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文档简介
2024届山东省济宁院附中数学九年级第一学期期末联考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.抛物线的对称轴是()A.直线 B.直线C.直线 D.直线2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则a、b、c的值分别是()A.1,-3,10 B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1,3,23.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为()A.cm B.cm C.3cm D.cm4.如图,该图形围绕点O按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是()A. B. C. D.5.将二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的表达式是()A. B.C. D.6.已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1,那么它的另一个实数根是()A.-2 B.0 C.1 D.27.图2是图1中长方体的三视图,若用表示面积,则()A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中,抛物线经过变换后得到抛物线,则这个变换可以是()A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位9.如图,在中,平分于.如果,那么等于()A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=1时,函数y有最大值,设(x1,y1),(x2,y2)是这个函数图象上的两点,且1<x1<x2,那么()A.a>0,y1>y2B.a>0,y1<y2C.a<0,y1>y2D.a<0,y1<y2二、填空题(每小题3分,共24分)11.飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)的函数关系式为y=﹣x2+60x,则飞机着陆后滑行_____m才停下来.12.若关于x的方程x2+2x﹣m=0(m是常数)有两个相等的实数根,则反比例函数y=经过第_____象限.13.如图,由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,如图所示,则=______.14.如图,在中,,为边上一点,已知,,,则____________.15.已知:如图,,,分别切于,,点.若,则的周长为________.16.已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:…-2-1012……105212…则当时,的取值范围是______.17.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=_____.18.已知线段,点是线段的黄金分割点(),那么线段______.(结果保留根号)三、解答题(共66分)19.(10分)小涛根据学习函数的经验,对函数的图像与性质进行了探究,下面是小涛的探究过程,请补充完整:(1)下表是与的几组对应值...-2-10123......-8-30mn13...请直接写出:=,m=,n=;(2)如图,小涛在平面直角坐标系中,描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点,再描出剩下的点,并画出该函数的图象;(3)请直接写出函数的图像性质:;(写出一条即可)(4)请结合画出的函数图象,解决问题:若方程有三个不同的解,请直接写出的取值范围.20.(6分)如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)若AB=6,求菱形的面积.21.(6分)如图,一次函数y=﹣x+5的图象与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y=的图象交于M,N两点,过点M作MC⊥y轴于点C,且CM=1,过点N作ND⊥x轴于点D,且DN=1.已知点P是x轴(除原点O外)上一点.(1)直接写出M、N的坐标及k的值;(2)将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ,当点P滑动时,点Q能否在反比例函数的图象上?如果能,求出所有的点Q的坐标;如果不能,请说明理由;(3)当点P滑动时,是否存在反比例函数图象(第一象限的一支)上的点S,使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点S的坐标;若不存在,请说明理由.22.(8分)如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(=1.7).23.(8分)如图,在中,,点为上一点且与不重合.,交于.(1)求证:;(2)设,求关于的函数表达式;(3)当时,直接写出_________.24.(8分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,3),B(b,1)两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,并求满足条件的点P的坐标;(3)连接OA,OB,求△OAB的面积.25.(10分)国庆期间电影《我和我的祖国》上映,在全国范围内掀起了观影狂潮.小王一行5人相约观影,由于票源紧张,只好选择3人去A影院,余下2人去B影院,已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元,5张影票的总价格为310元.