2019年江苏省淮安市淮安区中考数学一模试卷

2019年江苏省淮安市淮安区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、的相反数是（）A. B.C.- D. 2、大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4

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0000，成为中国纪录电影票房冠军．则4

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0000科学记数法表示（）A.0.4027×109 B.4.027×108 C.40.27×107 D.402.7×106 3、下列根式是最简二次根式的是（）A. B.C. D. 4、下列各式中，运算正确的是（）A.（a3）2=a5 B.（a-b）2=a2-b2 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=2a4 5、如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A. B.C. D. 6、一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A.10和7 B.5和7 C.6和7 D.5和6 7、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）A.70° B.60° C.50° D.40° 8、如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC=40°，则∠D的大小为（）A.1l0° B.120° C.130° D.140° 二、填空题1、分解因式：a2-9=______．2、若分式在实数范围内有意义，则

x的取值范围是______．3、已知x2+2x-1=0，则3x2+6x-2=______．4、若反比例函数y=的图象经过点（m，2），则m的值是______．5、在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为______．6、圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是______cm．7、关于x的一元二次方程x2-kx+1=0有两个相等的实数根，则k=______．8、如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为______．三、解答题1、（1）计算：3tan30°-（π-3.14）0+（）-2（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．______四、计算题1、先化简，再求值：（）÷，其中x=．______2、网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？______3、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，CD上的点，∠AEB=∠AFD，BE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．______4、“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与B．家长和学生一起参与C．仅家长自己参与D．家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的人数．______5、在一个不透明的布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，l，2，-1，-2．（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为______；（2）如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x（不放回），再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，记点M的坐标为（x，y），用画树状图或列表的方法求出点M恰好落在第二象限的概率．______6、小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国-南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）______7、如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙0交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE=∠ABD（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BD=24，sin∠CDE=，求圆O的半径和AC的长．______8、2019年春节期问某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080（1）则y与x之间的函数表达式______．（2）设这种商品每天的利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？（利润=收入-成本）______9、【问题提出】在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是______三角形；∠ADB的度数为______．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE的长为______．______10、如图，一次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在函数图象上，CD∥x轴，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）A点的坐标______、B点的坐标______、E点的坐标______、D点的坐标______；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后点A的对应点A’恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．（4）如图3，动点P在线段0B上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．Q是抛物线上的动点，要使△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小，直接写出Q的坐标______．______

2019年江苏省淮安市淮安区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：的相反数是-，故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：4

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0000=4.027×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、错误．（a3）2=a5；B、错误．（a-b）2=a2-2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2=2a2故选：C．根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：几何体的俯视图是横着的“目”字．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=25°，∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°，∵AD=AC，∴∠C=∠CDA=50°．故选：C．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求出∠CDA的度数，然后利用AD=AC得到∠C的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-40°=140°，∴∠D==110°，故选：A．根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（a+3）（a-3）解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案为：（a+3）（a-3）．直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≠2解：∵分式在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1解：∵x2+2x-1=0，∴x2+2x=1，∴3x2+6x-2=3（x2+2x）-2=3×1-2=1．故答案为：1．直接利用已知得出x2+2x=1，再代入原式求出答案．此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-3解：∵反比例函数y=-的图象经过点（m，2），∴2m=-6，解得：m=-3，故答案为：-3．根据反比例函数图象上点的坐标特点可得2m=-6，再解方程即可．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:3解：设袋子内黄色乒乓球的个数为x，由题意得：=，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解．故答案为：3．设袋子内黄色乒乓球的个数为x，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:4π解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:±2解：由题意得：△=k2-4=0，解得：k=±2，故答案为：±2．根据题意可得△=0，进而可得k2-4=0，再解即可．此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（4037，1）解：作P1⊥x轴于H，∵A（0，0），B（2，0），∴AB=2，∵△AP1B是等腰直角三角形，∴P1H=AB=1，AH=BH=1，∴P1的纵坐标为1，∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，∴P2的纵坐标为-1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为-1，P5的纵坐标为1，…，∴P2019的纵坐标为1，横坐标为2019×2-1=4037，即P2019（4037，1）．故答案为：（4037，1）．根据题意可以求得P2的纵坐标为-1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为-1，P5的纵坐标为1，…，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得P2019的坐标．本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=3×-1+4=3+；（2），解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x≤5，在数轴上表示如下：．故不等式的解集为-1＜x≤5．（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（）÷===x+1，当x=时，原式=+1=．根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：设现在平均第人每天分拣包裹x件，由题意得，=，解得，x=200，经检验：x=200是原分式方程的解，且符合题意．答：现在平均每人每天分拣包裹200件．设现在平均第人每天分拣包裹x件，根据题意可得，更新了包裹分拣设备后，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，据此列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．由全等三角形的判定方法AAS证明△ABE≌△ADF，得出AB=AD，即可得出结论．本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:400

54°

解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=54°，故答案为：54°；（3）3200×=160（人），即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有160人．（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点M恰好落在第二象限的结果数为4，所以点M恰好落在第二象限的概率==．（1）利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出点M恰好落在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD-BC计算即可；本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ADO+∠ABD=90°，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDE=∠ABD，∴sin∠CDE=sin∠ABD=，在Rt△ABD中，sin∠ABD==，设AD=5x，则AB=13x，∴BD==12x，∴12x=24，解得x=2，∴AB=26，∴圆O的半径为13；连结OC，如图，∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠ACO=∠ABD，在Rt△ACO中，∵sin∠ACO==，∴AC=×13=．（1）连结OD，如图，根据圆周角定理，由AB为⊙O的直径得∠ADO+∠ODB=90°，再由OB=OD得∠OBD=∠ODB，则∠ADO+∠ABD=90°，由于∠CDE=∠ABD，所以∠ADO+∠CDE=90°，然后根据平角的定义得∠ODE=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）设AD=5x，则AB=13x，根据勾股定理得到BD==12x，求得圆O的半径为13；连结OC，如图，根据等腰三角形的性质得到CO⊥AB，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:y=-2x+200解：（1）设y=kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y=-2x+200（40≤x≤80）；（2）W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∵40≤x≤68∴当x=68时，W取得最大值为1792，答：售价为68元时获得最大利润，最大利润是1792元．（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:等边

30°

7+或7-

解：【特例探究】①如图2中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．【问题解决】解：∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤120°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=（180°-α）=90°-α，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-α-β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°-α-β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°-α-β+90°-α=180°-（α+β），∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．【拓展应用】第①情况：当60°＜α＜120°时，如图3-1，由（2）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=2，∴DE=，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD-DE=7-；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=（180°-α）=90°-α，∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=β-（90°-α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β-（90°-α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC-∠ABD′=90°-α-[β-（90°-α）]=180°-（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=