广西壮族自治区桂林市地区中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区桂林市地区中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，6，7}，则A∩（?UB）等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4} D．{2，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求A∩?UB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，6，7}，∴?UB═{2，4}，又集合A={2，4，6}，∴A∩?UB={2，4}，故选C．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2.已知，不等式对一切实数都成立}，那么下列关系中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。设选择建筑物的顶点为，假设点离地面的高为.已知三点依次在地面同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，则点离地面的高等于 A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数y=sin的单调增区间是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

参考答案：A略5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A．1 B．﹣ C．1或0 D．﹣或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解．【解答】解：∵两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故选：C．7.己知P1(2，－1)、P2(0，5)且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为A.(－2，11)

B.(

C.(，3)

D.(2，－7)参考答案：A8.不等式的解集为（）A

B

C

D参考答案：C略9.若sinθ+sin2θ=1，则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系可知sin2θ+cos2θ=1代入如题设条件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化简整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故选B10.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系则有

(

) A． B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过两点，的直线的倾斜角是45°，则y=______．参考答案：－1【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为：．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．12.已知，则的值为

.参考答案：略13.定义映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是________．参考答案：14.集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=

．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，当a=﹣1时a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案为：．15.．如图1，等腰直角三角形是的直观图，它的斜边，则的面积为

；参考答案：略16.在等比数列{an}中，已知，则=________________.参考答案：12817.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数y=2x﹣的值域：参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】利用换元法结合二次函数的图象，求解函数的值域即可．【解答】解：（换元法）设t=，则t≥0且x=t2+1，…所以y=2（t2+1）﹣t=2（t﹣）2+，…

…由t≥0，再结合函数的图象，可得函数的值域为[，+∞）．…19.（本题满分10分）设向量，其中为实数.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）

或（2）由，得，

解得20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为所以因为（2）因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知函数（1）、求与，与的值；（2）、由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；（3）、求……的值参考答案：（1）、（2），证明略;(3) 22.（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