可转债定价模型探索与多因子组合策略

目录可转债的概念 5主要条款 5基本指标 6可转债市场概况 7市场规模 7行业分布 7指数表现 9可转债定价模型 10Black-Scholes模型 10基假设 10参设置 LSMC模型 基假设 模搭建 12定价表现 13估值因子的构建与回测 14估值因子 14风格因子 15估值因子回测 16多因子模型 20量价因子的选择 20量价因子回测 20多因子模型构建 23多因子模型回测 24“低估值+正股动量”策略 277.总结 29参考文献 29图表目录图1：转债退出式统（16/01/01-23/08/31） 6图2：转债事件生数统计（16/01/01-23/08/31） 6图3：公募可转每年行数量（截至23/08/31） 7图4：公募可转存量市场余额统计（截至23/08/31） 7图5：公募可转市场额行业分布（18/01/01-23/08/31） 8图6：23/08/31公募转债余额前十中信一级业 8图7：23/08/31公募存续转债数前十中信一行业 8图8：公募可转发行量中信一级行业分（18/01/01-23/08/31） 9图9：中证转债数与证全指走势（截至23/08/31） 9图10：中证转债指数与证全指每年涨跌幅截至23/08/31） 10图股价路径模拟 12图12：两种定价模型的值偏离 13图13：两种定价模型的MAPE 13图14：转债A的正股波与历史波动率 15图15：纯债溢价率因子测结果 15图16：转股溢价率因子测结果 15图17：转债市场风格轮动 16图18：隐含波动率分层测结果 17图19：隐含波动率RankIC 17图20：隐波差（20D）分层回测结果 17图21：隐波差（20D）RankIC 17图22：隐波差（60D）分层回测结果 17图23：隐波差（60D）RankIC 17图24：期权溢价率（20D）分层回测结果 18图25：期权溢价率（20D）RankIC 18图26：期权溢价率（60D）分层回测结果 18图27：期权溢价率（60D）RankIC 18图28：LSMC价差分层测结果 18图29：LSMC价差RankIC 18图30：隐含波动率、隐差（20/60D）多头超额合净值 19图31：期权溢价率（20/60天、LSMC价差多头额组合净值 19图32：正股收益率分层测结果 21图33：正股收益率RankIC 21图34：转债正股收益率分层回测结果 21图35：转债正股收益差RankIC 21图36：日均换手率分层测结果 21图37：日均换手率RankIC 21图38：日换手率标准差层回测结果 22图39：日换手率标准差RankIC 22图40：正股动量因子多超额组合净值 23图41：流动性因子多头额组合净值 23图42：合成因子1回测结果 24图43：合成因子1RankIC 24图44：合成因子2回测结果 25图45：合成因子2RankIC 25图46：合成因子3回测结果 25图47：合成因子3RankIC 25图48：合成因子4回测结果 25图49：合成因子4RankIC 25图50：LSMC价差、合因子、合成因子2多头超额组合净值 26图51：期权溢价率、合因子、合成因子4多头超额组合净值 26图52：“低估值正股动量”策略表现 28图53：“低估值正股动量”策略超额表现 28表1：可转债四条款应权利 5表2：可转债重指标 6表3：BS模型参数设置 表4：LSMC模型下的债执行策略 13表5：BS与LSMC模型的定价表现 14表6：转债估值子构建 14表7：估值因子测多组合表现 19表8：估值因子测多超额表现 20表9：转债量价子构建 20表10：量价因子多空组表现 22表量价因子多头超组合表现 23表12：多因子模型构建 24表13：多因子模型多空合表现 26表14：多因子模型多头额组合表现 27表15：合成因子1分层组合表现 27表16：合成因子1各组合区间收益（2023年截至08/31） 27表17：低估值正股动量策略表现统计 28表18：低估值正股动量策略超额表现计 28表19：“低估值正股动量”策略区间收益统（2023年截至08/31） 29可转债的概念主要条款（/转换65130%表1：可转债四大条款对应权利行权区间条款触发条件权利归属转股权可转债发行6个月后直至到期日无持有人回售权最后两个计息年度，每年仅有一次机会股票收盘价在任意连续三十个交易日低于当期转股价格的一定比例（eg.70%）持有人下修权可转债存续期股票收盘价在任意连续三十个交易日中有十五个交易日低于当期转股价的一定比例（eg.80%）发行人提前赎回权可转债发行6个月后直至到期日股票收盘价在任意连续三十个交易日中有十五个交易日不低于当期转股价的130%发行人数据来源：20169.00.99。图1：转债退出方式统计（16/01/01-23/08/31） 图2：转债事件发生数量统计（16/01/01-23/08/31）转债转股比例 赎回比例 回售比例 到期比