(1)求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张;(2)次日,A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变,观影人数为4000人.B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元,结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%,经统计,当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元,求a的值.26.(10分)用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示.(1)我们知道:把平面内线段OP绕着端点O旋转1周,端点P运动所形成的图形叫做圆.类比圆的定义,给圆锥下定义;(2)已知OB=2cm,SB=3cm,①计算容器盖铁皮的面积;②在一张矩形铁片上剪下一个扇形,用它围成该圆锥形容器盖.以下是可供选用的矩形铁片的长和宽,其中可以选择且面积最小的矩形铁片是.A.6cm×4cmB.6cm×4.5cmC.7cm×4cmD.7cm×4.5cm
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】用对称轴公式即可得出答案.【题目详解】抛物线的对称轴,故选:C.【题目点拨】本题考查了抛物线的对称轴,熟记对称轴公式是解题的关键.2、A【分析】方程整理为一般形式,找出常数项即可.【题目详解】方程整理得:x2−3x+10=0,则a=1,b=−3,c=10.故答案选A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式,解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.3、A【解题分析】试题分析:设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:r=cm.故选A.考点:弧长的计算.4、B【解题分析】该图形被平分成五部分,因而每部分被分成的圆心角是72°,并且圆具有旋转不变性,因而旋转72度的整数倍,就可以与自身重合.【题目详解】解:由该图形类同正五边形,正五边形的圆心角是.根据旋转的性质,当该图形围绕点O旋转后,旋转角是72°的倍数时,与其自身重合,否则不能与其自身重合.由于108°不是72°的倍数,从而旋转角是108°时,不能与其自身重合.故选B.【题目点拨】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.5、C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【题目详解】将二次函数的图象向右平移2个单位,可得:再向下平移3个单位,可得:故答案为:C.【题目点拨】本题考查了平移的规律:上加下减,最加右减,注意上下平移动括号外的,左右平移动括号里的.6、A【解题分析】设方程的另一个实数根为x,则根据一元二次方程根与系数的关系,得x+1=-1,解得x=-1.故选A.7、A【分析】由主视图和左视图的宽为x,结合两者的面积得出俯视图的长和宽,从而得出答案.【题目详解】∵S主=x1+1x=x(x+1),S左=x1+x=x(x+1),∴俯视图的长为x+1,宽为x+1,则俯视图的面积S俯=(x+1)(x+1)=x1+3x+1.故选A.【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高.8、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.【题目详解】y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,顶点坐标是(-1,-16).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,顶点坐标是(1,-16).所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5),故选B.【题目点拨】此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.9、D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得,再根据等边对等角可得,最后在中,利用直角三角形的性质即可得.【题目详解】平分则在中,故选:D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质:(1)两锐角互余;(2)所对的直角边等于斜边的一半;根据等腰三角形的性质得出是解题关键.10、C【解题分析】由当x=2时,函数y有最大值,根据抛物线的性质得a<0,抛物线的对称轴为直线x=2,当x>2时,y随x的增大而减小,所以由2<x2<x2得到y2>y2.【题目详解】∵当x=2时,函数y有最大值,∴a<0,抛物线的对称轴为直线x=2.∵2<x2<x2,∴y2>y2.故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上的点满足其解析式.也考查了二次函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、600【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程,即是求函数的最大值.【题目详解】解:∵y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600,∴x=20时,y取得最大值,此时y=600,即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来.故答案为600.