湖南省长沙市浏阳丰裕中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省长沙市浏阳丰裕中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂生产三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（

）A．24

B．30

C．36

D．40参考答案：C

【知识点】分层抽样方法．I1解析：∵新产品数量之比依次为，∴由，解得k=2，则C种型号产品抽取的件数为120×，故选：C【思路点拨】根据分层抽样的定义求出k，即可得到结论．2.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为(

)参考答案：3.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.＝（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可.【详解】解：.故答案选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.5.已知向量，，若∥，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.(05年全国卷Ⅱ)函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）

参考答案：答案：C7.若都是锐角，且，，则（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略8.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.

B.

C.

D.

8参考答案：9.设有两个命题：①关于x的不等式恒成立；②函数是减函数，若它们有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．参考答案：答案：A10.若集合，，则中元素的个数为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=﹣，B=，b=1，则a=．参考答案：略12.若x,y满足则为

.参考答案：略13.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<的x的取值范围是________．参考答案：14.（2013?黄埔区一模）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=_________．参考答案：{x|2≤x＜3}．略15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则______参考答案：【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.16.在的展开式中，项的系数为__________.参考答案：-617.二项式（x+2）5=a0x5+a1x4+…+a5y，则a1+a3+a5=

．参考答案：122【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，分别令x=﹣1，y=1；x=﹣1，y=1；可得两个等式，再把这两个等式相加，化简可得要求式子的值．【解答】解：令x=y=1，可得（x+2）5=35=a0+a1+…+a5，令x=﹣1，y=1，可得﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5=1，两式相加可得2（a1+a3+a5）=244，∴a1+a3+a5=122，故答案为：122．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数f(x)的图像与x轴没有交点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，不等式可化为，即∴或，即或.（2）当时，，要使函数与轴无交点，只需即当时，，函数与轴有交点.当时，，要使函数与轴无交点，只需此时无解.综上可知，当时，函数与轴无交点.19.（本小题满分12分）已知奇函数，（1）求实数a的值（2）判断在上的单调性并进行证明；（3）若函数满足，求实数的取值范围；参考答案：(3)因为为奇函数，由（1）知在上单调递增可化为又由（1）知在上单调递增

………12分

略20.PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求这18个数据中不超标数据的方差；（Ⅱ）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为PM2.5日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（Ⅲ）以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标.参考答案：（Ⅰ）均值……2分，方差……4分（Ⅱ）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.则由一切可能的结果组成的基本事件空间为={（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6个基本事件组成，设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A，则={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4个基本事件……6分所以……8分（Ⅲ）由题意，一年中空气质量超标的概率……10分，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量超标……12分21.，求参考答案：

中肯定一个为1，一个为-1 若，则

则

反之也成立注意：，，取值范围可利用取特值法进行分析22.（本小题满分12分）

英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．参考答案：（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得

……