辽宁省阜新市太平区水泉中学2022年高三数学文联考试卷含解析

辽宁省阜新市太平区水泉中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间内的图象是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），利用正弦函数的单调增区间，求出函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间．【解答】解：y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，则x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），即函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数是关键．3.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，，记函数，若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出B，再根据定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}．故选：B．5.下列命题中真命题的个数是（1）若命题中有一个是假命题，则是真命题．（2）在中，“”是“”的必要不充分条件．（3）表示复数集，则有．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】C

解析：命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选C【思路点拨】根据p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，复数的概念即可判断这几个命题的真假．6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图画出几何体的图形，然后求解几何体的体积即可．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．所以．故选：C．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．7.在中，角所对的边为.若，则A.

B.

C.

D.

（

）参考答案：B8.已知sin()=–，那么cos的值为（

）

A．±

B．

C．

D．±参考答案：D9.直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：略10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2 B． C． D．3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为x，底面是直角梯形且自己梯形的两底边分别为1，2，高为2，根据几何体的体积是2求出x，再根据正视图为直角三角形求出其面积．【解答】解：由三视图知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为x，底面是直角梯形且自己梯形的两底边分别为1，2，高为2，∴几何体的体积V=××2×x=2?x=x=2．∴正（主）视图的面积S=×2×2=2．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：试题分析：,所以正确答案为.考点：微积分基本定理.12.已知，，且不共线，则向量与的夹角的取值范围为

▲

．参考答案：略13.球为棱长为的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，,则点的轨迹周长为

．

参考答案：14.口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为

．参考答案：15.给出下列命题：①在△ABC中，若为锐角；②函数是既是奇函数又是增函数；③若，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是；④函数的图象与至多有一个交点；其中正确命题的序号是

.（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：答案：②④16.某校开展了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取10名学生的学分，用茎叶图表示（如图所示），若，分别表示甲、乙两班各自10名学生学分的标准差，则

（请填“＜”，“＝”，“＞”）参考答案：＜

略17.数列的前项的和

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的各项都是正数，且对任意，都有,，其中为数列的前n项和。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有.参考答案：(20)解：（Ⅰ）∵时，，

……………①当时，，………………②由①－②得，即，∵∴，……3分由已知得，当时，，∴.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴.

…………5分（Ⅱ）∵，∴,∴.要使得恒成立,只须.…7分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,.

…………9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,.

…………11分∴由(1),(2)得,又且为整数,∴对所有的,都有成立.

…………12分

略19.已知函数,其中.(1)判断函数的单调性；(2)若，求函数的最值；(3)设函数，当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求m的取值范围.

参考答案：解：（1）则当时，知函数在上单调递增，在及上单调递减；当时，知函数在上单调递减，在及上单调递增.(2)由，可得..由(1)知，当，，函数在上是减函数，而函数在上也是减函数，故当时，函数取得最大值.当时,函数取得最小值.(3)当时，由于，则，由(1)知，此时函数在上是减函数，从而若时，由于，则==，易知在上单调递增，从而.要使成立，只需，即成立即可,设则易知函数在上单调递增，且，故，所以.20.某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立． （I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．参考答案：解：（I）可能取值为1，2，3．

-------------------------------2分记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，

--------------------------5分的分布列为：123P的数学期望

--------------------------7分（Ⅱ）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；∴事件D发生的概率是.

-----------------------------------12分

略21.（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120o.（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值.

参考答案：解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.因为AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.因为AB=AD=2，AA1=，.则.(1)，则.因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.(2)平面A1DA的一个法向量为.设为平面BA1D的一个法向量，又，则即不妨取x=3，则，所以为平面BA1D的一个法向量，从而,设二面角B-A1D-A的大小为，则.因为，所以.因此二面角B-A1D-A的正弦值为. 22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2lnx+．（I）当函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y﹣4x+1=0垂直时，求实数m的值；（Ⅱ）若x≥1时，f（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）9；（Ⅱ）[2，+∞）

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用（Ⅰ）∵f′（x）=﹣，∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率k=f′（1）=2﹣，∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y﹣4x+1=0垂直，∴2﹣=﹣，∴m=9；

（Ⅱ）依题意不等式2lnx+≥1在x≥1时恒成立，即m≥x+1﹣2（x+1）lnx在x≥1时恒成立．令g（x）=x+1﹣2（x+1）lnx（x≥1），则g′（x）=1﹣[2lnx+