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#/42.3等腰三角形基础导练.若△ABC勺三边长分别为a,b,c满足(a—b)(b—c)•(c—a)=0,那么△ABC勺形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.「等边三角形 D.锐角三角形.下列条件中,不能得到等边三角形的是( )A.有两个内角是60°的三角形B.有两边相等且是轴对称的三角形C.有一个角是60。且是轴对称的三角形D.三边都相等的三角形.如图,已知/A=/B,CE/DACaAB于E,且BC=「10,AD=9,则CE=.如图,AD和BC交于点QAB//DCOA=OB试说明^OC虚等腰三角形.CD.在折纸游戏中,将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠,小明在游戏中发现:不管折叠角是锐,角、直角或钝角,△PEF始终是等腰三角形.你认为他的想法对吗?请说明理由.能力提升.如图,AD是等腰三角形ABC勺底边BC上的高,DE/AB交AC于点E,判断^AD既不是等腰三角形,并说明理由..如图所示,△ABC是等边三角形,CD是AB边上的高,延长CB到E使BE=BDD连接DE(1)请你写出图中的-一个等腰三角形(除△ABC7卜,不必说明理由).(2)如果已知AC=2013cm,你能求出图中CE的长吗?试试看.(3)把“CD是AB边上的高”改成什么条件仍能使⑴(2)成立?参考答案.A【解析】因为(a—b)(0b—c)(c—a)=,0,所以a—b=。或b—c=0或c-a=0,即a=b或b=c或c=a,因而该三角形一定是等腰三角形.故选A..B.10【解析】由AD//CE得/BE9/A,由已知可得/BEG=/B,从而得出BC=EC.解:因为AB//CD所以/A=/D,/B=/C,又因为OafOB所以/A=/B,所以ZC=/D,所以^OCD1等腰三角形..解:正确.由折叠,得/PEE/FEC.又因为BD//AC,所以/FEC=/PFE所以/PEF=/PFE所以PE=PF所以△PEF是-等腰三角形..解:^ADE^等腰三角形.理由如下:因为AD是等腰三角形ABC勺底边BC上的高,所以/BAD=/CAD等腰三角形三线合一定理).因为DE//AB所以/BAD=/ADE两直线平行,内错角相等),所以/CAD=/ADE所以A『DE所以△AD比等腰三角形..解:(1)4BDE为等腰三角形;(2)因为△ABC^等边三角形,所以AB=AG=2013cm;又因为。迎八8边,上的高,~, 1所以BD=2AB=1006.5cm,所以BE=BD=1006.5cm,所以CE=BOBE=2013+1006.5=3019.5
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