广东省湛江市廉江第五中学高一数学文联考试卷含解析

广东省湛江市廉江第五中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B2.已知二次函数是偶函数，若对任意实数都有，则图像可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二次函数是偶函数则，图像关于y轴对称，所以排除A,D；对任意实数都有，所以函数为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a<0．即排除B，故选C

3.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是(

)A．y=﹣3|x| B．y= C．y=log3x2 D．y=x﹣x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先分别判定函数的奇偶性，再判定函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得到结论．【解答】解：对于A，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于B，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故补满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意；故选A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4.若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为(

)A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大最小为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．5.化简等于（）A． B． C．3 D．1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先把tan45°=1代入原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故选A6.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（）A．7

B.8

C.15

D.16参考答案：C略7.已知函数的图象是连续不断的一条曲线，且满足，若．则在下列区间内必有零点的是

（A)（1，3)

(B)(3,5)

(C)(2,4)

(D)(3,4)参考答案：B8.从集合中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（

）

A、3

B、4

C、6

D、8参考答案：D9.函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）(A)向左平移个单位长度得到

(B)向右平移个单位长度得到(C)向左平移个单位长度得到

(D)向右平移个单位长度得到参考答案：C10.三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（） A.4 B.6 C.8 D.10

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是．参考答案：（﹣3，3）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；点到直线的距离公式．【分析】根据点到直线的距离公式表示出P点到直线4x﹣3y+1=0的距离，让其等于4列出关于a的方程，求出a的值，然后又因为P在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图阴影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域，可判断出满足题意的a的值，即得点P的坐标．【解答】解：点P到直线4x﹣3y+1=0的距离d==4，则4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因为P点在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图．根据图象可知a=7不满足题意，舍去．所以a的值为﹣3，则点P的坐标是（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．12.设函数，若方程有三个不等实根，则的取值范围为_________________.参考答案：略13.函数y＝的最大值是______．参考答案：414.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________.参考答案：15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为

．参考答案：8【考点】HR：余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．16.若函数有零点，则实数的取值范围是

参考答案：略17.已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：平面PAB∥平面EFG；（3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F分别是PC，PD的中点．利用三角形中位线定理可得：EF∥CD，再利用正方形性质可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可证明平面PAB∥平面EFG；（3）当M为线段PB的中点时，满足使PC⊥平面ADM．取PB的中点M，连接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用线面垂直的性质定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，可得DE⊥PC，即可证明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）证明：∵E，F分别是PC，PD的中点．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[来源:学*科*网]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）当M为线段PB的中点时，满足使PC⊥平面ADM．下面给出证明：取PB的中点M，连接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四点A，D，E，M四点共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积、三角形中位线定理、梯形的性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．19.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（I）求,,的值;（II）如果，求的取值范围.参考答案：解：（I）令，则，∴

令,则,∴

∴

∴

（II）因为所以，

又由是定义在上的减函数，得：

解之得：,

所以所以,的取值范围为

略20.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．参考答案：(1)265;(2)0.7.试题分析：（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该种鲜鱼日需求量的平均数；（2）分两种情况讨论，利用销售额与成本的差可求得关于的函数关系式，根据利润不小于元，求出，根据直方图的性质可得利润不小于元的概率，等于后三个矩形的面积之和，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）x＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．

（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；故Y＝,

由Y≥700得，200≤x≤500，所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．

21.（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最大值．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）化简函数的解析式为2sin（2x+），函数f（x）的最小正周期为T=π．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）根据条件得4x+∈，所以当x=时，g（x）min=﹣．解答： （Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T==π∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z∴单调递减区间是：，k∈Z（Ⅱ）根据条件得μ=2sin（4x+），当x∈时，4x+∈，所以当x=时，g（x）min=﹣．点评： 本题考查两角和差的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、值域，化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x+），是解题的关键．22.已知f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=ex﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（ex+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e