【题目点拨】本题主要考查了二次函数的应用,运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.12、二,四【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根,则△=0可求出m的值,根据m的符号即可判断反比例函数y=经过的象限.【题目详解】解:∵方程x2+2x﹣m=0(m是常数)有两个相等的实数根,∴△=22﹣4×1×(﹣m)=4+4m=0,∴m=﹣1;∴反比例函数y=经过第二,四象限,故答案为:二,四.【题目点拨】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象,利用根的判别式求出m的值是解此题的关键13、.【解题分析】给图中各点标上字母,连接DE,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°,同理,可得出:∠CDE=∠CED=30°=∠α,由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°,设等边三角形的边长为a,则AE=2a,DE=a,利用勾股定理可得出AD的长,再结合余弦的定义即可求出cos(α+β)的值.【题目详解】给图中各点标上字母,连接DE,如图所示.在△ABC中,∠ABC=120°,BA=BC,∴∠α=30°.同理,可得出:∠CDE=∠CED=30°=∠α.又∵∠AEC=60°,∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°.设等边三角形的边长为a,则AE=2a,DE=2×sin60°•a=a,∴,∴cos(α+β)=.故答案为:.【题目点拨】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型:图形的变化类,构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键.14、【分析】由题意直接根据特殊三角函数值,进行分析计算即可得出答案.【题目详解】解:∵在中,,,,∴,∴,∵,∴,∴.故答案为:.【题目点拨】本题考查锐角三角函数,熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.15、【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB=PA=10cm,由于DC与⊙O相切于E,再根据切线长定理得到CA=CE,DE=DB,然后三角形周长的定义得到△PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC,然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB.【题目详解】∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
∴PB=PA=10cm,
∵CA与CE为⊙的切线,
∴CA=CE,
同理得到DE=DB,
∴△PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC
∴△PDC的周长=PA+PB=20cm,
故答案为20cm.【题目点拨】本题考查了切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角.16、【分析】观察表格可得:(0,2)与(2,2)在抛物线上,由此可得抛物线的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,1),且抛物线开口向上,于是可得点(-1,5)与(3,5)关于直线x=1对称,进而可得答案.【题目详解】解:根据表格中的数据可知:(0,2)与(2,2)关于直线x=1对称,所以抛物线的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,1),且抛物线开口向上,∴点(-1,5)与(3,5)关于直线x=1对称,∴当时,的取值范围是:.故答案为:.【题目点拨】本题考查了抛物线的性质,通过观察得出抛物线的对称轴是直线x=1,灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.17、60°.【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.【题目详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角,sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°.故答案为:60°.【题目点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单.18、【分析】根据黄金比值为计算即可.【题目详解】解:∵点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)∴故答案为:.【题目点拨】本题考查的知识点是黄金分割,熟记黄金分割点的比值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)1,1,0(2)作图见解析(3)必过点.(答案不唯一)(4)【分析】(1)根据待定系数法求出的值,再代入和,即可求出m、n的值;(2)根据描点法画出函数的图象即可;(3)根据(2)中函数的图象写出其中一个性质即可;(4)利用图象法,可得函数与有三个不同的交点,根据二次函数的性质求解即可.【题目详解】(1)将代入中解得∴当时,当时,;(2)如图所示;(3)必过点;(4)设直线,由(1)得∵方程有三个不同的解∴函数与有三个不同的交点根据图象即可知,当方程有三个不同的解时,故.【题目点拨】本题考查了函数的图象问题,掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)24【解题分析】试题分析:(1)首先证明△ABC是等边三角形,进而得出∠AEC=90°,四边形AECF是平行四边形,即可得出答案;(2)利用勾股定理得出AE的长,进而求出菱形的面积.