结构力学李廉锟矩阵位移法

第十章矩阵位移法§10-1

概述§10-2单元刚度矩阵§10-3单元刚度矩阵的坐标转换§10-4结构的原始刚度矩阵§10-5支承条件的引入§10-6非结点荷载的处理§10-7矩阵位移法的计算步骤及示例§10-8几点补充说明手缠算飘：小怀型增、抓简萄单奖问纽奉题乖，喝讲阅究气技食巧移。一、却手疑算柄与立电盼算谣比赌较薪：电里算吉：大当型施、宾复铲杂迅问鲁题折，告要姿求侮方技法冠具毛有矿系铸统嫩性口、通越用愿性岭。结疫构艘力主学完中极的德电办算诞方拒法—结睁构霉矩键阵乳分挖析舒方追法(杆崇件丑有银限兵元捐法)结还构孔矩锋阵看分像析筑方养法纤是每以斑传歉统酒结雁构韵力亦学欧理狡论伴为湖基隶础火、梁以端矩混阵搭作中为个数调学平表网述始形斯式财、炊以乡丰电将子笛计载算龙机谅作针为邪计银算耳手腥段恼大辽规椅模外的痒计搅算炸方头法肤。超浊静呀定转结岔构赠分乐析融：张力搜法障，姑位不移耳法们，她力拣矩夹分束配客法给。§1谋0蛾-挖1概停述二咐、趟结眉构刃矩毅阵家分梅析尝方钞法特亡点脉与亦分故类斧：(穗1剑)公伏式艺推恼导勉书暂写远简表明,导爪出字公播式损紧向凑,形望式放规备格甲化贿。矩炎阵沸力细法(或灯称拣柔暮度顽法)赏—愿—以率力存作川为寒基锐本吉未征知脏量循。矩妈阵雅位早移耻法(或刺称识刚蹈度弊法案）—壤—采稍用泡结纪点薪位蛛移愈作泥为伏基这本滑未盒知借量辫。岭借艇助疗矩过阵烫进腐行娃分错析或，颠并商用颈计胡算斤机段解激决长各计种温杆酬系懒结峡构莲受做力菌、掏变寄形艇等音计伴算棍的由方向法环。(病2粪)各暖种按情信况碌可主统纲一影处桨理床，释通己用认性米强耐。(水3岸)计舰算顺过醒程尼规私范巡寿化碰，斥适很合凝计勉算搂机瓜进诵行吃自孝动尤化谷解结算陶。理梨论瞧基暮础咽：位愿移详法浑；分高析熟工箭具无：矩卖阵钞；计暗算臂手己段院：计嗓算挂机对楼于盈杆论系苗结叉构杆，矩阁阵亩位胡移绍法因巩易普于软编倦制桑通改用煮的毫计蒙算违程膏序窃。§1含0您-甲1概甩述三杏、外矩丈阵某位予移灵法帅的思柜路：1）离皇散，桂进缺行单思元素分园析，耐建盲立瞒单赚元桂杆怀端帅力掘和透杆障端位消移慰的躁关榜系回。2）集梢合，氧进收行整隔体您分常析，为建牛立求结即点伞力写与鸭结庙点助位鄙移的故关货系便。任务意义单元分析建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵用矩阵形式表示杆件的转角位移方程整体分析由变形条件和平衡条件建立结点力与结点位移间的刚度方程，形成整体刚度矩阵用矩阵形式表示位移法基本方程§1闻0巨-刊1概俭述构岔造饲结算点:杆卡件聪的踪蝶转给折挖点钓、躬汇润交且点苏、后支度承拔点何和很截寨面片突墨变满点摧。非牙构甜造屠结碰点:一脑根糊等壤截早面展直夹杆蔽内让的狐单罢元颤与吨单轧元眠之扣间及的损结赠点腰。1涝.结羽点自和叠单岗元单吓元风与凳单炉元呼之储间愚通忘过结德点联滚结迈，浮结悠点甚一栽经察确退定典，歉则窝单奔元水也额就钳全颜部界确培定不了瞎。单绪元—赤—最毯基原本童的田分踢析画部识件锣，涌最伪简灯单乓的亮单错元臭是惩等末截注面诵直酬杆卖。梁夕单弹元—罪—受抖轴弓力咳、灾还桨受渴剪蜓力箩和砌弯剂矩天作威用麻则眯称草为裳梁秆单幕元眉（劣梁芹、废刚仁架杀）脚。轴传力梦单支元—江—只布受帮轴改力讨作绢用撒的此单借元写（马桁掌架叹）却。四鬼、览基乌本飞概目念§1县0烛-菊1概车述2窗.坐钱标艰系结趁构回整伪体鱼坐乘标引系x既o阁y用率于尚描往述榆结映构奋整吉体穗的容量—夜—结惑点市的助坐客标担、喷结信点史的纪位范移咏、勉作毕用妙在育结喉构姨上肉的辽外估力奔等规。

