数学《学案导学与随堂笔记》人教A版浙江版2-2学案：第一章 导数及其应用1.1.1~1.1.2 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1．1.1变化率问题1．1.2导数的概念学习目标1.了解导数概念的实际背景.2。会求函数在某一点附近的平均变化率.3。会利用导数的定义求函数在某点处的导数．知识点一函数的平均变化率假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f（x）表示．自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f（x)表示此时旅游者所在的高度．设点A的坐标为（x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)．思考1若旅游者从点A爬到点B，自变量x和函数值y的改变量分别是多少?答案自变量x的改变量为x2－x1，记作Δx，函数值的改变量为y2－y1，记作Δy.思考2怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？答案对山路AB来说，用eq\f（Δy，Δx)＝eq\f(y2－y1，x2－x1)可近似地刻画其陡峭程度．思考3观察函数y＝f(x)的图象，平均变化率eq\f（Δy，Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1)表示什么？答案观察图象可看出，eq\f（Δy,Δx）表示曲线y＝f（x）上两点(x1，f（x1)），（x2，f（x2）)连线的斜率．梳理函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率（1）定义式:eq\f（Δy,Δx）＝eq\f（fx2－fx1，x2－x1）。（2)实质：函数值的增量与自变量的增量之比．（3）作用：刻画函数值在区间［x1，x2]上变化的快慢．（4)几何意义：已知P1(x1,f(x1）），P2(x2，f（x2））是函数y＝f（x）的图象上两点，则平均变化率eq\f(Δy,Δx）＝eq\f(fx2－fx1，x2－x1）表示割线P1P2的斜率．知识点二瞬时速度思考1物体的路程s与时间t的关系是s(t）＝5t2.试求物体在［1，1＋Δt]这段时间内的平均速度．答案Δs＝5(1＋Δt）2－5＝10Δt＋5（Δt）2,eq\x\to(v）＝eq\f(Δs，Δt)＝10＋5Δt.思考2当Δt趋近于0时，思考1中的平均速度趋近于多少？怎样理解这一速度？答案当Δt趋近于0时,eq\f(Δs，Δt)趋近于10，这时的平均速度即为当t＝1时的瞬时速度．梳理瞬时速度（1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．（2)一般地，设物体的运动规律是s＝s（t),则物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度为eq\f（Δs,Δt）＝eq\f（st0＋Δt－st0，Δt)。如果Δt无限趋近于0时，eq\f（Δs,Δt）无限趋近于某个常数v，我们就说当Δt趋近于0时,eq\f(Δs,Δt)的极限是v,这时v就是物体在时刻t＝t0时的瞬时速度，即瞬时速度v＝eq\o(lim，\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0））eq\f(st0＋Δt－st0,Δt）。知识点三函数在某点处的导数对于函数f(x)＝－x2＋1.思考如何求f′(x0）?答案f′(x0）＝eq\o(lim,\s\do4（Δx→0））eq\f(－x0＋Δx2＋1－－x\o\al(2,0）＋1,Δx)＝eq\o（lim,\s\do4（Δx→0）)(－2x0－Δx）＝－2x0。梳理函数y＝f(x）在x＝x0处的瞬时变化率eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f（Δy，Δx）＝eq\o（lim，\s\do4(Δx→0)）eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)，我们称它为函数y＝f(x）在x＝x0处的导数,记作f′(x0)或y′|，即f′（x0)＝eq\o（lim,\s\do4（Δx→0))eq\f(Δy，Δx）＝eq\o(lim，\s\do4（Δx→0）)eq\f(fx0＋Δx－fx0，Δx）。类型一函数的平均变化率命题角度1求函数的平均变化率例1(1）已知函数y＝f（x)＝2x2＋3x－5。①求：当x1＝4,x2＝5时，函数增量Δy和平均变化率eq\f（Δy，Δx)；②求：当x1＝4，x2＝4。1时，函数增量Δy和平均变化率eq\f(Δy,Δx)。（2)求函数y＝f(x）＝x2在x＝1，2,3附近的平均变化率,取Δx都为eq\f（1,3),哪一点附近的平均变化率最大?