函数模型的应用实例

台风“海燕”问题：气象学家是如何预测24小时、48小时之后台风的位置和强度呢？函数模型的应用实例问题1：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示。思考：（1）本例涉及到哪些变量？（2）应选取什么作为自变量，其取值范围又如何？（3）应当选取何种函数来描述这些变量之间的关系？销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240问题1：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示。思考：（1）本例涉及到哪些变量？（2）应选取什么作为自变量，其取值范围又如何？（3）应当选取何种函数来描述这些变量之间的关系？（4）假如你是老板，应如何使利润最大化？销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240问题2：人口问题是当今世界各国普遍关心的

问题。马尔萨斯曾提出了一个自然状态下的人

口增长模型：。其中表示经过的时

间，表示时的人口数，表示人口的年

平均增长率。下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数（万）55196563005748258796602666145662828645636599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确00001），你能用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型吗？下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数（万）55196563005748258796602666145662828645636599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确00001），你能用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型吗？解：设1951～1959年的人口增长率分别为下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数（万）55196563005748258796602666145662828645636599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确00001），你能用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型吗？解：设1950～1959年的人口增长率分别为经计算得我国人口在这几年得平均增长率为：下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数（万）55196563005748258796602666145662828645636599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确00001），你能用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型吗？解：设1950～1959年的人口增长率分别为经计算得我国人口在这几年得平均增长率为：又，则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为：下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数（万）55196563005748258796602666145662828645636599467207（2）检验所得模型与实际人口数据是否相符。根据表中数据作出散点图下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数（万）55196563005748258796602666145662828645636599467207（2）检验所得模型与实际人口数据是否相符。画出模型函数的图象下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数（万）55196563005748258796602666145662828645636599467207（3）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数（万）55196563005748258796602666145662828645636599467207（3）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：将代入，由计算器可得下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数（万）55196563005748258796602666145662828645636599467207（3）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：将代入，有计算器可得所以，大约在1950年后的第39年（即1989年）我国人口就达到13亿。（事实上我国在2000年左右才达到13亿，为什么？）问题3：某地区不同身高的未成年男性体重平均值如下表：（身高：cm；体重：g）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05问题3：某地区不同身高的未成年男性体重平均值如下表：（身高：cm；体重：g）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05探究：画出它相应的散点图，然后根据散点图猜测可能的函数模型。通过前面的探究解决下列问题：（1）建立恰当的函数模型：近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的函数关系。试写出这个函数模型的解析式，并检验。通过前面的探究解决下列问题：（1）建立恰当的函数模型：近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的函数关系。试写出这个函数模型的解析式，并检验。解：根据点的分布特点，可考虑用这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重与身高关系的函数模型。通过前面的探究解决下列问题：（1）建立恰当的函数模型：近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的函数关系。试写出这个函数模型的解析式，并检验。解：根据点的分布特点，可考虑用这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重与身高关系的函数模型。如果取其中的两组数据（70,790）和（160,4725），代入得：用计算器得：这样我们就得到函数模型：通过前面的探究解决下列问题：（2）这个地区有一名身高为175cm，体重为78g的在校男生的体重是否正常？（一般认为体重超过相应身高平均体重的12倍为偏胖，低于08倍为偏瘦）通过前面的探究解决下列问题：（2）这个地区有一名身高为175cm，体重为78g的在校男生的体重是否正常？（一般认为体重超过相应身高平均体重的12倍为偏胖，低于08倍为偏瘦）解：将代入，得由计算器可得