单元局部坐标系固定在单元上，轴与杆轴重合,自轴逆时针旋转900时的方向为轴正向。用于描述单元的杆端力和杆端位移等。

§1购0把-浴1概含述离向散突化将充结归构店离枕散朋成革单尖元挣的床分猎割晴点题称烫作蠢结婚点.634512135642结白点邮的书选的择:转焰折役点鸦、笛汇帅交谈点野、兴支努承它点贯、刚均度刷变降化着、臭荷妻载侨作伞用饰点谈等整青体印编免码忽：至单扮元扶编估码甜、臂结彻点巧编姓码增、结灯点这位误移馒编篇码耐。（1卡,早2担,包3）（4五,疯5弃,形6）（7咳,欣8躁,耐9）（1叛0漆,运1鬼1彩,此1汤2）（1药3炕,信1狠4寻,蓄1笼5）（1歼6巨,重1抖7故,田1研8）坐泛标萍系:整喜体(结回构)坐诱标重系;XY局歇部(单喊元)坐演标疮系.曲功杆援结墙构:以吐直滔代为曲.变挖截难面掠杆澡结疼构:以谦等重截乏面讨杆代厉变赌截苏面漏杆§1犹0糖-闯1概顿述不嘴忽盒略记单劣元井的渡轴浆向斥变活形听时隐，摸平究面膏结框构慨中兰每皆个还刚绸结劈燕点招都榆有3个蓬独秋立稀的孔位坏移禾（2个敬独腹立身线怒位外移燃、1个构角附位犹移恋）货，嗽每纱一蓄个渠铰戚结绑点坡则银有2个灿独砌立钳线脆位撒移颗。平踢面停刚武架挠单平元甚的恢杆裤力屯列每向愚量图为(1睬0昨-弟1)平漂面胳刚兴架热单李元翠的仍杆献端乘位柜移从列棕向烧量妙为(1酒0羞-卷2）注驾意售：杆武端害力秋与臭杆荒端寸位捡移继必雕定么是那一汁一真对的应摄的吸，皂即驰有允几茂个巷杆俘端债位唇移塌分段量漏就岗有宪几羞个均杆妄端饭力稿分马量位。3气.杆翁端号位锯移饱和是杆扣端材力§1烦0丛-醉1概届述平励面肠桁裁架诞铰震结罚点篇只昨有羽两姜个岛独滑立单的夺线帜位锻移哄，堂与叫此寒对仪应诉，蚕桁筹架蒜单幸元变的莫杆猛端瞧力忘只断有笨轴圆力忙和潮剪责力稀与含其筹对躺应简，绣但岔实回际煮上崭桁要架攻单饥元军的永剪权力致总绢是慢为常零毁的骄，胸所斥以念有(1曲0妥-皇3)杆迷端居位宗移肌向页量(1讯0担-诞4)其订他皱任牙何艰单饲元秋都雪存隆在接杆朋端示力答与秩杆佣端被位扩移颂一耳一山对骡应东的倒关迫系尤。杆粪端触力升向刷量§1禾0许-五1概杜述作偿用辽于活结读点皂上梢的池所晓有链的隔力盲的逆合饲力,沿芦坐蔑标坐轴历方概向重分盛解泡为曾三武个高分蒙量,构宵成币该怪结蜘点挎的结供点挣力绑向框量。4鱼.结聋点姑力撕和贡结夜点津位异移与过结雀点垃力贡向认量搭对迷应纤的婶是结增点妻位蒸移盾向随量，至是怪矩批阵辜位伙移朗法前的基侨本碌未尽知彻量。注持意妨：结锈点泳力联和桶结南点缩慧位刚移指都竭是俯相堪对夸于整雷体帝坐查标丽系的愈。§1队0扔-饥1概聚述杆较端偷位肃移完和曾杆行端搞力的夺正迹负重号画：作张用仇在结被点狂上填的有外再力路和烧结稼点秒位最移的桶正勿负浴号愈：5尺.正听负牺号终规善定（石强窗调陈）凡边是驾与份单闷元家坐到标龄轴范方债向肤一姑致久的攀位浆移僵和拴力纵均曲为义正寨值抄，反堂之梅为端负支值傻。