上海市民办瑞虹中学2022年高三数学文测试题含解析

上海市民办瑞虹中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是[a,b](a<b),值域是[2a,2b],则符合条件的数组（a，b）的组数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.对于函数，现给出四个命题，其中所有正确命题的序号是（

）①

时，为奇函数

②

的图像关于对称③

有且只有一个零点

④

至多有两个零点A

①④

B

①②③

C

②③

D

①②③④参考答案：B3.集合A＝{－1,0,4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A．{4}

B．{4，－1}C．{4,5}

D．{－1,0}参考答案：B4.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：C略5.若+与都是非零向量，则“++=”是“//(+)”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

（

）

C．充分必要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A6.等比数列的各项均为正数,且,则A.10

B.12

C.8

D.参考答案：A知识点：等比数列解析：等比数列的各项均为正数,所以由得：所以故答案为：A7.已知i是虚数单位，且复数z满足，若z为实数，则实数a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：=，∵z为实数，∴，即a=1．则实数a的值为：1．故选：D．8.已知命题p：“a＞1”，命题q：“函数f（x）=ax﹣sinx在R上是增函数”，则命题p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】利用导数法求出f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数等价命题，进而根据充要条件的定义，可判断【解答】解：当f（x）=ax﹣sinx时，f′（x）=a﹣cosx，当a≥1时，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数，由{a|a＞1}?{a|a≥1}，故“a＞1”是“f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充要条件，函数的单调性，属于基础题．9.已知函数则的大致图象是参考答案：A10.（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：D【考点】：复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．【点评】：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是-----

．参考答案：相交12.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体A—EFB的体积V等于

。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体A—EFB的高且,,所以。13.一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是．参考答案：略14.函数

的部分图象如图，则________

参考答案：15.对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为

.参考答案：16.已知各项均为正数的等比数列{an}，前n项和为Sn，且a1=2，则Sm=．参考答案：62【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】，an＞0，可得am=a5=32，a1=2，可得公比q=，再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵，an＞0，∴am=a5=32，a1=2，∴公比q==2，∴S5==62．故答案为：62．17.在△中，已知最长边，，D=30°，则D=

.参考答案：D=135°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，f（x）的图象为折线AB，BC．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；解题方法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数的图象，直接求解分段函数的解析式．（Ⅱ）利用分段函数，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0）．f（x）；（Ⅱ）不等式f（x）≥x2．即：或，解得1﹣或0≤x≤1．不等式的解集为：{x|1﹣}．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的解析式的求法，不等式组的解法，考查计算能力．19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求三棱锥-的体积.

参考答案：（Ⅱ）过M作MH⊥QC垂足是H，链接MD,则MH==,…………8分四棱锥---的体积为：

而四棱锥---的体积为

则三棱锥---的体积

…………12分(正确答案)

略20.（本小题满分12分）

已知数列{an}是一个等差数列，且a2=5，a5=11．

（I）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：略21.（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x2+x．（I）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤（﹣1）x2+ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（Ⅲ）若正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0，证明x1+x2≥．

参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求f′（x），而使f′（x）≤0的x所在区间便为f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）构造函数，求g′（x）=，容易判断当a≤0时不合题意；而a＞0时，能够求出f（x）的最大值为，可设h（a）=，该函数在（0，+∞）上为减函数，并且h（1）＞0，h（2）＜0，从而得到整数a最小为2；（Ⅲ）由f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0便得到，这样令t=x1x2，t＞0，容易求得函数t﹣lnt的最小值为1，从而得到，解这个关于x1+x2的一元二次不等式即可得出要证的结论．解：（Ⅰ）（x＞0）；∴x≥1时，f′（x）≤0；∴f（x）的单调减区间为[1，+∞）；（Ⅱ）令；所以=；（1）当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0；∴此时g（x）在（0，+∞）上是递增函数；又g（1）=；∴g（x）≤0不能恒成立，即关于x的不等式f（x）≤不能恒成立；∴这种情况不存在；（2）当a＞0时，；∴当x时，g′（x）＞0；当时，g′（x）＜0；∴函数g（x）的最大值为=；令；∵h（1）=，h（2）=，又h（a）在a∈（0，+∞）上是减函数；∴当a≥2时，h（a）＜0；所以整数a的最小值为2；（Ⅲ）证明：由f（x1）+f（x2）；即；从而；令t=x1x2，则由h（t）=t﹣lnt得，h′（t）=；可知，h（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增；∴h（t）≥h（1）=1；∴，又x1+x2＞0；因此成立．点评：考查根据函数导数符号求函数单调区间的方法，根据函数导数符号求函数最值的方法，以及对数函数、反比例函数的单调性，解一元二次不等式。

22.（14分）如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解析:（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程，圆的圆心为,半径.--------------------1分由,得直线,即,--------------------2分由直线与圆相切,得,或(舍去).-------------------4分

当时,,

故椭圆的方程为-------------------5分（Ⅱ）设,直线,代入椭圆的方程并整理得:,

-------6分设、,则是上述关于的方程两个不相等的实数解，

-------8分

（Ⅱ）(解法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直,-----------6分由可设直线的方程为，直线的方程为----------------7分将代入椭圆的方程并整理得:,解得或,因此的坐标为,即---------9分将上式中的换成,得.------------------10分直线的方程为------------------11分化简得直线的方程为，------------------13分因此直线过定点.------------------14分

(解法二)若直线存在斜率，则可设直线的方程为：，-------1分代入椭圆的方程并整理得:,

-------6分由与椭圆相交于、两点，则是上述关于