试题解析:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,又∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∵E是BC的中点,∴AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∵E、F分别是BC、AD的中点,∴AF=AD,EC=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD=BC,∴AF∥EC且AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,又∵∠AEC=90°,∴四边形AECF是矩形;(2)在Rt△ABE中,AE=,所以,S菱形ABCD=6×3=18.考点:1.菱形的性质;2..矩形的判定.21、(1)M(1,4),N(4,1),k=4;(2)(2+2,﹣2+2)或(2﹣2,﹣2﹣2)或(﹣2,﹣2);(3)(,5)或(,3).【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)分三种情形求解:①如图2,点P在x轴的正半轴上时,绕P顺时针旋转到点Q,根据△COP≌△PHQ,得CO=PH,OP=QH,设P(x,0),表示Q(x+4,x),代入反比例函数的关系式中可得Q的两个坐标;②如图3,点P在x轴的负半轴上时;③如图4,点P在x轴的正半轴上时,绕P逆时针旋转到点Q,同理可得结论.(3)分两种情形分别求解即可;【题目详解】解:(1)由题意M(1,4),n(4,1),∵点M在y=上,∴k=4;(2)当点P滑动时,点Q能在反比例函数的图象上;如图1,CP=PQ,∠CPQ=90°,过Q作QH⊥x轴于H,易得:△COP≌△PHQ,∴CO=PH,OP=QH,由(2)知:反比例函数的解析式:y=;当x=1时,y=4,∴M(1,4),∴OC=PH=4设P(x,0),∴Q(x+4,x),当点Q落在反比例函数的图象上时,x(x+4)=4,x2+4x+4=8,x=﹣2±,当x=﹣2±时,x+4=2+,如图1,Q(2+2,2+2);当x=﹣2﹣2时,x+4=2﹣2,如图2,Q(2﹣2,2﹣2);如图3,CP=PQ,∠CPQ=90°,设P(x,0)过P作GH∥y轴,过C作CG⊥GH,过Q作QH⊥GH,易得:△CPG≌△PQH,∴PG=QH=4,CG=PH=x,∴Q(x﹣4,﹣x),同理得:﹣x(x﹣4)=4,解得:x1=x2=2,∴Q(﹣2,﹣2),综上所述,点Q的坐标为(2+2,﹣2+2)或(2﹣2,﹣2﹣2)或(﹣2,﹣2).(3)当MN为平行四边形的对角线时,根据MN的中点的纵坐标为,可得点S的纵坐标为5,即S(,5);当MN为平行四边形的边时,易知点S的纵坐标为3,即S(,3);综上所述,满足条件的点S的坐标为(,5)或(,3).【题目点拨】本题是一道关于一次函数和反比例函数相结合的综合题目,题目中涉及到了旋转及动点问题,主要是通过作辅助线利用三角形全等来解决,充分考查了学生综合分析问题的能力.22、32.2m.【题目详解】试题分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解.试题解析:如图,过点B作BE⊥CD于点E,根据题意,∠DBE=25°,∠CBE=30°.∵AB⊥AC,CD⊥AC,∴四边形ABEC为矩形,∴CE=AB=12m,在Rt△CBE中,cot∠CBE=,∴BE=CE•cot30°=12×=12,在Rt△BDE中,由∠DBE=25°,得DE=BE=12.∴CD=CE+DE=12(+1)≈32.2.答:楼房CD的高度约为32.2m.考点:解直角三角形的应用——仰角俯角问题.23、(1)详见解析;(2);(3)1【分析】(1)先根据题意得出∠B=∠C,再根据等量代换得出∠ADB=∠DEC即可得证;(2)根据相似三角形的性质得出,将相应值代入化简即可得出答案;(3)根据相似三角形的性质得出,再根据已知即可证明AE=EC从而得出答案.【题目详解】解:(1)Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,∴∠B=∠C=45°,BC=∵∠ADE=45°,∴∠ADB+∠CDE=∠CDE+∠DEC=135°∴∠ADB=∠DEC,∴△ABD∽△DCE(2)∵△ABD∽△DCE,∴,∵BD=x,AE=y,则DC=,代入上式得:,∴,即(3),在中,【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定及性质定理,熟练掌握定理是解题的关键.24、(1);(2)点P的坐标为(﹣,0);(3)1【分析】(1)根据待定系数法,即可得到答案;(2)先求出点B的坐标,作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,再求出AD所在直线的解析式,进而即可求解;(3)设直线AB与y轴交于E点,根据S△OAB=S△OBE﹣S△AOE,即可求解.【题目详解】(1)将点A(﹣1,3)代入y=得:3=,解得:k=﹣3,∴反比例函数的表达式为:y=﹣;(2)把B(b,1)代入y=x+1得:b+1=1,解得:b=﹣3,∴点B的坐标为(﹣3,1),作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,如图,∵点B的坐标为(﹣3,1),∴点D的坐标为(﹣3,﹣1).设直线AD的函数表达式为:y=mx+n,将点A(﹣1,3)、D(﹣3,﹣1)代入y=mx+n,得,解得,∴直线AD的函数表达式为:y=2x+5,当y=0时,2x+5=0,解得:x=﹣,∴点P的坐标为(﹣,0);(3)设直线AB与y轴交于E点,如图,令x=0,则y=0+1=1,则点E的坐标为(0,1),∴S△OAB=S△OBE﹣S△AOE=×1×3﹣×1×1=1.【题目点拨】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次
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