:写解求解代入一元消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？复习:一元问题

怎样解下面的二元一次方程组呢？①②把②变形得：代入①，不就消去了！小明思路①②把②变形得可以直接代入①呀！小彬思路①②和互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽（3x

＋5y）+（2x

－5y）＝21+(－11)

分析：

①②3x+5y+2x

－5y＝10①左边+②左边=①左边+②左边5x+0y

＝105x=10所以原方程组的解是

①②解:由①+②得

5x=10把x＝2代入①，得x＝2y＝3

参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．①②分析：所以原方程组的解是①②解：把②－①得8y＝－8

y＝－1把y

＝－1代入①，得

2x－5╳（－1）＝7解得x＝1归纳两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或相反时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一