关于数学教学生活化的思考

关于数学教学生活化的思考

数学新课程提倡在数学学习中合作学习和化学习动机，强调在中学和学习中的有用数学。笔者认为,要达到新课标的要求,必须处理好合作学习与独立思考的关系,生活化与数学化的关系,做数学与学数学的关系,有用和有趣的关系,形式与实质的关系。1教师的课程标准不重要,学生参与意识不强合作学习是这次课改所强调和提倡的学习方式之一,是新课程改革的亮点。而数学又是一门思维科学,学习数学离不开思考,特别是独立思考。合作学习与独立思考是密切相关的,独立思考是合作学习的基础和前提,合作学习是独立思考的融合与深化,教学中必须处理好二者的关系。但在当前的“合作学习”中,“有的教师当问题一出现时,不引导学生认真阅读相关内容,分析内容的重点和难点,也不引导学生深入思考,就立即组织讨论。这样不但解决不了疑难,反而容易掩盖学生的思维困惑和学习困难,违背教育的规律和课程标准的要求,也不利于学生养成好的学习态度。有的教师太注重组织学生表演性的阐述和自我发挥,使学生没有更多时间自读自学、自悟积累。有的教师在合作学习中不能给学生提供足够的讨论时间,使讨论在问题解决前匆匆结束,参与过程流于形式,挫伤了学生参与的积极性。”这些问题的出现,就是由于没有处理好合作学习与独立思考的关系。教师在组织学生合作学习前,应先把问题交给学生,让学生有独立思考的时间,使学生带着经过深思和感悟形成的独立见解参与合作学习,只有这样才能提高合作学习的质量和效果。2从思想方法分析、探索数学与产品应用的结合数学源于生活,寓于生活,用于生活。新课改重视数学教学的生活化,这是新课改的最大特点和亮点之一。数学教学的生活化,就是要把数学教学与学生的生活实际密切联系起来,与学生的生活经验密切联系起来,创设恰当的生活情景,让学生感受到数学问题就是自己身边的生活中的问题,让学生感受到数学是从生产生活中产生出来的,同时又可用于解决生产生活中的实际问题。数学教学中,在强调生活化的同时,也必须重视数学化。就是要用数学的思想方法观察、分析、研究生活中的各种事物和现象,发现其特征和规律,并用数学语言加以描述、推证。要是把西方数学发展史与中国数学发展史作一比较,我们不难发现:在西方,偏重于纯粹数学研究,重视数学化,从公理出发建立起数学的演绎体系,欧几里得的《几何原本》就是其代表。在中国,偏重于应用数学研究,重视生活化,从实际问题出发提出解决某一类问题的方法,《九章算术》就是其代表。前者强调整体性、抽象性和逻辑法,后者重视应用性、形象性和算法。在比较西方数学与中国数学的时候,有一个现象不能不引起我们注意,那就是,在古代中国数学在很多领域遥遥领先于西方,然而在近代却落后了。为什么会出现这种状况?这或许可算作至今仍困扰着人们的李约瑟难题的一个子课题。产生这种结果的原因很多,笔者认为,原因之一就是中国数学在发展过程中“形式化”不足,“系统化”不够,“公理化”欠缺,“数学化”进程不快,“抽象性”层次不高,很多问题都只停留在操作和应用层面上,缺乏进一步的抽象化、数学化。数学的发展既离不开现实,也离不开抽象,数学教学同样是既离不开现实,也离不开抽象,必须把生活数学、现实数学、应用数学与纯粹数学、抽象数学、理论数学结合起来。在数学教学中,不能只讲抽象化不讲情景化,也不能只讲情景化不讲抽象化,不能只讲数学化不讲生活化,也不能只讲生活化不讲数学化,必须把生活化与数学化有机地结合起来,我们反对只“烧中段”,也反对不“烧中段”。3教师要处理好学生的问题义务教育数学课程标准把动手实践作为重要的学习方式,倡导“做数学”,在数学教学中又怎样处理好做数学与学数学的关系?这是当前数学教学改革中必须面对和有待解决的问题。