力乐矩彼和梁转驾角断以逆这时破针方据向砖为抖正取，揪反搭之遥为拉负厨。与柔整饥体封坐贿标前系自方县向盖一辛致响的抚结畜点距力劈燕和仗结弟点梦位嗓移殿为拌正拉，未反积之喉为滑负伴。以逆颤时矩针转喷的回结搜点家力尺矩案和品结症点抱转凉角奇为阻正编值,反犁之蹄为梨负晕值拥。§1姻0束-出1概需述矩瓣阵宝位东移闷法染基曲本牺思拴想:化棚整跃为择零-伤-描-团-忌-摧-结陆构隆离狠散萄化将惰结都构眨拆住成资杆泊件宗，透杆笼件鹊称啄作单匪元。单拾元灯的鸭连狮接御点址称走作结廊点。单叹元织分良析对午单饱元臭和燥结柱点幻玉编剑码.634512135642e单鸦元互杆抬端拖力集蠢零扣为象整-布-肤-曲-馅-柿-整么体研分瓜析单探元灵杆读端舱力结叫点加外彻力单巧元原杆影端典位营移结序点洽外注力单押元简杆挡端千位骑移(杆亦端翅位扁移=结蜜点蚊位旷移)结遮点滩外境力结址点性位宣移基秘本讲未吵知脾量:结怎点胶位呜移§1惰0寄-叛1概电述1弓.建淡立单航元砍杆怒端逮力令与森杆毯端酸位吗移小之爱间料的埋关散系截炼面全直闯杆部单印元e抹,其杆比端墙位娱移哀列腰向孟量型与慢杆市端阻力渐列鼠向仅量存分呢别受为§1啦0缝-猜2单扭元啄刚辰度补矩渠阵当杆端轴向位移为、时，，由胡克定律得杆件轴向变形的刚度方程为（a）在贡线匹性洞小追位扩移前范况围甚内胶，求忽剥略酱轴室向艰受射力幕状虏态效与雕弯顶曲妻向追受贷力侦状即态裤之吓间葛的渴影收响肤。§1吉0件-庭2单掀元还刚匙度汗矩反阵杆殊端侧横站向记位城移△i遥j正峰负置号竟规尽定:使杆汁的j端锦绕i端繁作酱顺武时眨针窜转园时高为罩正爬值痕。由榨两撤端喂固库定页等亮截缺面印直权杆旁的效转费角青位件移耻方佣程摊有（腔b衰）§1淋0显-引2单石元蝇刚弱度鞋矩冲阵将腰上集述（a）和（b）两淋式手合亿在咽一离起荐，袖写砖成炼矩短阵义形甚式植，骡有=—原—单约元愈在暖局速部倦坐窄标好系怎中讯的政单指元鸟刚牌度弹方惑程距。它滩可抗记父为（1引0剥-织6若a）§1舞0档-弹2单河元忙刚纱度战矩盘阵其元中（1猴0笑-路7）称为局部坐标系中的单元刚度矩阵（简称单刚）。的行数等于杆端力向量的分量数,列数等于杆端位移向量的分量数，的每一个元素称为单元刚度系数，其表示了一个力。§1炮0蹄-厕2单喊元疲刚亭度闻矩强阵任一元素表示当j号位移为一单位时引起杆端沿i号位移方向的反力。§1感0杯-既2单泪元国刚拳度谁矩桥阵单刚阵中某一列的六个元素表示当某个秆端位移分量等于1时所引起的六个杆端力分量。第1列的六个元素就是当(即端点i沿正方向发生单位位移)时，单元的六个杆端力分量。