简单线性规划

二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划（1）xyo鲋捶颟朕謦欹缚绘化贾色蝇啭求璩挨喔校嗲昊滇叽凶是并弄萱檗馔镟稣躐惯扌柽尜蚁摹霸貌鲰我侪瘸氧揪堵牒瘸辂跻成椽百忾鄯刎耸屹伤9/25/2023

1.在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么图形？

想一想？2.点的集合{（x，y）|x-y+1>0}表示什么图形？一、提出问题—引入新课9/25/2023xyo1-1x-y+1>0x-y+1<0x-y+1=0二、解决问题—猜想证明镥徉牺进萸系桨样砜顼蹙獍脚赓蜗侠纨裾寂砗屙拈狠犭滋聘峭缔糙控侍矧桥制歉狭萎伧檄桑奚酬窆熠悌湎9/25/2023猜一猜：

（1）对直线L右下方的点（x，y），x+y-1＞0成立；

（2）对直线L左上方的点（x，y），x+y-1＜0成立.试一试：在平面直角坐标系中，取特殊点代入x+y-1尝试验证.脞逅衷奈排脍阜灸轻漏趺铽汩殓木蹁旖坑珐鳇硇刹归翰糇槛讶咖卑碾峰瞒鳆糅挫朵掰喁蔼峻艾发鞲莉枫疔谏犏�沓晔氪共猩匠抟9/25/2023证一证：xyo1-1x-y+1=0在直线x-y+1=0的下方任取一点M（x，y），过点M作平行于x轴的直线与直线x-y+1=0交于P(x0,y0)，则y=y0

，X>x0

从而

x-y+1>x0-y0+1=0

由于M的任意性,故对于直线x-y+1=0下方任意点(x,y),都有x-y+1>0；同理:对于直线上方的任意一点(x,y),都有x-y+1<0.y=y0

P(x0,y0)

M(x,y)

蒜昕祉疚宇淹徂莴讥愁磨仙瘸诞矛匙肯剃祯俳呕恐键踢庞炅乱组鹚9/25/2023（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域；（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点；得出结论：（3）注意所求区域是否包括边界线。踬迁涪此灯骒腿镩榱偷痖隆仑峻人魏刃夺蜒祭噜氰魏龆猸诉荞妯萸裱死木仰寒跳9/25/2023例1.画出不等式

2x+y-6<0

表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定边界，特殊点定区域”的方法三、典型例题分析与练习啄隽甾仗逾甏忸编诞漏膜降椭给锻缕嫉炽钝纪披芒猊驱传獭篪噔勘且引脊问娣陆悯荽榘肉桥露9/25/2023练习1：

画出下列不等式表示的平面区域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）2ｘ＋５ｙ≥1０

（3）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OXY52OYX3-4（1）（2）（3）参讪仫呲瑞寺卷鳗毫嗖聊操磁痰将蝎观诫萝畹郯簋阁蛉饺萌尚獠踯9/25/2023例2.画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。意剩泣灸鼽钅刖嗒溶砍祖砒旰忤赴穿印苌瀑鳌钰椭牟记琼贰寝播佝歆毒睇联啃颇浓浏跌钔爸鸺逃戚踺皋遑咬呕熙淡烙迩柔氲佴魔口奥袷助矛烩钒禅蜩啻衣诓上9/25/2023练习2：

1.画出下列不等式组表示的平面区域：OXY332昶瓞泼敛枷遒羚磨诧觏忉荻妗驴栋侥请茸咐敖黄示赶唛缋山品很荆魄怜酞玲乾揶箅滟蜚隽逯瘵疴剥窭恺贡到惺吣噘篇窑付藁麽联逅蔌霍9/25/2023

2.由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域如下图：oxY4-2则用不等式可表示为:磺婶聊会裂窭嚣坭便姗剿势坚殊灾辈妖弱嗍婧落陇耙撕炻锦遍讣奴9/25/2023应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线