自动控制系统总复习

自动控制理论中国农业大学信息与电气工程学院课程讲授：李莉E-mail：lily@联系方式公地点：XD-435CIEE,CAU22023/9/27CIEE,CAU22023/9/27本课程的体系结构内容：经典控制理论

建模、分析、综合范围：线性定常SISO系统重点：基本概念、基本理论、基本方法实际系统物理模型数学模型方法（系统组成分析、设计）CIEE,CAU32023/9/27CIEE,CAU42023/9/27课程主要内容第一章绪论第二章线性系统的数学模型第三章线性系统的时域分析第四章线性系统的根轨迹分析第五章线性系统的频域分析第六章线性系统的校正CIEE,CAU52023/9/27

第一章自动控制系统的基本概念1-1自动控制的概念1-2自动控制的基本方式1-3自动控制系统的基本组成1-4自动控制系统的分类1-5对控制系统的基本要求CIEE,CAU62023/9/27自动控制——指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置（简称控制器）使某种设备、工作机械或生产过程（简称被控对象）的某些物理量或工作状态（即被控量）自动地按照给定的规律运行。自动控制理论——研究自动控制系统的组成，进行系统分析、设计的一般性理论。1-1引言自动控制理论是一个什么样的课程？作为现代的工程技术人员和科学工作者，必须具备一定的自动控制理论基础知识。CIEE,CAU72023/9/271-2自动控制的基本方式工作原理控制装置被控对象三种基本控制方式：

开环、闭环、复合控制方式CIEE,CAU82023/9/27一、开环控制控制系统的输出量对系统没有控制作用，这种系统是开环控制系统。控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系.应用：多用于系统结构参数稳定和干扰较小的场合。如：自动化流水线、自动洗衣机、电风扇等开环控制特点：★没有反馈通道，输出量不参与对系统的控制★系统没有抗干扰能力★结构简单，所用的元器件少、成本低CIEE,CAU92023/9/27二、闭环控制控制装置与受控对象之间既有顺向作用也有反向联系.应用：对系统有精度要求时广泛采用反馈控制是最基本的闭环控制方式。输入量控制器被控对象输出量干扰执行机构检测装置ugufnnoCIEE,CAU102023/9/27uf三、复合控制1.按输入信号补偿的复合控制输入量控制器被控对象输出量干扰执行机构检测装置补偿装置补偿装置补偿装置补偿装置noug2.按干扰作用补偿的复合控制输出量输入量控制器被控对象干扰执行机构检测装置补偿装置CIEE,CAU112023/9/271-4自动控制系统的组成输出量给定环节被控对象干扰执行机构

反馈校正装置放大环节串联校正装置检测装置CIEE,CAU122023/9/271-5自动控制系统的分类●按系统结构分：开环/闭环控制系统●按系统功用分：恒值/随动/程序控制系统●按信号传递形式分：连续/离散控制系统●按系统性能分：线性/非线性控制系统●按执行装置分：机电/液压/气压控制系统等

可以从不同角度对控制系统进行分类：CIEE,CAU132023/9/271-6对控制系统的基本要求

控制系统应用于不同场合，对它有不同的性能要求。但从控制工程的角度来看，却有一些共同的标准。常见的评价系统优劣的性能指标基本有三个方面：稳、快、准。同一个系统，稳、快、准是相互制约的提高快速性，可能会引起系统强烈振动改善了平稳性，控制过程又可能很迟缓,甚至精度也会变差

分析和解决这些矛盾，将是本学科讨论的重要内容CIEE,CAU142023/9/27第二章线性系统模型§2.1

线性系统的输入-输出时间函 数描述（系统动态微分方程的列写）§2.2

传递函数§2.3

典型环节的数学模型§2.4动态结构图的绘制及化简§2.5信号流程图及梅逊公式CIEE,CAU152023/9/27

数学模型的定义描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图形。基本数学模型

经典控制理论：微/差分方程，结构图，信号流图（外部描述）

现代控制理论：状态空间表达式（内部描述）线性系统的定义实际的物理系统都是非线性系统可以用线性微分方程来描述的系统；否则为非线性系统本课程仅限于讨论线性定常系统的数学模型

建立数学模型的方法：机理分析法（解析法）系统辨识法（实验法）CIEE,CAU162023/9/27CIEE,CAU162023/9/27一、动态微分方程的编写Step1：绘制工作原理框图(确定输入量和 输出量)Step2：按照控制信号传递方向（从左 到右）列写出每个方框的数学表 达式Step3：线性方程组的标准化（可选择）Step4：消去中间变量得数学模型CIEE,CAU172023/9/27二、传递函数传递函数是通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，只取决于系统结构和元件参数，与外作用无关。