§1庙0贵-蹄2单桨元驰刚些度备矩涨阵从迎单讯刚声元灵素比的根物旷理滔意挨义贴出拨发简得芝到篮单痕刚乌阵图受示超量兰均冷是闻正材的单己元腐杆揪端业位抚移任示陪意§1湿0柔-班2单做元妹刚惜度解矩罪阵单疏元由杆凝端影力甜示必意图泄示掌量涨均牌是关正规的§1萍0食-腰2单杀元枯刚思度却矩买阵单臭一主位鱼移桶时则的往单怪元哲杆硬端颂力§1肌0港-散2单阿元榨刚闻度妨矩哄阵单脾一壶位怒移随时术的第单椅元熔杆宅端草力§1证0额-深2单坟元萌刚怪度策矩秧阵单躁一巡寿位董移膜时享的给单瘦元异杆形端怕力§1授0玩-挠2单羊元盘刚题度关矩江阵单狮一邻位苦移途时开的虾单菜元村杆气端支力§1邪0愉-摸2单叹元佩刚狐度畏矩嫁阵2.单眼元绕刚偏度飘矩翼阵仓的铁特征性（武反粘力蛇互嫌等呢定炉理觉）（1）是对称矩阵。§1抖0慰-停2单妙元据刚竟度蚁矩端阵表荣达奋的音杆谱端定力捞和唉杆肥端雷位台移星的诵关醋系穿，对级应着于及一森个渐完抵全碧的茎自导由宫单订元限，没她有捕任悟何弊支扩承惭约喉束在，染可继以游有境任材意藏的龟刚淡体剂位封移紫。(2)是奇异矩阵。即，其逆矩阵不存在.可以由杆端位移确定杆端力。反之，若已知杆端力，却不能由式反求杆端位移。物秩理侄概最念阻为乡丰：局鸦部部坐翼标君系虎中腹的狮单蚀元蛾刚浆度托矩脏阵样，魔只融与翼单悉元剧的朝几免何箩形换状厅、闯尺洁寸卖和滥物像理匠常山数键有筋关礼，叠与搏单临元臭在北结挤构泽中狭的沈位翻置僚无萍关程。(悲3要)位纲置帝无拥关丹性矩暂阵增位鉴移减法厘的酿单市元组体叮现滋了身更迅强桶的朽通屡用翁性兴。§1驴0缠-骑2单还元绕刚国度德矩患阵单酿元寒刚田度惕矩桥阵血为:3.其锅他展单刮元经的晶单则元猪刚榴度盛矩录阵（1索0捕-赖9）(1)平耐面扬桁拜架梨单盲元§1团0北-晨2单铃元努刚咐度厕矩棵阵若把连续梁两支座间的一跨取作单元，杆端位移条件为：，，，。单赶元抱刚灶度越方前程舅为(10-11)单嗓元姜刚杰度洗矩递阵贺为（1场0观-柔1坐2）（1栗0猴-酿1道3）(恩2枪)连筹续博梁摩单挽元杆县端灵位斥移速向报量桥与拢单撒元写杆喂端像力紧向寻量菠为:§1哀0改-震2单藏元饲刚胳度除矩跳阵注返意族：矩脱阵搅中阅只恐列或出要弯朵矩蒙没际列娇出需剪打力转。决这亮并捕不宿是触说浪连颗续灶梁疏单章元雕中页没钓有筑剪膨力,只察不陷过钩是鞠只币把厉杆之端滨转椒角浮作恼为朱基腿本歉未挥知秀量致来镇考午虑赌而是己联。古求剩出重杆蒸端坚弯福矩,便证可妖求掀出红剪州力如。§1福0班-智2单地元再刚贼度增矩缸阵整证体涛分桃析躲时合必种须驳建叠立己一倍个璃统忆一狡的飘坐宗标台系锈，影称至为则整忙体元坐畏标崭系色，壮其还作专用已是还把欲各苍单绪元衬上写不宏同恼方旱向挎的柏量产值迟统雷一省到守整通体振坐洽标使系练方诵向惠上柏来怜。唤整狂体庄坐睡标移系覆中私，没单解元散杆新端授位良移甩向隔量共记恐为{δe},单仁元州杆词端去力殊向庸量及记粪为{Fe}问稳题意的承提拐出§1绿0况-锻3单钟元弊刚稻度盗矩木阵疤的巷坐滩标控变粒换局部坐标系下的杆端力整体坐标系下的杆端力1拢.单规元侦坐坚标芹转菊换梳矩滚阵局部坐标系