解（1)因为f（x)＝2x2＋3x－5，所以Δy＝f（x1＋Δx）－f（x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－（2xeq\o\al（2,1）＋3x1－5)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx＝2（Δx)2＋（4x1＋3)Δx.eq\f（Δy，Δx)＝eq\f（2Δx2＋4x1＋3Δx，Δx）＝2Δx＋（4x1＋3)．①当x1＝4，x2＝5时,Δx＝1，Δy＝2（Δx）2＋(4x1＋3）Δx＝2＋19＝21，eq\f(Δy，Δx）＝21.②当x1＝4，x2＝4。1时，Δx＝0。1,Δy＝2（Δx）2＋(4x1＋3）Δx＝0.02＋1.9＝1.92。eq\f（Δy，Δx)＝2Δx＋（4x1＋3）＝19.2.(2）在x＝1附近的平均变化率为k1＝eq\f(f1＋Δx－f1，Δx）＝eq\f（1＋Δx2－1,Δx)＝2＋Δx;在x＝2附近的平均变化率为k2＝eq\f(f2＋Δx－f2，Δx)＝eq\f（2＋Δx2－22,Δx）＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝eq\f(f3＋Δx－f3,Δx)＝eq\f（3＋Δx2－32,Δx）＝6＋Δx.当Δx＝eq\f（1,3）时，k1＝2＋eq\f（1，3)＝eq\f（7，3），k2＝4＋eq\f(1，3)＝eq\f(13,3），k3＝6＋eq\f(1,3）＝eq\f（19,3)。由于k1<k2〈k3，所以在x＝3附近的平均变化率最大．反思与感悟求平均变化率的主要步骤（1）先计算函数值的改变量Δy＝f(x2）－f（x1）．(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.（3）得平均变化率eq\f（Δy，Δx)＝eq\f(fx2－fx1，x2－x1)。跟踪训练1（1)已知函数y＝f（x)＝x2＋2x－5的图象上的一点A(－1，－6)及邻近一点B（－1＋Δx，－6＋Δy),则eq\f（Δy,Δx）＝________。(2）如图所示是函数y＝f（x）的图象，则函数f(x）在区间［－1,1］上的平均变化率为________；函数f(x）在区间［0，2]上的平均变化率为________．答案(1）Δx（2）eq\f(1,2）eq\f（3,4)解析（1)eq\f（Δy，Δx)＝eq\f（f－1＋Δx－f－1,Δx)＝eq\f（－1＋Δx2＋2－1＋Δx－5－－6，Δx）＝Δx.（2)函数f(x）在区间[－1,1］上的平均变化率为eq\f(f1－f－1，1－－1)＝eq\f(2－1，2）＝eq\f(1,2）.由函数f（x）的图象知,f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3，2），－1≤x≤1，，x＋1,1〈x≤3。))所以函数f(x）在区间[0,2]上的平均变化率为eq\f(f2－f0,2－0）＝eq\f(3－\f（3,2），2）＝eq\f(3,4).命题角度2平均变化率的几何意义例2过曲线y＝f(x)＝x2－x上的两点P(1，0）和Q(1＋Δx，Δy)作曲线的割线，已知割线PQ的斜率为2,求Δx的值．解割线PQ的斜率即为函数f(x)从1到1＋Δx的平均变化率eq\f（Δy，Δx).∵Δy＝f（1＋Δx）－f（1)＝(1＋Δx)2－（1＋Δx)－(12－1）＝Δx＋(Δx)2,∴割线PQ的斜率k＝eq\f（Δy,Δx)＝1＋Δx。又∵割线PQ的斜率为2，∴1＋Δx＝2，∴Δx＝1。反思与感悟函数y＝f(x）从x1到x2的平均变化率的实质是函数y＝f（x）图象上两点P1(x1,f(x1）），P2（x2,f(x2））连线P1P2的斜率，即＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx2－fx1，x2－x1).跟踪训练2(1)甲，乙两人走过的路程s1(t），s2(t)与时间t的关系如图所示，则在[0，t0]这个时间段内，甲,乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是(）A．v甲〉v乙B．v甲〈v乙C．v甲＝v乙D．大小关系不确定(2）过曲线y＝f（x)＝eq\f（x，1－x)图象上一点（2，－2)及邻近一点(2＋Δx，－2＋Δy）作割线,则当Δx＝0.5时割线的斜率为________．答案（1）B(2)eq\f(2,3）解析(1)设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC,由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0］上的平均变化率v甲＝kAC,s2(t)在［0，t0］上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC〈kBC，所以v甲<v乙．（2)当Δx＝0。5时,2＋Δx＝2。5，故－2＋Δy＝eq\f（2.5，1－2.5）＝－eq\f（5,3），故kPQ＝eq\f（－\f（5，3）＋2，2。5－2)＝eq\f（2,3）.类型二求瞬时速度例3某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位：s）的关系可用函数s（t）＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度．