转股（左轴）赎回（右轴）回售（右轴）到期（右轴）1.20%0.99% 1.20%0.99% 1.81%6000400020000数据来源：， 数据来源：，基本指标+看通常使用平价、底价以及溢价率等常见指标对转债进行估值，并衡量其股性与债性。表2：可转债重要指标定义公式意义平价面值为100的转债转股之后的股票价值100×股价转股价转债立即执行转股后的价值债底价将转债视为普通公司债计算得到的价值PV(赎回价)转债价格的安全垫转股溢价率转债市场价相对于平价的溢价率转债价格−1平价债价格越接近于平弹性与空间较大纯债溢价率转债市场价相对于债底价的溢价率转债价格−1债底价债价格越接近于债发挥安全垫的作用数据来源：可转债市场概况市场规模209020052015年牛市转债赎回潮后，2017年落地的再融资新规与信用申购制度重新刺激了可转债发行的需求，可转债市场进入黄金时期。20172020年1958月97截至2023年8月31日已达8697.73亿，存续可转债共544只。图3：公募可转债每年发行数量（截至23/08/31） 图公募可转债存量与市场余额统（截至23/08/31500

发行数量195195147979406811312620162017201820192020202120222023

8/0178/017

转债市场余额（亿元，右轴）存续转债数（只）数据来源：， 数据来源：，行业分布20%40%。图5：公募可转债市场余额行业分布（18/01/01-23/08/31）100%2018/012018/052018/092019/022019/062019/112020/032020/082020/122021/052021/092022/012022/062022/102023/032023/070%2018/012018/052018/092019/022019/062019/112020/032020/082020/122021/052021/092022/012022/062022/102023/032023/07银行电力设备及新能源基础化工电子交通运输非银行金融机械电力及公用事业农林牧渔有色金属医药其他数据来源：，2576.97（68只（50只、电子（48只（43只）图6：23/08/31公募转债余额前十中信一级行业 图7：23/08/31公募存续转债数前十中信一级行业0