与整体坐标系为xoy的夹角α以x轴逆时针转到与局部坐标系为正。

§1役0鞋-溜3单求元忌刚错度窑矩孩阵训的般坐饥标察变毫换j端刘点可杆稠端遵力描转艇换疲关编系端沿点i处才的椅杆先端放力菜分育量及，问有然下冲列方转海换休关扬系柔：（10-10a）（10-10b）整趴体同坐超标株系杨下农的少杆男端补力贯与奥局逢部慌坐哪标锯系疾下指的狡杆损端挣力园之摇间概的慰关奖系§1库0务-编3单湾元筑刚贴度骆矩蒙阵趋的余坐诊标奏变维换简释记薯为将衬（1稼0削-新1魄0偷a）和宣（1怖0塑-政1想0密b）联液合铺起勉来吩写近成樱矩像阵分形视式§1昂0利-添3单而元翁刚个度裳矩厅阵慢的华坐伤标潜变既换[榴T舱]称矩为堡单收元乐坐搅标丑转致换队矩穷阵,[仓T研]是增一辛正豪交痒矩缝阵担。[竹I衔]为段与[T]同旁阶爪的迈单量位柔矩蛙阵顷。或§1敏0朱-雁3单伙元尚刚寄度前矩医阵胆的欣坐亡标陕变霉换同慰理由可得坐枣标贞转钓换翅矩崇阵胀为净：对平面桁架单元

，。§1椒0雕-铸3单槽元贼刚末度急矩孟阵生的乌坐颈标击变映换整可体志坐椒标丢系惧中铲的絮单担元艺刚战度坑方痒程抛写剪为局充部经坐绳标刊系腾中丢的犬单龄元灯刚倒度隙方底程驻写薯为由，

，得等式两边左乘，得2猾.整循体旅坐恼标场系痕中爆的脱单竭元财刚泽度冰矩转阵从球而虏可捏得垄两搞种尸坐亏标娇系越中劈燕单诱元递刚旬度雹矩叹阵沿转孤换责关怜系杀式:§1其0锡-抵3单塔元柴刚榴度牢矩肤阵抓的写坐闹标挥变顽换对烛于认平爹面贪刚鸟架股单该元奋，整蓬体匪坐链标电系扩中基的秧单趁元嘱刚侵度冲矩崇阵驶为式缸中惩：§1妇0怪-脆3单勺元云刚睬度录矩占阵借的源坐稳标辅变凯换平书面才桁陪架没单陶元古在狠整砍体戚坐爽标自系层中钢的箩单剂元津刚有度够矩咏阵龟为:整体坐标系中的单元刚度矩阵具有与类似的性质(对称性和奇异性)。§1猫0好-随3单认元熊刚索度笑矩靠阵技的兼坐海标院变殿换表示单元j端产生单位位移时引起

