湖北省武穴市第三实验中学2024届数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

湖北省武穴市第三实验中学2024届数学九年级第一学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知的内接正方形边长为2，则的半径是（）A．1 B．2 C． D．2．《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（）A．26寸 B．25寸 C．13寸 D．寸3．下列图形中，成中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（）A．1 B．7 C．1或7 D．无法确定5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是()A． B． C． D．6．下列图形中不是位似图形的是A． B． C． D．7．某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（）A．x＝ B．x＝C． D．8．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝31510．已知Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=11．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1112．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．14．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．15．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米，则这个建筑物的高度是__________．16．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB为______________.17．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括1）．18．二次函数的顶点坐标是___________.三、解答题（共78分）19．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解这个直角三角形.20．（8分）如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)．（1）将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1；（1）写出A1、B1、C1的坐标；（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．21．（8分）已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．22．（10分）今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致．非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC，BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求CE的长．24．（10分）（1）计算：．（2）用适当的方法解下列方程；①；②．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．26．用配方法解方程：x2﹣8x+1=0

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【题目详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD==2，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是=，故选：C.【题目点拨】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.2、A【分析】取圆心O，连接OP，过O作OH⊥PQ于H，根据垂径定理求出PH的长，再根据勾股定理求出OP的值，即可求出直径．【题目详解】解：取圆心O，连接OP，过O作OH⊥PQ于H，由题意可知MH=1寸，PQ=10寸，

∴PH=5寸，

在Rt△OPH中，OP2=OH2+PH2，设半径为x，

则x2=（x-1）2+52，

解得：x=13，

故圆的直径为26寸，

故选：A．【题目点拨】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．3、B【解题分析】根据中心对称图形的概念求解.【题目详解】A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.4、C【分析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【题目详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB与CD之间的距离是1或1．故选：C．【题目点拨】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.5、C【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．【题目详解】如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选C．【题目点拨】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．6、C【解题分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．【题目详解】根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C．【题目点拨】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．7、D【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【题目详解】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：121（1﹣x）2＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形．故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、B【解题分析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）²=315.故选B10、D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．【题目详解】∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝，A、sinA＝，故此选项错误；B、cosA＝，故此选项错误；C、tanA＝，故此选项错误；D、tanB＝，故此选项正确．故选：D．

【题目点拨】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．11、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】解：依题意有：=1.2，

解得：n=2．

故选：C．【题目点拨】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．12、D【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【题目详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、20【解题分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【题目详解】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20.【题目点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小．14、【分析】直接利用弧长公式进行计算．【题目详解】解：由题意得：=,故答案是：【题目点拨】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．15、1米【分析】设建筑物的高度为x，根据物高与影长的比相等，列方程求解．【题目详解】解：设建筑物的高度为x米，由题意得，

，解得x=1．故答案为：1米．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．16、【题目详解】根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．17、9或2或3.【解题分析】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2．②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18、【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），直接求二次函数的顶点坐标即可．【题目详解】∵是顶点式，∴顶点坐标是.故答案为：【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、，，.【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得∠A的度数，进而求得∠B的度数，本题得以解决．【题目详解】∵，，，∴，.∴，.∴.答：，，.【题目点拨】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答．20、（1）画图形见解析；（1），，；（3）画图形见解析【分析】（1）依据△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，进行画图即可；（1）根据（1）所画的图形，即可写出坐标；（3）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；【题目详解】解：（1）画出图形，即为所求；（1）由图可知：，，；（3）画出图形，即为所求．【题目点拨】此题主要考查了旋转变换作图，以及坐标和图形，正确得出三角形对应点的位置是解题的关键．21、错误，见解析【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【题目详解】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2+1，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，∴当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1，由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y的最小值是1，最大值是1．【题目点拨】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.22、（1）7头；（2）会超过1500头【分析】（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据3天后生猪发病头数=2天后生猪发病头数×（1+7），即可求出3天后生猪发病头数，再将其与1500进行比较即可得出结论．【题目详解】解：（1）设每头发病生猪平均每天传染头生猪，依题意，得，解得：，（不合题意，舍去）．答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪．（2）（头，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥DE，则可判断OC∥BE，根据平行线的性质得∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；（2）由已知数据可求出AC，BC的长，易证△BEC∽△BCA，由相似三角形的性质即可求出CE的长．【题目详解】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB＝∠CBE，而OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE；（2）∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵cosA＝，∴＝，∴AC＝2，∴BC＝＝2，∵∠ABC＝∠ECB，∠ACB＝∠BEC＝90°，∴△BEC∽△BCA，∴＝，即＝，∴CE＝．【题目点拨】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理的运用以及相似三角形