数学教学是数学活动的教学,而数学活动既包括外部的操作活动,更包括内部的思维活动,外部活动只是一种手段,它只是促进内部活动的一种手段,也就是说,学生的外部操作是为了促进学生思维的发展。因此我们要让学生在做的过程中,善于观察和思考蕴含在事物或现象中的数学知识,如在让学生做“摸球实验”的时候,如果学生在“做”的过程中,只是形式地完成外部操作,不去思考其中蕴含的数学知识,不问为什么,那么我们的“做”将完全失去意义。而在数学教育改革实践中,有的教师是为做而做,不注重数学的特性,不注重数学的内涵。有的学生只是觉得做着好玩,做做而已。他们不去注意观察做的过程中反映出来的数学意义和数学现象,不去注意现象之间的联系和区别,不去注意发现它们的本质特征,更不问为什么。要避免这种现象的出现,要避免做数学的盲目性和无序性,在做之前,教师必须把为什么做、怎样做,做的时候要注意些什么、思考些什么,做完后要学生回答什么问题、达到什么目的等向学生交代清楚。在做的过程中,教师要具体指导,回答学生的问题的同时也不断向学生提出问题,在学生完成操作后,要让学生的思想步步深入。“做数学”不仅仅是培养学生的动手能力,更重要的是要培养学生的观察能力、思考能力、抽象能力和推理能力。我们以前的数学教学是从抽象的定义、公理出发来建构严密形式逻辑演绎体系,脱离丰富多彩的背景材料,去掉了灵活多样的应用,是从理论到理论的教学模式。在强调“做数学”的今天,也要避免出现另一种倾向,那就是从实践到实践的教学模式,“现在很多几何的知识都不要学生学习证明的过程,比如三角形内角和等于180度这个原理,教材上只要求学生们把三角形用剪刀剪开,然后再把三个角进行拼接,从实验中得出原理的结论。”这种以做代替证明的教学模式是不可取的,因为它丢掉了数学的灵魂。“实践一一理论一一实践”的循环往复,不仅是认识论的基本规律,也应成为学习数学的基本原则。下面让我们再来分析一堂美国的“退位减法”课。教师出示算式“42-27”,并对学生说:“同学们,谁来说说42-27表示什么?怎么去寻找答案?”(提示学生利用回形针来思考和寻找答案)生1:它表示我有42个回形针,用了27个,还剩多少个?操作:(1)摆4链(每链10个)和2个回形针在桌上,把其中一链拆开,成3链与12个;(2)取走2链7个;(3)数一数,还剩15个。生2:它还可以表示我有42个回形针,金吉有27个回形针,我比金吉多多少个?操作:(1)在桌上摆4链和2个回形针,再摆2链和7个回形针;(2)拆散42个中的一链,成3链与12个;(3)各取走2链与7个回形针;(4)数一数,我比金吉多15个。生3:它也可以表示我已经有27个回形针,而需要442个回形针,还需要多少个回形针?操作:(1)在桌上摆2链和7个回形针,再摆4链和2个回形针:(2)拆散42个中的一链,成3链与12个;(3)把2链和7个与3链和12个中的链与链个与个配对:(4)数一数,我还需要15个。这一堂课能将问题教学与运算紧密结合,借助对回形针的操作引导学生思考,从而发展学生对数学的理解和应用数学知识的能力,这是值得肯定的,但是它在数学化方面却做得不够,忽视了学生思维抽象性的发展,基本停留在具体操作水平上,缺乏对一般计算法则概括和提炼。案例中,教师可以加强3次操作过程的对比,引导学生发现它们的共同点;42个里面的一链必须拆散,为学生理解“借一作十”做好铺垫,帮助学生实现从“实物操作”向“算法操作”的自然过渡。在数学教学过程中,我们不仅要让学生动手,更要让学生动脑;不仅要让学生做数学,更要让学生想数学;不仅要让学生学会做“数学实验”,更要让学生学会“数学化”。4培养学生数学应用的能力数学是有用的,甚至可以说数学是非常有用的。