i

端的杆端力。对眉于钞平将面洞刚坐架绒单注元整炭体裳分谊析窄中陷，不对恼每才一隶个孟结吸点我分渡别剧建笨立两平话衡回方搞程愉，仍为滋了纠讨杰论棋方沫便寸，挖将付单棉元冬刚反度业方悼程赚按限两遮端柴的驱结巴点i、j进栏行鸣分伙块潮，晌写计为对亮于珍平煤面填刚痛架馒单仍元炕，耽它形们订都含是3甘×晌3阶煮方扫阵瓜。对饿于像平骗面帽桁辈架托单渡元眯，掠它葵们狠都圆是2铃×萝2阶眨方爆阵端。§1该0痒-速3单醋元贼刚梦度端矩韵阵撑的添坐排标浪变珍换例:整旺体通单六刚馒的亩计悉算21已缸知:求:各裹单狗元葬整乱体业单迅刚解:§1蔑0延-逝3单忆元铺刚末度污矩剖阵津的掠坐漏标妖变乘换§1卡0匆-虏3单禁元刊刚岸度封矩共阵联的惜坐判标痰变故换本照节造开残始坛对扁结茎构灶进温行晴整低体焦分招析(后马处窝理唉法)分手析钻任拖务:建生立甩结建点孔力饿与标结化点停位氧移塘的没关掌系-结皂构毫的扰刚贡度斥方桂程例:第补一立步:编旷号烂，福建浩坐富标符羡号俯：障与思整售体滑坐羊标桨正牌向柔为逐正页。结坊点副力寄列枪向文量结总点姐位挺移肢列性向乓量其章中限：§1妄0棒-芬4结帖构雄的工原耕始服刚麻度仰矩希阵、

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支座反力、

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→K13→K31→K33例班如,图鹅示扩桁抓架邪第⑤号释单考元供的4个杀子绒块拨，策根倾据靠指倦示葛矩捧阵G的倚指宴示聪，忍分际别爬搬悦到楚：§1谅0掏-根4结湿构脏的娘原沿始触刚茫度搭矩带阵2）用丸上滨述“纲子五块签搬摸家伍，漂对存号亭入旷座沸”闪装猛配稿总旋刚阿度提矩装阵的扇方红法也乳适剩用阀于呀其恩他堵任积何判杆万件修结滤构得。各否单违元瞧都构按紧此烘原键则弦“庄搬齐家荡”栽后拥，裕桁宵架爬的采总锹刚沙度压矩朱阵晕为位：

1234

注席意撒：1）押总息刚侧的一仰个聪子服块鹿位照置狐中抬搬盛入今几橡个旷子件块战时聪，脸这变几息个语子瓶块筹应球叠贺加毕。§1蜻0旱-梯4结派构槽的顾原姻始嫁刚酱度陈矩友阵总吴刚仍度个矩资阵痕的呼构度造图脆示躁桁漠架祥有4个专结妖点振，痒有8个妨位厨移若分坡量腊。Δ=｛u1v1u2v2u3v3u4v4｝T总链刚耕度读矩甲阵渴则骗为8阶门方宵阵：子块行元素行子块列

1234

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12345§1数0裹-昂4结仁构穗的罢原炕始形刚冤度雨矩规阵主谢子啦块监：主讯对太角警线镰上贺的值子配块波，副淋子恳块赠：非遮主黄对骗角京线答上久的文子才块挡，，相关单元：连接结点，单元。相关结点：与结点相邻的结点。

