页岩气渗流模型的修正与应用

页岩气渗流模型的修正与应用

页岩气渗流本构方程现在，黄岩的勘探和开发已成为世界热点。中国在四川盆地和辽海湾盆地先后勘探了非常常见的黄岩气储量。然而，中国在岩心菲比-sem离子带扫描电镜和原气力显微镜等方面的研究仍处于初步阶段。结果表明，岩心-岩心的间隙形状复杂，间隙大小呈多个分布特征。间隙大小属于纳米间隙的范围，不同于圆形煤层的空间。同时，煤层生产和流动的主要现象是扩散，但在岩心流的过程中，仍然存在吸附和吸附现象，这不同于油气和致密低渗砂岩的流动特征。loughs等人将岩屑井分为有机纳米孔、基质岩块孔和微裂缝。在岩流中，岩屑与孔道表面相连，扩散，因此，渗流具有多尺度特征。javadpou的描述是粘度、平滑接收和扩散流。通常，在岩浆岩层中，首先是压力梯度下的气流动，然后是解浮液和天然气干酪根的扩散流。常规油气藏中,可压缩流体在孔隙介质中常用的流动方程适用于几十至几百微米的孔隙介质,但是对于页岩气藏,纳米孔隙发育,Darcy渗透率不再适用.国内外很多学者对页岩气渗流进行了探讨[8,9,10,11,12,13,14]:李晓强等建立的模型主要考虑了页岩基质中的扩散流动,李建秋等、段永刚等建立的模型主要考虑了吸附-解吸特征,高树生等建立的模型主要考虑了滑脱效应,张士诚等探讨了网状裂缝形成的主控因素及裂缝扩展模型、产能预测模型的类型以及优缺点,关富佳分析了渗吸吸入作用和非Darcy渗流对页岩气开采的影响.这些模型都只包含了页岩气渗流的部分机理,因此本文在与Darcy方程相容的前提下,通过引入表观渗透率这一参数,考虑页岩气渗流中扩散、滑脱现象,结合吸附-解吸附实验,修正了Darcy渗流方程,得到了页岩气渗流本构方程;通过数值计算,绘制了压力递减曲线,并与Darcy模型得到的压力衰减曲线进行了比照.1储层精细表征在纳米孔隙中,页岩气流动由两部分组成,一部分是Knudsen扩散,另一部分则是在压力差作用下流动,那么相应的质量通量则是Knudsen扩散和压力综合作用,即式中,J为累计质量通量,Ja为压力作用下的流动通量,JD为Knudsen扩散通量.纳米孔隙中Knudsen扩散可以表达成压力梯度的函数,忽略黏性作用,页岩气质量通量为式中,M为分子量,p为压力,φ为储层孔隙度,R为通用气体常数,T为绝对温度,Dk为Knudsen扩散系数,定义式为对于圆形流管中层流,忽略入口效应,Ja可以根据Hagen-Poiseuille方程得到,即式中,ρ为气体密度,μ为气体黏度.将理想气体密度和压力相结合,得到式中,ρ1和p1分别为孔隙入口的气体密度和压力.将方程(5)在流管长度上积分,并定义气体平均密度和平均压力分别为式中,ρ2和p2分别为孔隙出口气体密度和压力.由方程(5)～(7)得式中,r为流管半径,L为流管长度.方程(8)适用于低压流管,也适用于页岩气渗流,因为页岩气高压纳米渗流,与低压流管渗流物理本质相同,即气相分子平均自由程与孔隙或流管直径比值相近或相等,即Kn相等.定义为式中,λ为气相分子平均自由程,r为孔隙半径.Kn表征了孔隙介质中页岩气的渗流流态.同时,方程(8)适于纳米尺度上非滑脱边界页岩气渗流,但是滑脱流动,使得孔隙中的天然气渗流更易进行,Brown等引入一个F因子,校正流管中滑移速度,即式中,α为角动量调节系数,与页岩气在流管管壁上扩散反射与镜面反射有关,α变化范围为0～1,页岩中,α需要相应的测试实验来确定.因此,纳米孔隙介质中渗流质量通量为Knudsen扩散和滑脱渗流的综合,即将其引入到可压缩气体Darcy渗流方程中,即式中kD为Darcy渗透率.得到在方程(13)中,如果即黏性作用支配渗流过程,忽略项,就会退化成方程(12),即Darcy渗流方程.