2 第1课时 三角形的有关概念及三边关系 湘教版八年级上册数学导学案

第2章三角形2．1三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系1．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类．3．掌握三角形三条边之间的关系．(重点)知识模块一探究三角形中的基本概念【自主学习】阅读教材P42，完成下面的填空．1．__由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形__叫作三角形．如图：用线段连接不在同一直线上的三点D、E、F所组成的图形叫作__三角形__，记用__△DEF__，它的三个顶点分别是点__D__、点__E__、点__F__．它的三个内角分别是__∠D__、__∠__E__、__∠F__．2．其中，__两条边相等__的三角形叫作等腰三角形，__三边都相等__的三角形叫作等边三角形．知识模块二三角形三边的关系【合作探究】如图，请量出线段AB、BC、AC的长度(精确到1mm)，根据测量结果填空(选填“>”或“<”)AB＋BC__>__AC，BC＋AC__>__AB，AB＋AC__>__BC.AB－BC__<__AC，BC－AC__<__AB，AB－AC__<__BC.归纳：三角形任意两边之和__大于__第三边，三角形任意两边之差__小于__第三边．【自主学习】1．教材P43做一做．2．阅读教材P43例1.练习：有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)4cm、5cm、10cm；(2)5cm、6cm、11cm；(3)6cm、7cm、12cm.解：(1)因为4＋5<10，所以它们不能组成三角形；(2)因为5＋6＝11，所以它们不能组成三角形；(3)因为6＋7>12，所以它们能组成三角形．活动1小组讨论例如图，D是△ABC的边AC上一点，AD＝BD，试判断AC与BC的大小．解：在△BDC中，有BD＋DC＞BC(三角形的任意两边之和大于第三边)．又因为AD＝BD，则BD＋DC＝AD＋DC＝AC，所以AC＞BC.活动2跟踪训练1．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(B)A．10cm的木棒B．20cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒2．看图填空．(1)如图中共有__4__个三角形，它们是__△ABC、△EBG、△AEF、△CGF__；(2)△BGE的三个顶点分别是__B、G、E__，三条边分别是__BG、EG、BE__，三个角分别是__∠B、∠BEG、∠BGE__；(3)△AEF中，顶点A所对的边是__EF__；边AF所对的顶点是__E__；(4)∠ACB是△__ACB__的内角，∠ACB的对边是__AB__．3．用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．则x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米；(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18.解得x＝7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得4×2＋x＝18.解得x＝10.因为4＋4＜10，所以此时不能构成三角形．即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米和4厘米．活动3课堂小结1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形