传递函数是由线性定常微分方程的拉氏变换得来的，因此遵循线性系统的叠加性和齐次性。CIEE,CAU182023/9/27三、典型环节比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节CIEE,CAU192023/9/27原理图结构图动态微分方程四、动态结构图的组成与绘制定义：结构图是描述系统各组成元件之间信号传递关系的数学图形，是系统图解形式的动态数学模型。分支点方框信号线相加点CIEE,CAU202023/9/27结构图的等效变换和化简方法

结构图的等效变换对应于方程组的消元运算，它也有相应的等效变换规则（运算规则）；通过等效变换规则将系统结构图化简，得到系统的传递函数。常用的结构图变换方法可归纳为两类：

环节的合并（串联、并联、反馈）

信号的分支点或相加点的移动（同类、异类）CIEE,CAU212023/9/27

信号流程图(简称信号流图)：它是用线来图解微分方程组的方法。设系统描述方程为：输入变量输出变量传递函数及传递方向五、信号流程图及梅逊公式CIEE,CAU222023/9/271.节点表示信号/变量。（1）源节点只有输出量的节点。（2）汇节点只有输入量的节点。（3）混合节点既有输入又有输出的节点。2.支路连接两节点间的有向线段。3.支路增益表示信号间的因果关系。4.通路从一个节点到另一节点的路径，其间每个节点只通过一次。（1）前向通路从源点到汇点（2）闭通路起点与终点为同一点5.通路增益通路中所有支路增益之积6.不接触回路回路之间没有公共节点CIEE,CAU232023/9/27梅逊公式系统传函第k条前向通路传递函数在Δ中除去与Tk通路相接触的各回路传函，称为第Tk通路的余子式信号流图的特征式典型输入信号（5种）和系统的性能指标（稳、快、准）

一阶、二阶、高阶系统性能分析

（动态

特性——快）系统的稳定性分析（静态特性——稳）

劳斯判据

赫尔维茨判据系统的稳态误差分析（静态特性——准）

给定稳态误差

扰动稳态误差第三章线性系统的时域分析CIEE,CAU242023/9/27一、控制系统的时域性能指标

初始状态为零的控制系统，典型输入作用下的输出，称为典型时间响应。通常，把相应过程划分为动态（又称暂态）过程和稳态过程。系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。

动态过程：系统从初始状态到接近稳定状态的响应过程。用动态性能指标描述。

静态过程：时间t趋于无穷时的系统输出状态。它表征系统的输出量最终复现输入量的程度，用稳态性能即稳态误差来描述。控制系统的动态性能通常都是以系统对单位阶跃响应为依据252023/9/27时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts动态性能指标定义CIEE,CAU262023/9/27二、5种典型输入信号CIEE,CAU272023/9/27典型信号曲线微分方程拉氏变换单位信号拉氏变换阶跃函数斜坡函数脉冲函数抛物线函数正弦函数CIEE,CAU282023/9/27三、二阶系统性能分析要点：主要由ζ决定。

综合考虑系统的平稳性和快速性，一般取ζ=0.707为最佳。即ζ太小或太大,快速性均变差.1）平稳性：ζ↑→σ%↓→平稳性越好,ζ=0时,系统等幅振荡,不能稳定工作.ζ一定时ωn↑→ωd↑,系统平稳性变差.2）快速性：由ζ和决定。ωnωn一定时,若ζ较小,则ζ↓→ts

↑,当ζ>0.707之后又有ζ↑→ts

↑,3）准确性：ζ的增加和ωn的减小虽然对系统的平稳性有利，但使得系统跟踪斜坡信号的稳态误差增加。由ζ和ωn决定。高阶系统的数学模型传递函数zi—闭环的零点pj—闭环的极点1）若所有的实数极点为负值，所有的共轭复数极点具有负实部，即所有闭环极点都分布在S平面的左半边，则高阶系统稳定。2）动态响应各分量衰减的快慢取决于指数衰减常数。闭环极点的负或负实部的绝对值越大，响应越迅速。3）各分量的幅值与闭环极点、零点在S平面中的位置有关。