《义务教育数学课程标准解读》开宗明义,在它的第一章第一节以27页的篇幅来阐明“数学对社会进步的作用”,以翔实的资料论证了科学技术的发展离不开数学,经济的发展离不开数学,社会的发展离不开数学,我们的日常生活更离不开数学。新课标的一个重要理念就是“人人学有用的数学”,主张数学教学要联系学生的生活实际,要重视数学的应用。在数学教学中,要让学生看到数学的应用价值,培养学生的应用意识和应用能力,这是无可厚非的。但是,若是我们要学生明白,因为数学非常有用,所以我们才去学它,则是不全面的。我们之所以学习数学,不仅仅是因为它十分有用,而且还在于学习数学可以完善学生的人格,提高学生的智力,发展学生的思维。如果从纯应用的角度看待数学的学习,认为我们之所以学习数学是因为它有着广泛的应用,这将不利于调动学生学习数学的积极性和主动性,不利于培育学生学习数学的兴趣,即使能也不会持久。能使学生产生持久兴趣的是数学不但有用,而且有趣。诚然,数学中的许多成果确是为了满足人类现实生产生活的需要而产生的,然而数学中许多成果却是精神需要的产物,是对数学美的追求的结果。伽罗瓦不会知道他的理论会在化学上派上用场,罗巴切夫斯基在创立非欧几何时也不是为了用它来解决实际问题。法国著名数学家彭加勒曾说过:“科学家研究自然,并非它有用处,他研究它,是因为他喜欢它,是因为它是美的。如果自然不美,它就不值得了解,生活就毫无意义。”在历史上,“许多人不单是因为数学有用而研究数学,他们的出发点则是把数学作为自娱自乐的游戏,一种高级心理追求和精神享受。……几何起源于实际的需要,然而几何学的繁荣发展却开始于古希腊。尽管希腊人把几何看作与对于世界本质的思索一样严肃的事,但实际上希腊人却把几何当作智力游戏对待,他们的大部分工作本质上都具有游戏的性质一一远离功利,满足好奇心和求知欲,是闲人的消遣,比如他们把大部分精力都集中在许多单纯的几何迷题上。可以说数学只是希腊人的一个高级玩具,而并非有用的工具。”数学学习也一样,只要学生能感受到数学的美,觉得数学有趣,就会锲而不舍,乐此不疲。罗素在他的自传中写道:“我十一岁时,开始学习欧几里得几何,并请哥哥教我,这是我一生中的一件大事,它使我像初恋一样入了迷,我当时没想到还有这样有趣的东西。”正是这种有趣的感受,才使他有了执着的追求,从而成为了伟大的数学家。数学是有用的,也是有趣的,对数学的学习者和研究者来说,有趣比有用更重要。正因为如此,92岁高龄的华裔数学泰斗陈省身给参加中国少年数学论坛的孩子们赠送的题词是“数学好玩”,而不是“数学有用”。因此,不但要“人人学有用的数学”,而且要“人人学有趣的数学”;不但要“不同的人在数学上得到不同的发展”,而且要“不同的人在数学上感受到不同的乐趣”。5改进课程体系和教学方式时下的新课程改革,既有教育思想、教育观念的更新,又有教学内容、教学方式方法的变革。新课程标准倡导采用新的教与学的方式方法,比如自主式学习、探索式学习、合作式学习。但是在实践中有的却仅仅局限于新教学方式方法的外在形式,忽视了它的内在的实质和内涵,认为分组学习就是合作式学习,满堂声光电就是现代化教学。有的所谓“改革课”是有其名而无其实,甚至可以说是在作秀,作表演,赶时髦,赶潮流。上海市数学特级教师周继光老师就说到:“最近,我到小学听青年教师的课,真是开了眼界,数学课上做游戏、演小品,花样百出,真是热闹。一些教师想了很多办法想让教学活起来,但热闹过后学生并没有多大收获,有的甚至连基础知识都没掌握好。”有的把新教学方式形式化,给出具体的操作程序,比如发现式探究的程序是:第一阶段,教师将预先准备的材料交给学生,学生单独或分组进行探