定义表观渗透率kapp为从方程(14)可以看出,页岩气藏表观渗透率不仅仅是储层的一种物性,还是流动介质页岩气的函数.此外,Knudsen扩散渗流中滑脱现象,对于常规油气藏渗流可以忽略,但是在页岩气藏中却非常重要.表观渗透率与Darcy渗透率比值为方程(15)表明,孔隙半径越小,压力越低,表观渗透率与Darcy渗透率比值越大;即低压下,Knudsen扩散对气相渗流的贡献较大.这就意味着,与Darcy渗流模型相比,考虑滑脱后的渗流模型预测的产能更高.2吸收固吸收现象的渗透特性2.1岩气解吸附实验天然气在页岩、干酪根等储集体表面的解吸附可以维持油气藏压力定常,补充了孔隙中天然气和压力.本研究采用解吸附实验分析页岩气自页岩孔隙表面的解吸附特征,实验过程为:从岩心筒中取出岩心放入容器中,密封后,放入热水浴中,增加至油气藏温度,测试气相体积,如图1.测试中发现,随着时间增加,解吸附产气量逐渐降低.图2表明,页岩气解吸附过程明显有别于甲烷煤层气,煤层气圆形扩散模型不适于页岩气解吸附渗流过程,此外,还可以发现页岩气解吸附产气具有明显阶段性,每一阶段对应不同的渗流机制.2.2页岩气藏表观渗透率模型假设,在圆形流管中,气相流体在扩散、滑脱和非滑脱流等过程中伴有Langmuir解吸附现象,那么相应的质量守恒方程为式中G为产气参数.在页岩气藏中,解吸附和吸附是唯一的产气机制,流管中,解吸附通量则为式中,Kdes为解吸附系数,θ为覆盖分数,即气相分子在孔隙表面吸附面积与孔隙表面积的比值.吸附体积通量表达为式中Kads为吸附系数.解吸附通量只是受物性和和吸附覆盖面积影响,而吸附通量则依赖于物性、吸附面积和压力,页岩气解吸附和吸附彼此发生并相互影响,平衡后吸附面积分数则为页岩气藏中,压力降低,解吸附作用超过吸附作用,它们之间的差便是页岩气解吸附通量,产气参数则为式中χ为页岩气藏孔隙表面积与孔隙体积比值.将方程(20)代入到方程(16),得到流管中考虑解吸附的质量守恒方程引入状态方程,并将方程(17)和(18)代入到方程(21)中,得到该模型适用于页岩气藏渗流,引入页岩气藏表观渗透率kapp,以径向流为例,相应的渗流方程为3岩质结构与压裂后的渗透模型及动态分析3.1岩相储层“裂缝-裂缝”本构模型考虑垂直井水力压裂情形,生产中,2个裂缝面提供体积通量,这样,页岩气层便可视为2个半无限长的矩形,裂缝面面积为4Lfh,其中Lf为裂缝半长,h为页岩气层的厚度.裂缝系统中,可压缩页岩气渗流为线性渗流式中,kf为裂缝渗透率,z为页岩气压缩因子,φ为孔隙度,ct为综合压缩系数.引入拟压力函数边界条件和初始条件为式中,qg为气体流量,TR为气藏温度,psc为标准状况下的压力,Tsc为标准状况下的温度.基质中页岩气渗流方程(23)和在裂缝系统中页岩气线性渗流方程(24)结合,共同描述页岩气渗流特征.基质与裂缝中流体的流动相互影响,从而达到一种动态平衡状态,在裂缝与基质交界面上,页岩气流动压力相等,二者连结方程为式中,pi为原始气藏压力,pm为岩石基质中的压力,qf为裂缝中气体流量,qm为基质中气体流量.在产能定常条件下,裂缝压力无因次解为式中,pf为裂缝面流动压力.3.2动态分析结果表1中的数据主要用于动态分析,令页岩气藏长度与裂缝长度相等,产量定常,9×103m3/d页岩气藏渗透率为5nm2,孔隙度为7.0%.压力动态计算结果如图3,为了便于对比,还列出了垂直裂缝井中页岩气线性渗流中的压力降低过程.本文以生产时间为5年为例,对比压力降低.结果发现,5年后,线性渗流模型预测的井底压力为1.0MPa;如果渗流机制中包括滑脱流,井底压力为4.4MPa;再考虑解吸附,井底压力则为5.8MPa.Darcy流模型夸大了压力降低,过短的估计油气井生产寿命;而考虑滑脱效应等多种渗流机制,即非Darcy流模型,油气