远离原点的极点，其动态分量幅值小，衰减快，对系统影响小。离原点很近并且附近没有闭环零点的极点，其动态分量项不仅幅值大，而且衰减慢，对系统输出量的影响最大。4）高阶系统性能的分析采用主导极点：如果存在一对离虚轴最近的共轭复数极点，其他闭环极点与虚轴的距离比起这一对距虚轴的距离大5倍以上，而且其附近不存在零点，则可认为系统的响应主要有这对极点决定。5）如果找到一对共轭复数主导极点，可近似成为二阶系统分析；找到一个主导极点，近似成一阶系统分析。四、系统稳定的一般概念稳定的定义：控制系统在外部扰动作用下偏离原来的平衡状态，当扰动消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。CIEE,CAU312023/9/27必要条件：闭环特征方程的系数ai≠0且符号相同。充分条件：满足劳斯表、赫尔维茨代数判据等条件[稳定性判据]稳定区不稳定区临界稳定S平面

根据特征方程的各项系数排列成劳斯表：设系统的特征方程为a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an=0a0a2a4…a1

a3a5…b42

sn-3

……………s0

sn

sn-1

sn-2

b31

b32

b33

b31=

a1a2

-a0a3

a1

b41

b32=

a1a4

-a0a5

a1

b41=

b31a3

-b32a1

b31

b42=

b31a5

-b33a1

b31

b43

……bn+1

CIEE,CAU322023/9/27劳斯稳定判据充要条件；两种特例设系统的特征方程式为：则系统稳定的充要条件是：，且由特征方程系数构成的赫尔维茨行列式的主子行列式全部为正。赫尔维茨行列式的构造：主对角线上的各项为特征方程的第二项系数至最后一项系数，在主对角线以下各行中各项系数下标逐次增加，在主对角线以上各行中各项系数下标逐次减小。当下标大于n或小于0时，行列式中的项取0。赫尔维茨行列式：赫尔维茨判据CIEE,CAU332023/9/27五、稳态误差分析与计算误差：系统的响应与响应的期望值之差。1.干扰作用下稳态误差计算G1的结构参数决定了essn结论：即G1中包含的积分环节（1/S）越多，

K1越大，系统的抗干扰能力越强。—抗干扰能力分析2.输入作用下的稳态误差表型别误差系数0K1∞02∞00型系统只能跟随恒定信号，并且存在误差！1型系统跟随斜坡信号的误差为A/K；2型系统可以跟随加速度，要注意稳定性问题。3型以上的系统就不容易稳定了。记忆法：ν型系统跟随

r=atν

信号有恒值误差。00∞1K2∞000∞10∞2K（1）判定系统的稳定性可用劳斯判据

稳态误差

动态误差：误差中的稳态分量

静态误差：（2）求误差传递函数（3）用终值定理求稳态误差

计算稳态误差的一般方法CIEE,CAU362023/9/27(1)增加积分环节可提高系统精度等级(2)增加放大系数可减小有限误差(3)采用补偿的方法，则可在保证系统稳定的前提下减小稳态误差改善系统稳态精度的方法第四章线性系统的根轨迹分析法§4.1根轨迹的基本概念及分析方法§4.2绘制根轨迹的基本条件和基

本规则§4.4利用根轨迹分析系统的性能§4.3广义根轨迹——参量根轨迹CIEE,CAU372023/9/27根轨迹定义：系统的闭环极点也就是特征方程的根。当系统中某一或某些参量从0→∞变化时，特征方程的根在s平面上运动的轨迹称为根轨迹。

根轨迹分析法是一种图解分析法，利用它求解高阶系统中某一参数对系统性能的影响将非常方便。CIEE,CAU382023/9/27一、根轨迹的基本概念及分析方法根轨迹的幅值条件和相角条件系统的特征方程：1+G(s)H(s)=0幅值条件:相角条件:8、开环极点与闭环极点的关系7、根轨迹与虚轴的交点6、根轨迹的出射角和入射角4、根轨迹的渐近线5、根轨迹的分离点和会合点3、实轴上的根轨迹段2、根轨迹的起始点和终止点1、根轨迹的对称性二、绘制根轨迹的基本规则CIEE,CAU392023/9/279、闭环极点的和与积三、利用根轨迹分析系统的动态性能设n

阶系统闭环零极点分布与阶跃响应的定性关系CIEE,CAU402023/9/27设输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)，经拉氏反变换，可以求出系统的单位阶跃响应可以看出：系统的阶跃响应将由闭环极点sk及系数Ak决定，而系数Ak也与闭环零、极点分布有关。CIEE,CAU412023/9/27主导极点与偶极子偶极子：如果一个闭环极点和零点在复平面上的位置很接近，则常成为一对偶极子。主导极点：在s

