九年级数学第二十八章锐角三角函数综合复习试题(含答案)

九年级数学第二十八章锐角三角函数综合复习试题（含答案）如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡度i=3：4，BC＝12m，则坡面AB的长为（）A．12m B．16m C．20m D．24m【答案】C【分析】在中，已知坡面的坡度以及铅直高度BC的值，可以求出AC的值，在根据勾股定理即可求出AB的值.【详解】在中，BC=12,i=tanA=3：4，∴AC==16m,∴AB=m.故答案为：C.【点睛】本题主要考查了学生对于坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解题的关键.7．若cosα＞，则锐角α的范围是()A．0＜α＜30°B．30°＜α＜90°C．60°＜α＜90°D．45°＜α＜60°【答案】A【解析】【分析】首先明确cos30°=，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析．【详解】解：∵cos30°=，余弦函数随角增大而减小，

∴0°＜∠α＜30°．

故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性,熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键,当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．8．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A． B．6 C． D．3【答案】C【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离，∵AB=6，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=6×=3．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3．故选C．9．如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是的中点，则的周长是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】如图：过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE．先通过等腰三角形和全等三角形的判定和性质得到FQ=BQ=PE=1；再说明△DEF是等腰直角三角形，然后再利用勾股定理计算得到DE=EF=；如图2，由DC//AB可得△DGC∽△FGA，列比例式可求FG和CG的长，从而得EG的长；然后再根据AGHF是等腰直角三角形，求得GH和FH的长；利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则可得EN=，然后计算出△EMN各边的长，最后求周长即可．【详解】解：如图1：过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE．∵DC∥AB∴PQ⊥AB，∴四边形ABCD是正方形∴∠ACD=450∴△PEC是等腰直角三角形∴PE=PC.设PC=x，则PE=x，PD=4-x，EQ=4-x.∴PD=EQ，∴∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ.∴△DPE≌△EQF∴DE=EF∵DE⊥EF∴△DEF是等腰直角三角形易证△DEC≌△BEC∴DE=BE∴EF=BE∵EQ⊥FB∴FQ=BQ=BF∵AB=4，F是AB的中点∴BF=2∴FQ=BQ=PE=1∴CE=，PD=4-1=3Rt△DAF中，∴DE=EF=如图2：∵DC//AB.∴△DGC∽△FGA∴∴AG=2AG,DG=2FG∴∵∴∴连接GM、GN，交EF于H.∵∠GFE=45°∴△GHF是等腰直角三角形∴由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°∴DE∥HM∴△DEN∽△MNH∴∴∴EN=3NH∵EN+NH=EH=∴EN=∴NH=EH-EN=在Rt△GNH中，由折叠得：MN=GN，EM=EG∴△EMN的周长为．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数等知识，灵活应用所学知识并求出PE的长是解答本题的关键．10．下列各式不成立的是（）A．sin40º<sin50º B．tan20º×tan70º=1C．cos30º<cos35º D．sin230º+sin260º=1【答案】C【分析】分别根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值进行解答即可．【详解】解：A、sin40º<sin50º，成立；

B、tan20º×tan70º=1，成立；

C、c