余额（亿元）

未到期转债数量（只）80706050403020100 数据来源：， 数据来源：，20182023/08/31，（90只（71只（63只（63只（57只（42只（42只（36只35只34只213只。图8：公募可转债发行数量中信一级行业分布（18/01/01-23/08/31）100%80%60%40%20%0%2018 2019基础化工医药数据来源：，指数表现201520151000图9：中证转债指数与中证全指走势（截至23/08/31）43322112013-012013-072014-012013-012013-072014-012014-072015-012015-072016-012016-072017-012017-072018-012018-072019-012019-072020-012020-072021-012021-072022-012022-072023-012023-07中证转债指数 中证全指数据来源：，2018A201820202021图10：中证转债指数与中证全指每年涨跌幅（截至23/08/31）中证转债指数 中证全指2022 20232022 2023202019 2020 2021182017 201620152013 201460%50%40%30%20%10%0%-10%-20%-30%-40%数据来源：，可转债定价模型+Black-Scholes模型BS模型作为经典的欧式期权定价模型，已经被广泛应用于衍生品定价。本节同样采用BS模型对可转债所包含的看涨期权进行定价，从而对转债进行估值。基本假设BS模型的假设：在风险中性条件下，股价的变动符合如下几何布朗运动𝑑𝑆𝑡=𝑟𝑆𝑡𝑑𝑡+𝜎𝑆𝑡𝑑𝑊𝑡其中r为无风险利率，𝑆𝑡为当前股价，𝜎为股票收益率的波动率，假设为常数，𝑊𝑡是维纳过程，𝑊𝑇−𝑊𝑡服从均值为0，标准差为√𝑇−𝑡的正态分布。根据随机过程公式，到期日的股价𝑆𝑇可由如下公式表示𝜎2𝑆𝑇=𝑆𝑡𝑒𝑥𝑝[(𝑟−2)(𝑇−𝑡)+𝜎(𝑊𝑇−𝑊𝑡)]参数设置在每个交易日设置对应的BS参数并代入公式，得到期权价格：表3：BS模型参数设置BS参数 代入值St，标资当价格 当前复正股价K，期行价格 当前新股价权余限 可转剩期限r，无险率 十年国到收率𝜎，标资波率 正股去20/60交的波率数据来源：对于债底价，使用与转债具有相同信用评级和剩余期限的企业债到期收益率作为折现率，对未来利息与到期赎回现金流进行折现。最终由BS模型所得转债定价：转债价格=债底价+期权BS价格×转股比例其中转股比例为转债面值/最新转股价。LSMC模型最小二乘蒙特卡洛模拟（Least-SquaresMonteCarloSimulation，以下简称LSMC）由LongstaffSchwartz（2001）LSMC（/LSMCBSLSMC基本假设可转债不存在下修条款且持有人不会主动回售：由于下修事件的不可预测性与回售的LSMC在赎回条件触发后公司会主动赎回：在正股满足了连续三十个交易日中有十五个交易130%𝑑𝑡=𝑟𝑡𝑡+𝜎𝑡𝑑𝑡LCBS模型搭建N图11：股价路径模拟t t+1 t+2 … TPath1St1St+11St+2…1ST-21ST-1ST1Path2St2St+12St+2…2ST-22ST-1ST2Path3St3St+13St+2…3ST-23ST-1ST3Path4St4St+14St+2…4ST-24ST-1ST4Path5St5St+15St+2…5ST-25ST-1ST5Path6St6St+16St+2…6ST-26ST-1ST6……PathNStNSt+1NSt+2…NST-2NST-1STN数据来源：TT其一，此时转债的。(expectedcontinuationtLSMCLSMC𝑡𝑌𝑡=𝑎+𝑏𝑋𝑡+𝑐𝑋2+𝜀𝑡其中𝑌𝑡为t时刻的存续价值，𝑋𝑡为t时刻的转债平价。𝑡Et。表4展示了在某个时点，不同情况下的转债持有人最优执行策略：表4：LSMC模型下的转债执行策略是否可进行赎回情境持有人策略收益到期日到期赎回𝛾ST<=CT接受到期赎回CT𝛾ST>CT执行转股权𝛾ST触发提前赎回条件𝛾St<=Ct接受提前赎回Ct𝛾St>Ct执行转股权𝛾St到期前

未触发提前赎回条件

St>K,𝛾St>ECVt 执行股权 𝛾StSt>K,𝛾St<=ECVt 继续有 \St<=K 继续有 \数据来源：参数释义如下：St：t时刻的正股股价；ST：到期日的正股股价；K：最新转股价；𝛾（CTCt：t+；ECVt：t时刻转债的期望存续价值。定价表现62018/01-2023/08A3BSLSMC定义收盘价−理论价值为估值偏离，MAPE为估值偏离的绝对值，计算定价模型在每个交易收盘价LSMCBS0.5%，MAPE5.66%BS-4.96%，MAPE9.71%。图12：两种定价模型的估值偏离 图13：两种定价模型的MAPE数据来源：聚源， 数据来源：聚源，表5：BS与LSMC模型的定价表现BS LSMC估值偏离 均值 -4.96% 0.50% 中位数 -3.37% 0.81%MAPE 均值 9.71% 5.66% 中位数 7.27% 4.52%数据来源：聚源，估值因子的构建与回测使用BSLSMC估值因子表6：转债估值因子构建类别 因子名称 方向 描隐含动率 -1 正股含动率隐波类