相关单元：与结点相连的单元。总事刚资的放特责点饥：1）（为结点的相关单元）

2）若，非相关，则，若为相关，则（为结点,的相关单元）

总帖刚介的井形顺成惨：功对偶号问入旱座冒，粮同史号敲相屿加崇。单元刚怕子姜块持在慢总挪刚充中织的编分夏布伸规佩律炎总能结罢：§1暑0怎-邻4结迈构企的衬原到始辛刚祸度残矩帜阵解狗：马有束关井参窝数单林刚黑见纱教跑材冈（燥略冲）例：试求图示刚架的原始刚度矩阵。已知各杆§1挨0设-丈4结递构汽的际原逆始暖刚渴度帽矩河阵§1环0露-材4结串构得的瞒原汗始浊刚板度蛙矩竿阵作业:求图示结构总刚度矩阵中元素1342（1,2,3）（4,5,6）（7,8,9）（10,11,12）EI、EA为常数，各杆长度相同。§1零0传-巷4结伸构枪的佩原窄始赖刚欺度煤矩溉阵图斜示迫刚溪架使原稿始索刚同度吵方疑程未知未知未知未知已知已知已知已知§1扛0贩-劣5支齿承渠条票件动的耐引朝入未知未知未知未知已知已知已知已知由籍于澡结嘴点1、4为贯固掠定纽奉端欲，投故耻支染承厚约贤束维条斜件妥为代逼入召结伤构托原款始半刚疼度椒方税程责，武有和§1统0梳-躺5支交承侨条你件袄的餐引诉入其中为镇引漂入能支肢承浙条袜件戚后而的竖结恰构剧刚销度毅方艳程矿，孟可冻写倒为资：式中：只包括已知结点荷载，只包括未知结点位移，此时的矩阵即为从结构的原始刚度矩阵中删去与已知为零的结点位移对应的行和列而得到，称为结构的刚度矩阵或缩减的总刚。此时，由于引入支承条件，消除了结构的任意刚体位移，故结构刚度矩阵为非奇异矩阵，可得到未知结点位移的唯一解。（若此时结构刚度矩阵仍奇异，说明原结构为几何可变或瞬变体系）。§1蓝0革-宪5支色承轰条殿件惰的纠引识入求帐出丢未影知螺结午点歉位读移幻玉后删，梁可挂由烧单抛元闷刚剪度必方伴程森计云算隙各蓄单撇元插的妻内倾力继。挨整尚体点坐呼标夺系结下叹，游单颗元迅杆蕉端骗力电为固：可档求程得卧局响部盘坐嚷标贝系豪下挤单裹元集杆越端屡力或章：傅局貌部辨坐祥标战系单下永单灾元羡杆疫端圆结筹点任位倍移同祝样后可绣求概得百局艳部局坐刷标展系胆下川单甚元乡丰杆封端龙力§1短0术-名5支科承焦条外件锹的鸟引摔入求出未知结点位移后，由式可计算支座反力。但轻是泳，暖当仗全左部丈杆推件徐的饿内够力病都凑求戚出惯后卫，隶一码般奏可肢由基结枪点棕平静衡面条诱件扰求夜支盆座挖反快力屋更迎方慎便肿。§1鲁0扭-需5支泳承庭条楚件陆的弃引第入24图弦示僚刚才架第的君原征始梅刚肥度运矩步阵舍负弃赚与瓶约障束默所霜对翅应蒙的格行壁和事列舍，疾得流到消引返进既了絮支云座逐条喝件久后群的届总蚊刚隐度图矩振阵：这族就耐是后村处戏理稿法，即先示集恳成椅总和刚嗽度勇矩竿阵，然反后春再教引驾进和约炉束耗条。佳还讲有先棋处高理素法，师即先咳引袍进遣支着座我条稿件，然兆后与集爽成愧总敬刚明度胁矩腾阵扫。(暂萍略)§1鹿0宽-计5支隆承唤条下件毅的刷引贿入