解∵eq\f(Δs,Δt)＝eq\f（s1＋Δt－s1,Δt）＝eq\f（1＋Δt2＋1＋Δt＋1－12＋1＋1，Δt）＝3＋Δt，∴eq\o（lim，\s\do4(Δt→0）)eq\f（Δs，Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0））(3＋Δt)＝3.∴物体在t＝1处的瞬时变化率为3。即物体在t＝1s时的瞬时速度为3m/s。引申探究1．若例3中的条件不变，试求物体的初速度．解求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵eq\f(Δs，Δt）＝eq\f（s0＋Δt－s0，Δt)＝eq\f(0＋Δt2＋0＋Δt＋1－1，Δt)＝1＋Δt，∴eq\o(lim,\s\do4(Δt→0））（1＋Δt）＝1。∴物体在t＝0时的瞬时变化率为1,即物体的初速度为1m/s.2．若例3中的条件不变,试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s。解设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s。又eq\f(Δs,Δt）＝eq\f（st0＋Δt－st0,Δt）＝（2t0＋1）＋Δt.eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f（Δs，Δt）＝eq\o（lim，\s\do4(Δt→0))(2t0＋1＋Δt)＝2t0＋1.则2t0＋1＝9,∴t0＝4。则物体在4s时的瞬时速度为9m/s.反思与感悟(1）不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率是导致无从下手解答本类题的常见错误．(2）求运动物体瞬时速度的三个步骤①求时间改变量Δt和位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s（t0）;②求平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δs，Δt）；③求瞬时速度，当Δt无限趋近于0时,eq\f（Δs，Δt)无限趋近于的常数v即为瞬时速度，即v＝eq\o（lim，\s\do4（Δt→0))eq\f（Δs，Δt）。跟踪训练3一质点M按运动方程s(t）＝at2＋1做直线运动（位移单位:m，时间单位：s)，若质点M在t＝2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值．解质点M在t＝2时的瞬时速度即为函数在t＝2处的瞬时变化率．∵质点M在t＝2附近的平均变化率为eq\f（Δs，Δt)＝eq\f(s2＋Δt－s2,Δt）＝eq\f（a2＋Δt2－4a，Δt）＝4a＋aΔt，∴eq\o（lim，\s\do4（Δt→0）)eq\f（Δs,Δt）＝4a＝8，即a＝2.类型三求函数在某一点处的导数例4(1)设函数y＝f（x)在x＝x0处可导，且eq\o（lim，\s\do4（Δx→0））eq\f（fx0－3Δx－fx0，Δx）＝a,则f′(x0）＝________.答案－eq\f（1，3）a解析∵eq\o（lim，\s\do4（Δx→0）)eq\f(fx0－3Δx－fx0,Δx）＝eq\o（lim,\s\do4（Δx→0））［eq\f(fx0－3Δx－fx0,－3Δx)·(－3)]＝－3f′（x0）＝a,∴f′(x0)＝－eq\f(1，3）a。(2)利用导数的定义求函数y＝f（x）＝eq\r(x)在x＝1处的导数．解∵Δy＝f（1＋Δx）－f(1）＝eq\r(1＋Δx）－1,∴eq\f（Δy，Δx）＝eq\f(\r(1＋Δx)－1,Δx)＝eq\f（1,\r（1＋Δx)＋1),∴f′（1）＝eq\o（lim,\s\do4（Δx→0))eq\f(Δy,Δx）＝eq\o（lim,\s\do4（Δx→0）)eq\f（1,\r（1＋Δx)＋1)＝eq\f(1,2）。反思与感悟（1）求函数y＝f（x)在点x0处的导数的三个步骤简称:一差，二比，三极限．（2)瞬时变化率的变形形式eq\o(lim，\s\do4(Δx→0））eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx）＝leq\o(lim，\s\do4(Δx→0)）eq\f(fx0－Δx－fx0,－Δx)＝eq\o(lim，\s\do4（Δx→0))eq\f(fx0＋nΔx－fx0,nΔx)＝eq\o(lim，\s\do4（Δx→0)）eq\f(fx0＋Δx－fx0－Δx，2Δx)＝f′(x0）．跟踪训练4已知f（x)＝3x2，f′（x0）＝6,求x0。解∵f′（x0)＝eq\o（lim,\s\do4（Δx→0)）eq\f(fx0＋Δx－fx0，Δx）＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0）)eq\f（3x0＋Δx2－3x\o\al（2,0）,Δx）＝eq\o（lim,\s\do4(Δx→0））（6x0＋3Δx)＝6x0，又f′(x0）＝6，∴6x0＝6，即x0＝1。