隐波差 -1 正股含动率历波率定价模型类 期权价率 -1 期权场格于BS价格差异LSMC差 -1 转债场格于LSMC格差异数据来源：（0D0S期权市场价格2060根据期权市场价格，按照BS（2D620或60个交图14：转债A的正股隐波与历史波动率数据来源：聚源，LSMC价差：转债市场价−LSMC模型定价，即市场价格相对于LSMC定价的差异。因子值低LSMC模型定价说明转债被市场低估，未来更有可能带来超额收益。风格因子2018/01-2023/0820图15：纯债溢价率因子回测结果 图16：转股溢价率因子回测结果数据来源：聚源， 数据来源：聚源，（3（13）。图17：转债市场风格轮动数据来源：聚源，20182022（）2020年与2021年股市活跃期间，转股溢价率多空组合（偏股组合）净值大幅拉升。估值因子回测OLS2018/01-2023/08A330.004%205。所有估值因子中，LSMCIC均值1.80以下展示了所有估值因子的回测结果：图18：隐含波动率分层回测结果 图19：隐含波动率RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，图20：隐波差（20D）分层回测结果 图21：隐波差（20D）RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，图22：隐波差（60D）分层回测结果 图23：隐波差（60D）RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，图24：期权溢价率（20D）分层回测结果 图25：期权溢价率（20D）RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，图26：期权溢价率（60D）分层回测结果 图27：期权溢价率（60D）RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，图28：LSMC价差分层回测结果 图29：LSMC价差RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，表7：估值因子回测多空组合表现因子名称年化收益率年化波动率信息比率隐含波动率8.47%8.95%0.95隐波差（20D）5.48%8.02%0.68隐波差（60D）6.82%7.92%0.86期权溢价率（20D）10.03%8.04%1.25期权溢价率（60D）7.80%7.60%1.03LSMC价差18.40%10.21%1.80数据来源：聚源，以资产池中所有转债的等权组合为基准，定价模型类因子超额表现整体好于隐波类因子。LSMC（20D）1.18，LSMC8.13%1.40以下为各估值因子的多头超额表现：图30：隐含波动率、隐波差（20/60D）多头超额组合净值数据来源：聚源，图31：期权溢价率（20/60天）、LSMC价差多头超额组合净值数据来源：聚源，表8：估值因子回测多头超额表现因子名称年化收益年化波动信息比率隐含波动率1.79%5.28%0.34隐波差（20D）-0.07%5.00%-0.01隐波差（60D）1.23%4.99%0.25期权溢价率（20D）6.43%5.46%1.18期权溢价率（60D）4.07%5.34%0.76LSMC价差8.13%5.79%1.40数据来源：聚源，多因子模型量价因子的选择表9：转债量价因子构建类别 因子名称 方向 描正股益率 1 正股期益率正股动量转债正股收益率差-1转债上期收益率与正股收益率的差值日均换手率-1转债上期日换手率的均值流动性日换手率标准差-1转债上期日换手率的标准差数据来源：量价因子回测5从RankICICIC-3.91%、2.19%，ICIR-0.29、0.14。12.56%1.4712.15%，1.10。各量价因子回测结果如下：图32：正股收益率分层回测结果 图33：正股收益率RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，图34：转债正股收益率差分层回测结果 图35：转债正股收益率差RankIC数据来源：聚源 数据来源：聚源，图36：日均换手率分层回测结果 图37：日均换手率RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，数据来源：聚源， 数据来源：聚源，10因子名称年化收益率年化波动率信息比率正股收益率12.15%11.06%1.10转债正股收益率差12.56%8.56%1.47日均换手率5.16%10.84%0.48日换手率标准差5.81%10.69%0.54数据来源：聚源，ICICICIC5100394只，因此个券的短期波动对整个组合净值产生了较大的影响。观察多空组合表现也可以发5.90%1.03。