广西壮族自治区南宁市外国语学校高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市外国语学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数；

命题在上是增函数；命题；

命题的图像关于直线对称A．命题

B．命题

C．命题

D．命题参考答案：C当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A,D.①成立；②成立；③成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选C.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

4

B.

C.

8

D.参考答案：C3.函数在区间(1,2)内有唯一零点，则的取值范围为(

)A. B. C.(1,+∞) D.参考答案：D【分析】由函数的单调性结合零点存在定理得a,b的不等式组，利用线性规划求范围即可【详解】易知单调递增，故即,画出不等式表示的可行域如图阴影所示：表示可行域内的点（a,b）与A(-1,1)连线斜率的倒数，当直线为AB时，斜率最大此时最小，得B,故故选：D【点睛】本题考查函数的单调性及零点存在定理，考查线性规划，考查转化化归能力，是中档题

4.为虚数单位，复平面内表示复数的点在

(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：C5.已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．分析；复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503?i3=﹣i，代入即可得出．解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，则====﹣i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．6.若等差数列满足，则公差为

A．1

B．2

C．1或-1

D．2或-2参考答案：C7.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．8.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（

）

A．10

B．13

C．12

D．15

参考答案：B9.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}

B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}

D.{1,2}参考答案：D

Q{3，4，5}，CUQ={1，2，6}，

P∩（CUQ）={1，2}.10.已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由图知，，且，则周期，所以．因为，则，从而．所以，故，选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实数，且，则

。参考答案：答案：4解析：，而

所以，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4。12.下列5个判断：①若在上增函数，则；②函数只有两个零点；③函数的值域是；④函数的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号____________.参考答案：略13.命题“对任何的否定是_______________参考答案：存在；

略14.函数的单调增区间是

.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】

函数的定义域为，又，则增区间为.【思路点拨】先求定义域，再根据导数求单调区间。15.“”是“直线和直线平行”的

．参考答案：充要条件16.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．

参考答案：

17.已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.

参考答案：由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,(1)若求实数m的值;(2)设全集为R,若,求实数m的取值范围.参考答案：(1)m=5(2)m>7或m<-2略19.(本小题满分13分)已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、B，过点F且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点，椭圆C的离心率为，。(1)求椭圆C的方程；(2)若是椭圆上不同两点，⊥x轴，圆E过点，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的内切圆。问椭圆C是否存在过点F的内切圆？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）因为离心率为，所以a=2b，，

所以椭圆的方程可化为，直线的方程为，

2分由方程组，得：，即，

4分设C(x1,y1)，D(x2,y2)，则，

5分又，所以，所以b=1，椭圆方程是；

7分（2）由椭圆的对称性，可以设P1(m,n)，P2(m,－n)，点E在x轴上，设点R（t,

0），则圆E的方程为：，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E距离的最小值是，

设点M(x,y)是椭圆C上任意一点，则，9分

当x=m时，最小，所以①

10分

又圆E过点F，所以②

11分点P1在椭圆上，所以③

12分由①②③解得：，又时，，不合，综上：椭圆C存在符合条件的内切圆，点E的坐标是（）

13分20.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】推理和证明．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO

…【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．21.平面直角坐标系中，点A（﹣2，0）、B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k1，直线PB的斜率k2，k1k2=﹣，点P的轨迹为曲线C1．双曲线C2以曲线C1的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线C2上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率k3，直线QN的斜率k4．（1）求曲线C1的方程；（2）如果k1k2+k3k4≥0，求双曲线C2的焦距的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设P（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到曲线C1的方程；（2）设双曲线方程为，Q（x0，y0）在双曲线上，再由直线的斜率公式，结合条件，得到b的范围，即可得到双曲线C2的焦距的取值范围．解答： 解：（1）设P（x，y），则，∴曲线C1的方程为；（2）设双曲线方程为，Q（x0，y0）在双曲线上，所以，∵，∴，∴0＜b≤2，由双曲线C2的焦距为2，故双曲线C2的焦距的取值范围∈（2，2]．点评：本题考查轨迹方程的求法，主要考