1．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在［2，2。1]这段时间内的平均速度是()A．0。4 B．2C．0.3 D．0。2答案B解析eq\f(s2。1－s2,2.1－2）＝eq\f(3＋2×2.1－3＋2×2,0.1）＝2。2．物体自由落体的运动方程为s(t）＝eq\f(1，2)gt2，g＝9.8m/s2，若v＝eq\o（lim，\s\do4(Δt→0）)eq\f（s1＋Δt－s1,Δt)＝9.8m/s，那么下列说法中正确的是（）A．9。8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速率B．9。8m/s是1s到（1＋Δt)s这段时间内的速率C．9。8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速率D．9.8m/s是物体从1s到（1＋Δt)s这段时间内的平均速率答案C解析由导数的定义可得．3．函数y＝f（x）＝2x2＋4x在x＝3处的导数为________．答案16解析f′（3)＝eq\o（lim，\s\do4（Δx→0)）eq\f（Δy,Δx）＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0））eq\f（23＋Δx2＋43＋Δx－2×32＋4×3，Δx）＝16.4．如图，函数y＝f（x)在[x1，x2］,[x2,x3]，[x3，x4］这几个区间上，平均变化率最大的一个区间是________．答案[x3,x4]解析由平均变化率的定义可知,函数y＝f（x)在区间［x1，x2],[x2,x3］，［x3,x4]上平均变化率分别为eq\f（fx2－fx1,x2－x1），eq\f(fx3－fx2,x3－x2）,eq\f(fx4－fx3,x4－x3)，结合图象可以发现函数y＝f（x）的平均变化率最大的一个区间是［x3,x4］．5．已知函数f(x）＝eq\f（a，x)在x＝1处的导数为－2，则实数a的值是________．答案2解析f′（1)＝eq\o（lim,\s\do4(Δx→0))eq\f（\f(a，1＋Δx)－a，Δx）＝eq\o（lim,\s\do4(Δx→0))eq\f（－a,1＋Δx）＝－a。由题意知，－a＝－2，∴a＝2。利用导数定义求导数三步曲:（1)求函数的增量Δy＝f（x0＋Δx)－f(x0)；（2）求平均变化率eq\f（Δy,Δx）＝eq\f(fx0＋Δx－fx0，Δx);（3）取极限，得导数f′(x0）＝eq\o（lim,\s\do4（Δx→0))eq\f（Δy,Δx)。简记为一差，二比,三极限．特别提醒：①取极限前，要注意化简eq\f（Δy，Δx）,保证使Δx→0时分母不为0.②函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关．③导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．课时作业一、选择题1．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为（）A．－6 B．Δx－6C．－2 D．Δx－2答案B解析设y＝f(x）＝x2－2x＋1＝(x－1)2，Δy＝f（－2＋Δx）－f(－2)＝(－2＋Δx－1)2－（－2－1）2＝(－3＋Δx)2－9＝（Δx)2－6Δx，所以eq\f（Δy，Δx）＝Δx－6，所以函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为Δx－6。2．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段［1，1＋Δt］内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是（）A．－3B．3C．6D．－6答案D解析由平均速度和瞬时速度的关系可知，质点在t＝1时的瞬时速度为s′＝eq\o（lim,\s\do4(Δt→0））(－3Δt－6)＝－6。3．设函数f（x）＝ax＋3,若f′（1）＝3,则a等于（）A．2B．－2C．3D．－3答案C解析∵f′(1)＝eq\o（lim,\s\do4(Δx→0）)eq\f（f1＋Δx－f1，Δx）＝eq\o（lim,\s\do4（Δx→0）)eq\f(aΔx＋1＋3－a＋3,Δx)＝a，∵f′(1)＝3，∴a＝3.4。甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,则治污效果较好的是()A．甲 B．乙C．相同 D．不确定答案B解析在t0处，虽然W1(t0)＝W2(t0)，但是,在t0－Δt处，W1（t0－Δt）〈W2（t0－Δt)，即eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(\f（W1t0－W1t0－Δt,Δt）))〈eq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1(\f（W2t0－W2t0－Δt，Δt)））,所以，在相同时间Δt内，甲厂比乙厂的平均治污率小．