1234引除进乐约蔑束蛙条铅件砖后朴的绒刚裁度雀方液程搬：通虎过尝求寨解雄线充性后代辩数榨方损程左组屡的驼方击法愤求性出把未在知行的坑结削点冈位净移搞向边量童。图炉示法平焰面想桁棉架膝结财构赶，钟结奋构缓的搞原街始扰刚完度如方贫程滚为极：§1采0编-厨5支哄承害条绿件隐的虑引迅入123431241234②③①(a)(络b躺)(轮c饿)对驳于户平挠面简刚捷架青单析元狸，墙若梅单触元障上点作巩用床着谜非扫结无点坑荷从载宪，燃则通单犹元的到杆滥端其力舍将爷由司两畏部域分壶构辅成丹。赞一较部革分朝是呼由毛结蒜点父位贪移谈所苏引信起的早，测另割一排部扣分单是植非剖结愉点嗓荷打载棍作虏用揪而绿直咱接烘引枕起颤的蜻杆庆端臣力,即抽固己端栏内倦力错。§1扣0敏-汉6非禁结早点尤荷味载瓦的事处驻理3124(白b栽)同旷位啊移戒法旅，据刚漠结滑点巾处嗽施旁加熟附聪加膝链锦杆六和耀附傍加测刚投臂滋阻牲止歉所棚有柄结瞒点至的倚线双位使移新和蒸角现位敲移察，漂此随时捕各尊单筑元役有军固料端兆力赚，牺附珍加抬链坦杆乒和扮附煎加伶刚植臂粉上邀有劲附牌加惨反基力既和闷附握加浆反尤力葵矩涉。女由扎结熊点补平驾衡穗条袋件震可烤知裤，揭附蓄加谦联疤系稍上迟的谨附传加籍反哨力浇等没于艘汇留交演于傲该当结余点激的定各亡固此端吓力踪蝶的询代妙数侧和蒸。某稠单叮元e受酷非梯结支点般荷锐载遵作途用车，膝单蜂元贤局嫌部狸坐行标县系乡丰中净的铲固曾端短力镇为括：固端垂大筹小停可诊由亩固染端乳内立力运表棕查游得酿，P贩2杏5缓2表1锁0嘴-勺3。§1议0互-美6非停结盛点鱼荷乓载砌的咱处浑理1234（c）取唐消血附开加窜联棚系毛，织相敢当劳于体在抖结垃点坐上康施即加快了陡与们上贡述谈附浴加赏反动力谊和屠附糕加向反乳力案矩熔反蠢号吉的喇荷险载轰，坚此申荷绿载速成杠为帮原毕结蒸构坛上窑非歌结应点鸟荷繁载代的等汉效排结桥点袖荷纺载摔。注必意偶：爱这絮里是“呢等踏效彻”挥指划图昂（a）扑和刻图耀（c）纺的桃结券点捡位妨移锈相灯等整怖体都坐比标跳系朴中衰的移固包端突力匙为贝：将轮各劣分逝量繁反工号饮并鲜对丑号升入幸座凝送逝到吴荷壤载财列粉阵拦中绞去木，当即央为般等男效有结崖点验荷盆载吃。§1匙0槽-耕6非显结灵点宁荷盗载躺的份处俗理任尊一庭结念点i上牛的驰等摇效简结环点状荷堂载FEi为困：如碍果比除麻了布非遥结欧点阿荷某载记的款等扫效模结枯点狮荷狸载FEi外件，杠结众点i上笨还轻作蠢用辩有行直掩接矩结规点戒荷绘载FDi，盖则i点树总砌的湖结另点寻荷宅载哄为右：结点i的综合结点荷载整个结构的综合结点荷载§1养0祝-渗6非艳结亏点页荷基载诉的个处含理各耕单车元狐最给后柳的轮杆味端广力该是组固勺端匙力动和繁综柏合抢结时点每荷薄载年作草用陈下雕产揭生歌的辉杆爱端受力殿之是和度，乎即和或§1海0铸-滑6非吃结盆点犹荷扩载拉的抱处妈理表:

单元固端约束力（局部坐标系）

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单元固端约束力（局部坐标系）

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单元固端约束力（局部坐标系）

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