平面上，最靠近虚轴而附近又没有闭环零点的一些闭环极点，称为主导极点。四、广义根轨迹通常，将反馈系统中K*变化时的根轨迹叫做常规根轨迹。除开环增益以外，其它参数变化时对应的根轨迹称为广义根轨迹。CIEE,CAU422023/9/27引入等效传递函数的概念，则广义根轨迹的绘制法则与常规根轨迹的绘制法则相同或略有不同。CIEE,CAU432023/9/27第五章频域分析法内容提要§5.1 频率特性§5.2 典型环节的频率特性§5.3 控制系统开环频率特性§5.4 稳定判据及稳定裕度§5.5 闭环频域性能指标及时域性能

指标的估算§5.6 系统开环频率特性三频段概念§5.7 用实验法求传递函数CIEE,CAU442023/9/27一、频率特性的基本概念频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的

稳态分量。频率特性：系统频率响应与正弦输入信号间的关系。频域分析法与根轨迹法相同，是研究自动控制系统一种常用的工程方法。在分析综合系统时，不必求解系统的微分方程，而是利用频率特性通过图解分析来研究线性系统的经典方法。特点：信号输入：稳态输出：幅频特性=稳态输出的振幅输入信号的振幅相频特性=稳态输出的相位－输入信号的相位[注意]频率特性是ω的函数，随ω变化。频率特性=幅频特性相频特性CIEE,CAU452023/9/27频率特性和传递函数、微分方程的置换关系图

动态数学模型CIEE,CAU462023/9/27频率特性的表示方法1、代数解析式ImRe472023/9/272、图形表示法极坐标图：

（奈奎斯特曲线）b.幅、相频率特性图c.对数幅、相频率特性图——Bode图纵坐标横坐标以来分度，标注

ω

，单位：弧度/秒（rad/s)一倍频程是不均匀的，十倍频程是均匀的！均匀的0.10.20.3…123…102030…100200…CIEE,CAU482023/9/27环节传递函数

斜率(dB/dec)特殊点φ(ω)常用典型环节伯德图特征表s2+2ωnζωns+ωn221+τs0o1s1Ts+11s2KL(ω)=0ω=1,L(ω)=20lgKL(ω)=0ω=1,T1ω=转折频率转折频率1ω=τ转折频率ω=ωn-90o-180o0o～-90o0o～90o0o～-180o比例积分重积分惯性一阶微分振荡00，-20-20-400，200，-40CIEE,CAU492023/9/27二、典型环节的频率特性三、系统开环频率特性的绘制通常，自动控制系统是由若干典型环节串联为而成。设系统开环传递函数为任何形式的传递函数都可以表示为典型环节之积的形式CIEE,CAU512023/9/27将开环传递函数标准化；在半对数坐标中标出各环节的转折频率；画出低频段：过ω=1，L(ω)=20lgK这点作斜率为-20νdB/dec的低频渐近线；每到某一环节的转折频率处，根据该环节的特性改变一次渐近线的斜率;

每遇到一个交接频率，就改变一次渐进线的斜率;遇到惯性环节的交接频率，斜率增加-20dB/dec;遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增+20dB/dec;遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40dB/dec;遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增+40dB/dec;

画出对数频率特性的近似曲线。对数频率特性的绘制：各型系统幅相特性曲线的概略图

系统开环幅相特性的特点①当频率

=0时，其开环幅相特性完全取决于比例环节K和积分环节个数

。②0型系统起点为正实轴上一点,I型及I型以上系统起点幅值为无穷大,相角为-

·90

。③当频率

=

时，若n>m(即传递函数中分母阶次大于分子阶次)，各型系统幅相曲线的幅值等于0，相角为-(n-m)·90

。④G(j

)曲线与负实轴交点坐标，是一个关键点。四、用频率法分析系统的稳定性——奈奎斯特稳定判据辅助函数闭环极点开环极点幅角原理:若任意封闭曲线Γs

内有Z

个F(s)的零点（闭环极点）和P

个F(s)的极点（开环极点），则曲线Γs

上的一点s依Γs

顺时针转一圈时，在F平面上，封闭曲线Γf绕原点逆时针转过的圈数N等于P

和Z之差，即CIEE,CAU542023/9/27奈奎斯特稳定判据[判据1]如果把S平面上的封闭曲线Γs

取为虚轴和右半平面上半径为R的无穷大的半圆，根据幅角原理，设P和Z分别为F(s)在S右半平面上的极点（开环极点）和零点（闭环极点），如果系统稳定，必有Z=0，即[判据2]控制系统稳定的充分必要条件：开环奈奎斯特曲线GH(jω)在ω从-∞变化到+∞时，逆时针包围临界点（-1,j0）的圈数N等于开环传递函数在右半S平面的极点数P;若系统不稳定，则闭环右极点数Z可由下式计算:

当ω：0→+∞时，开环奈奎斯特曲线GH(jω)逆时针包围临界点（-1，j0）的圈数为

N′，则上式表示为:对数频率特性的奈氏稳定判据1.奈氏曲线与对数频率特性的对应关系单位圆外：单位圆内：单位圆上：A(ω)＞1L(ω)＞0A(ω)＜1L(ω)＜0A(ω)=1L(ω)=0GH(jω)是否包围-1点可由图中奈氏曲线穿越-1点以左负实轴的次数计算出来,即

N’=N+-N-相角变的更负为负穿越(N-)相角变的更负为负穿越(N-)正穿越(N+)正穿越(N+)正负穿越数相等，得N’=0，又有P=0，所以系统稳定。2.Bode图的奈氏稳定判据③若不满足上述两条，则闭环系统不稳定。利用Z=P-2N’可计算出闭环右极点的个数。其中N’=N+-N-。②如果开环有P个右极点，则闭环系统稳定的条件是＞0段对应的正、负穿越-180°线之差等于P/2。①如果开环系统稳定（P=0），则闭环系统稳定的条件是＞0段对应的正、负穿越-180°线的次数相等。最小相位系统开环系统的极点和零点都在[s]平面的左半平面。开环频域性能指标1.截止频率（穿越频率）：开环对数幅频特性等于零分贝的频率值。即：截止频率表征系统响应的快速性能，越大，快速性越好。2.相角裕度γ：在对数频率特性中相频特性曲线在时的相角值与-1800

的差值。它用来表征系统的稳定程度。3.增益裕度Kg（幅值裕量）：它是指相角为-1800

的频率值（相角交界频率）所对应的幅值倒数的分贝数。4.中频宽度h：开环对数幅频特性以斜率为-20dB/dec过横轴的线段宽度h。它的长短反映了系统的平稳程度，h越大，平稳性越好。五、用开环频率特性分析系统的动态性能开环性能指标——三频段的概念低频段第一个转折频率●中频段低频段决定系统精确性。通常低频段斜率为[-20]，斜率再大，系统可能不稳定。高度与K有关，低频段越高，稳态误差越小。ωc附近频段中频段反映系统稳定性和快速性。①截止频率ωc愈高，ts愈小（≈3/ωc）②斜率愈大，稳定性愈差，通常中频段斜率为[-20]。高频段ω＞10ωc频段高频段反映系统抗干扰性。高频段斜率愈大，抗干扰能力愈强。在分析系统时往往忽略高段，但系统抗干扰性主要依靠它们。第六章线性系统的校正CIEE,CAU592023/9/27§6.1系统校正概述

§6.2线性系统基本控制规律

§6.3常用校正装置及特性

§6.4串联校正

§6.5反馈校正

§6.6复合校正调节时间ts超调量

%稳态误差ess静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka1.时域指标一、系统性能指标要求2.频域指标:闭环频域指标峰值Mr峰值频率

r频带

b

开环频域指标截止频率(穿越频率)

c

相稳定裕度

模稳定裕度Lh

3.各项指标的关系

三项基本要求：稳定性、快速性、准确性 闭环频域指标与开环指标 频域指标与时域指标4.系统带宽的选择好的系统既能精确地跟踪输入信号，又能抑制噪声信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，噪声信号一般是高频信号。因此，合理选择系统带宽是非常重要的。常用校正方式按照系统中校正装置的连接方式，可分为四种：

串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正。按照相位校正方式，可分为三种：

超前校正、滞后校正、滞后-超前校正。

在校正装置中，常采用比例(P)、微分(D)、积分(I)、比例微分(PD)、比例积分(PI)、比例积分微分(PID)等基本的控制规律。1.比例(P)控制传递函数二、线性系统基本控制规律（1）增大比例系数Kp可减少稳态误差，提高稳态精度。（2）增加Kp可降低系统惯性，改善系统的快速性。（3）提高Kp往往会降低系统的相对稳定性，甚至会造成系统的不稳定。2.