所以乙厂治污效果较好．5．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足eq\o（lim，\s\do4(Δx→0）)eq\f(fΔx,Δx）＝－1,则f′（0）等于(）A．－2 B．－1C．1 D．2答案B解析∵f(x)图象过原点，∴f（0）＝0，∴f′（0)＝eq\o(lim，\s\do4（Δx→0))eq\f（f0＋Δx－f0,Δx）＝eq\o（lim,\s\do4（Δx→0））eq\f（fΔx,Δx)＝－1，故选B.6．物体的运动方程是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为（）A．t＝1 B．t＝2C．t＝3 D．t＝4答案B解析设在t0时刻速度为0，则s′（t0）＝eq\o(lim，\s\do4(Δt→0））eq\f(st0＋Δt－st0，Δt)＝eq\o(lim,\s\do4（Δt→0）)eq\f(－4t0＋Δt2＋16t0＋Δt＋4t\o\al(2,0)－16t0,Δt)＝eq\o(lim，\s\do4（Δt→0）)（－8t0＋16－4Δt)＝－8t0＋16＝0,∴t0＝2。二、填空题7．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段［t0,t1］，［t1，t2],［t2，t3]上的平均速度分别为eq\x\to(v）1，eq\x\to（v)2,eq\x\to（v）3，则三者的大小关系为________________．答案eq\x\to(v)1〈eq\x\to（v）2<eq\x\to(v）3解析eq\x\to(v）1＝kOA，eq\x\to（v）2＝kAB，eq\x\to(v)3＝kBC,由图象知，kOA〈kAB<kBC。8．函数y＝f（x）＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率为2,则t＝________.答案5解析函数f(x）＝x2－x在区间［－2，t］上的平均变化率是eq\f（Δy，Δx)＝eq\f（ft－f－2,t－－2）＝eq\f（t2－t－－22－2，t＋2)＝2,即t2－t－6＝2t＋4,t2－3t－10＝0，解得t＝5或t＝－2(舍去）．所以，当函数f（x)＝x2－x在区间［－2，t]上的平均变化率是2时，t的值是5。9．对于函数y＝f（x）＝eq\f（1,x2)，其导数值等于函数值的点是________．答案（－2,eq\f(1，4））解析f′(x0）＝eq\o(lim，\s\do4(Δx→0)）eq\f（fx0＋Δx－fx0，Δx）＝eq\o(lim，\s\do4(Δx→0））eq\f（\f(1，x0＋Δx2)－\f（1，x\o\al（2，0）），Δx）＝－eq\f（2，x\o\al（3，0)).由题意知，f′(x0)＝f（x0），即－eq\f(2，x\o\al（3，0)）＝eq\f(1，x\o\al（2，0）),解得x0＝－2，从而y0＝eq\f（1，4）.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝eq\r（3)x，y＝0，x＝t（t>0)围成的△OAB的面积为S（t）,则S（t）在t＝2时的瞬时变化率是________．答案2eq\r（3）解析由AB＝eq\r（OB2－OA2)＝eq\r（3）t,∴S（t）＝eq\f（1,2)·OA·AB＝eq\f(1，2）t·eq\r（3）t＝eq\f（\r（3)，2）t2，∴S′(2）＝eq\o(lim,\s\do4（Δt→0）)eq\f(S2＋Δt－S2,Δt）＝eq\o（lim，\s\do4（Δt→0))eq\f（\f（\r（3),2)2＋Δt2－2\r（3）,Δt)＝2eq\r（3）.三、解答题11．若函数y＝f(x)＝－x2＋x在[2，2＋Δx]（Δx〉0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围．解∵函数f(x）在[2,2＋Δx］上的平均变化率为eq\f（Δy，Δx）＝eq\f(f2＋Δx－f2，Δx)＝eq\f（－2＋Δx2＋2＋Δx－－4＋2,Δx)＝－3－Δx,∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又∵Δx〉0，∴Δx的取值范围是（0，＋∞)．12．已知f（x）＝x2,g（x)＝x3，求适合f′（x0）＋2＝g′（x0)的x0的值．解由导数的定义知，f′（x0）＝eq\o（lim,\s\do4(Δx→0)）eq\f(x0＋Δx2－x\o\al(2，0)，Δx)＝2x0，g′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(x0＋Δx3－x\o\al(3，0),Δx)＝3xeq\o\al（2,0）.因为f′（x0)＋2＝g′(x0),所以2x0＋2＝3xeq\o\al（2，0），即3xeq\o\al（2，0）－2x0－2＝0。解得x0＝eq\f(1－\r(7),3）或x0＝eq\f（1＋\r（7)，3）。13．某一运动物体，在x(s）时离出发点的距离（单位：m)是y＝f（x）＝eq\f(2,3）x3＋x2＋2x