以下为各量价因子的多头超额组合表现：图40：正股动量因子多头超额组合净值数据来源：聚源，图41：流动性因子多头超额组合净值数据来源：聚源，表11：量价因子多头超额组合表现因子名称年化收益率年化波动率信息比率正股收益率7.05%7.84%0.90转债正股收益率差5.90%5.75%1.03日均换手率4.69%7.65%0.61日换手率标准差4.76%7.67%0.62数据来源：聚源，多因子模型构建LSMC2022选取LSMC表12：多因子模型构建估值因子正股动量因子流动性因子合成因子1LSMC价差转债正股收益率差\合成因子2LSMC价差转债正股收益率差日换手率标准差合成因子3期权溢价率（20D）转债正股收益率差\合成因子4期权溢价率（20D）转债正股收益率差日换手率标准差数据来源：多因子模型回测LSMC12表现较优IC7.6%、5.14%，ICIR0.3011.6321.694相对多因子模型月度调仓回测结果如下：图42：合成因子1回测结果 图43：合成因子1RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，图44：合成因子2回测结果 图45：合成因子2RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，图46：合成因子3回测结果 图47：合成因子3RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，图48：合成因子4回测结果 图49：合成因子4RankIC数据来源：聚源， 数据来源：聚源，表13：多因子模型多空组合表现因子名称年化收益率年化波动率信息比率合成因子118.40%9.04%2.03合成因子218.02%9.75%1.85合成因子313.44%9.74%1.38合成因子416.19%10.36%1.56以下为估值因子与其对应多因子组合的多头超额表现对比：图50：LSMC价差、合成因子1、合成因子2多头超额组合净值数据来源：聚源，图51：期权溢价率、合成因子3、合成因子4多头超额组合净值数据来源：聚源，表14：多因子模型多头超额组合表现因子名称年化收益率年化波动率信息比率合成因子19.04%5.56%1.63合成因子211.08%6.55%1.69合成因子37.28%6.35%1.15合成因子410.91%7.03%1.55合成因子21-5的年70.59%2020年、2021表15：合成因子1分层组合表现年化收益 年化波动 夏普比率 月度胜率 最大回撤%%5%70.59%1.4612.94%18.83%18.83%61.76%0.9911.97%51.470.12.38%8.12.09%22.53%12.30%数据来源：聚源，表16：合成因子1各组合区间收益（2023年截至08/31）日期日期2018/12/312019/12/312020/12/312021/12/312022/12/312023/8/31layer1多空组合多头超额组合%.30%10.05%5.96%3.09%615-4.69%-13.37%-12.55%3.35%17.60%37.44%36.27%27.91%%26.8117.67%5.68%27.14%30.35%18.07%24.00%-0.99%9.53.35%-10.51%-3.48%-11.37%-5.74%数据来源：聚源，“低估值正股动量”策略LSMC+LSMC2018/01-2023/08A330.004%20%1.762.18。以下为策略表现展示：图52：“低估值+正股动量”策略表现数据来源：聚源，表17：“低估值+正股动量”策略表现统计调仓频率年化收益率年化波动率夏普比率最大回撤周度21.06%12.00%1.7610.88%月度18.83%12.94%1.4611.75%数据来源：聚源，图53：“低估值+正股动量”策略超额表现数据来源：聚源，表18：“低估值+正股动量”策略超额表现统计调仓频率年化收益率年化波动率信息比率最大回撤周度11.08%5.08%2.184.50%月度9.04%5.56%1.635.34%数据来源：聚源，策略的区间收益统计如下：表19：“低估值+正股动量”策略区间收益统计（2023年截至08/31）数据来源：聚源，20202021总结LSMCBSLSMCLSMCLSMC力，因子的稳定性与有效性均强于基于BS在估值因子的基础上，加入量价因子构建多因子模型，其中LSMC价差因子与衡量正股拉动力的转债正股收益率差因子组成的合成因子表现最佳，合成因子RankIC7.6%，ICIR0.48，多空组合年化收益18.40%，信息比率2.03。+2.18/偏股的风格轮动，以及个券转股价下参考文献Longstaff,A.,&Schwartz,E.S.(2001).Americanoptionsbysimulation:asimpleleast-squaresapproach.The