四川省南充市蓬安县徐家中学2022年高三数学文模拟试题含解析

四川省南充市蓬安县徐家中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，三个内角A，B，C满足，则角C为(

)

A．30° B．60°

C．120°

D．150°参考答案：A2.给定下列两个命题：①“”为真是“”为假的必要不充分条件；②“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的是（

）A.①真②假

B.①假②真

C.①和②都为假

D.①和②都为真参考答案：D3.在复平面内，复数对应的点的坐标是(

) A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，1）参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．解答： 解：由=，则复数对应的点的坐标是：（﹣1，1）．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A． B．2i C． D．.2+2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.如图，等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P—DCE的外接球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C易知：三棱锥P—DCE为正三棱锥，棱长为1，把此正三棱锥放到正方体内，正方体的棱长为，正方体的外接球就是正三棱锥的外接球，又正方体的对角线就是外接球的直径，所以三棱锥P—DCE的外接球的半径为，所以外接球的体积为。6.记,那么(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：B7.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．解答： 解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.（5分）（2015?高安市校级一模）已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|≥0}，则A∩B=（）A．{-1,0,1,2}

B．{﹣1，1，3}

C．{0,1,2}

D．{﹣1，1}参考答案：A【考点】：交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】：集合．【分析】：求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=恒成立，求a的取值范围．9.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>0参考答案：D10.设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是(

)A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题目给出的集合A与B，且满足A∩B≠?，说明元素a一定在集合B中，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．则实数a的取值范围是（0，1）．故选D．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合与元素间的关系，是基础的概念题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有

。参考答案：760略12.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于点C，CD⊥AB于点D，则CD＝________.参考答案：略13.写出用三段论证明为奇函数的步骤是．参考答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数．

结论14.如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，，则圆O的面积是_____．参考答案：15.已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD=2，BC=AD=，AC=BD=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为

．参考答案：77π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，且此长方体的面对角线的长分别为：2，，，体对角线的长为球的直径，d==，∴它的外接球半径是，外接球的表面积是77π，故答案为：77π．16.如图，设平面＝EF，AB，CD，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF。那么上述几个条件中能成为增加条件的是＿＿＿＿＿（填上你认为正确的所有答案序号）参考答案：①③17.函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．参考答案：（，）【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故kBC=，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC=；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）为f（x）的导函数，求g（x）单调区间；（2）已知函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a取值范围．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数g（x）的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，结合函数的极大值，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f′（x）=lnx﹣2ax+2a，可得g（x）=lnx﹣2ax+2a，x∈（0，+∞），所以g′（x）=﹣2a=，当a≤0，x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当a＞0，x∈（0，）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．所以当a≤0时，g（x）的单调增区间为（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．（2）由（1）知，f′（1）=0．①当0＜a＜时，＞1，由（1）知f′（x）在（0，）内单调递增，可得当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，）时，f′（x）＞0．所以f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，所以f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．②当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，所以当x∈（0，+∞）时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．③当a＞时，0＜＜1，当x∈（，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，④a≤0时，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x=1处取极小值，不合题意；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在x=1处取极大值，符合题意．综上可知，实数a的取值范围为（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．19.如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】证明题．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆【点评】本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目．20.(本小题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．参考答案：由命题p知,若p为真，则0＜c＜1，由命题q知：2≤x＋≤，要使此式恒成立，则2＞，即c＞.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，①p为真，q为假时，p为真，0＜c＜1；q为假，c≤，∴0＜c≤.②p为假，q为真时，p为假，c≥1；q真，c＞，∴c≥1.综上可知，c的取值范围为0＜c≤或c≥1.21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知cosC=．（1）若?=，求△ABC的面积；（2）设向量=（2sin，），=（cosB，cos），且∥，求sin（B﹣A）的值．参考答案：解：（1）由?=，得abcosC=．又因为cosC=，所以ab==．

…（2分）又C为△ABC的内角，所以sinC=．

…（4分）所以△ABC的面积S=absinC=3．

…（6分）（2）因为∥，所以2sincos=cosB，即sinB=cosB．

…（8分）因为cosB≠0，所以tanB=．因为B为三角形的内角，所以B=．

…（10分）所以A+C=，所以A=﹣C．所以sin（B﹣A）=sin（﹣A）=sin（C﹣）=sinC﹣cosC=×﹣×=．

…（14分）考点：两角和与差的正弦函数；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）利用?=，求出ab的值，然后求解△ABC的面积．（2）通过∥，求出tanB的值，推出B，转化sin（B﹣A）=sin（﹣A）=sin（C﹣），利用两角和与差的三角函数求解即可．解答：解：（1）由?=，得abcosC=．又因为cosC=，所以ab==．

…（2分）又C为△ABC的内角，所以sinC=．

…（4分）所以△ABC的面积S=absinC=3．

…（6分）（2）因为∥，所以2sincos=cosB，即sinB=cosB．

…（8分）因为cosB≠0，所以tanB=．因为B为三角形的内角，所以B=．

…（10分）所以A+C=，所以A=﹣C．所以sin（B﹣A）=sin（﹣A）=sin（C﹣）=sinC﹣cosC=×﹣×=．

…（14分）点评：本题考查两角和与差的三角函数，向量共线的充要条件的应用，考查三角形的解法22.已知圆O的方程