2019年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷

2019年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、实数2，0，-4，π中，绝对值最大的数是（）A.-4 B.0 C.2 D.π 2、下列计算正确的是（）A.+=B.2-1=C.a2×a3=a6D.（a-b）2=a2-b2 3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 4、反比例函数y=（k≠0）的图象的两个分支分别位于（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限 5、分式方程=的解为（）A.x=5 B.x=4 C.x=3 D.x=2 6、如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C. D. 7、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，CB=8，则AC的长为（）A.8tan40° B.8sin40°C.8cos40° D. 8、某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．A.200 B.240 C.245 D.255 9、如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，=，若∠CAB=20°，则∠CAD的大小为（）A.20° B.25° C.30° D.35° 10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、用科学记数法表示216000000为______．2、函数y=中，自变量x的取值范围是______．3、把多项式m2-4m+4分解因式的结果是______．4、计算-的结果是______．5、若点（1，5），（5，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是______．6、不等式组的解集是______．7、在一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球．从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是______．8、已知扇形的弧长为2π，面积为8π，则扇形的半径为______．9、已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是______．10、如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是______．三、计算题1、先化简，再求代数式（1-）÷的值，其中a=-2sin30°+tan60°．______四、解答题1、如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按下面要求画出三角形（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2．______2、某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求被抽取的学生只能选择其中一项，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢新闻节目的有多少？______3、某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？______4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若EB=，且sin∠CFD=，求线段EF的长．______5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+2k与x轴交于点A，与y轴交于点C直线y=-kx+2k与x轴交于点D，点B在x轴上原点右侧连接BC，△BCD的面积是△AOC的面积的2倍（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，直线DF与y轴交于点E，若DF：DE=1：5，求k的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点N在线段CD上点M在y轴上原点的下，连接AN，MN，AM，∠CMN+∠NAM=90°，连接BM，BM交直线CD于点H，若AN=HN，求ME的长．______

2019年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：|2|=2，|0|=0，|-4|=4，|π|=π，绝对值最大的为-4．故选：A．分别求出各数的绝对值，然后比较大小．本题考查了有理数的大小比较和绝对值的知识，解答本题的关键是求出几个数的绝对值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A．和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2-1=，此选项正确；C．a2×a3=a5，此选项错误；D．（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项错误；故选：B．根据二次根式的加减法、负整数指数幂的规定、同底数幂的乘法和完全平方公式逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减法、负整数指数幂的规定、同底数幂的乘法和完全平方公式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；B．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；C．此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；故选：C．根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵k≠0，∴k2＞0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限．故选：B．反比例函数y=（k≠0）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：去分母得：3x+9=5x+5，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵在Rt△ABC中，tanB=，∴AC=BCtanB=8tan40°，故选：A．由tanB=知AC=BCtanB，据此可得答案．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：设这种商品的标价是x元，90%x-180=180×20%x=240这种商品的标价是240元．故选：B．设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润=售价-进价，根据此可列方程求解．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=20°，∴∠ABC=70°，∵=，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=35°，∴∠CAD=∠CBD=35°．故选：D．先求出∠ABC=70°，进而判断出∠ABD=∠CBD=35°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=-＞0，∴b＞0，②正确；∵当x=2时，不确定位置，∴4a-2b+c＞0，不确定，故③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故④正确．综上所述，正确的个数有3个；故选：C．由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，根据抛物线与x轴有两个交点得出b2-4ac＞0．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上，a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2.16×108解：将216000000用科学记数法表示为2.16×108．故答案是：2.16×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:全体实数解：∵x取任意实数时，x2+1＞0，∴函数y=中，自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数．由x取任意实数时x2+1＞0，据此可得答案．本题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（m-2）2解：m2-4m+4=（m-2）2．故答案为：（m-2）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：原式=4-3=．故答案为：．直接化简二次根式进而求出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:x=3解：∵点（1，5），（5，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，且纵坐标相等．∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x==3．故答案为：x=3．根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．本题考查了抛物线的对称性，是比较灵活的题目．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:4≤x＜6解：，由①得：x≥4，由②得：x＜6，不等式组的解集为：4≤x＜6，故答案为4≤x＜6．首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：∵一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球，∴摸到黄球的概率是；故答案为：．利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:8解：设该扇形的半径为r，则×2π×r=8π，解得r=8．故答案为8．直接根据扇形的面积公式S扇形=lR进行计算．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:或解：∵AE=AD，∴分两种情况：①当点E在线段AD上时，如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=2AE=AD=BC，∴DE：BC=2：3，∴EF：FC=2：3；②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同①得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=4AE=AD=BC，∴DE：BC=4：3，∴EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或．分两种情况：①当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；②当点E在射线DA上时，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:解：过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP=∠MHP=∠HPK=90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK=PH，MH=KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴=1，==∴PF=FC=BE=2，NP=EF=3，同理得：FK=DK=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC=45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK=DK=1，NH=NP-HP=3-1=2，∴MH=2+1=3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN==；故答案为：．作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MK=FK=1，NP=3，PF=2，利用勾股定理可得MN的长．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH，根据勾股定理计算．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=（-）÷=•=，当a=-2sin30°+tan60°=-2×+=-1时，原式==．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a的值，代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称性变换．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）本次调查抽取的学生总人数为15÷30%=50（人）；（2）动画的人数为50-（10+15+12+3）=10，补全条形图如下：（3）估计全校学生中喜欢新闻节目的有1500×=300（人）．（1）由体育人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各类型人数之和等于总人数可得动画的人数，从而补全条形图；（3）用总人数乘以样本中新闻节目人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50-m）筒，依题意，得：60m+45（50-m）≤2550，解得：m≤20．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50-m）筒，根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明：（1）连接OD，AD，如图，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴DB=DC，∵OA=OC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴DE⊥AB；（2）解：在Rt△ODC中，sin∠OFD==，设OD=3x，则OF=5x，∴AC=6x，AF=8x，∴AB=AC=6x，∴AE=AB-BE=6x-，在Rt△AEF中，sin∠F==，即=，解得x=，∴AE=6，AF=10，∴EF==8．（1）连接OD，AD，如图，利用圆周角定理得到∠ADC=90°，则根据等腰腰三角形的性质得DB=DC，通过证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AB，再根据切线的性质得OD⊥EF，从而根据平行线的性质得到DE⊥AB；（2）在Rt△ODC中利用正弦等腰得到sin∠OFD==，则设OD=3x，则OF=5x，再在Rt△AEF中利用正弦等腰得到=，接着求出x得到AE和AF的长，然后利用勾股定理计算出EF的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）如图1中，∵直线y=kx+2k与x轴交于点A，∴y=0时，0=kx+2k，x=-2，∴A（-2，0），OA=2，同法可得D（2，0），OD=2，∵△BCD的面积是△AOC的面积的2倍∴2××OA×OC=×BD×OC，∴2×2×OC=（OB-2）×OC，∴OB=6，∴B（6，0）．（2）如图2中，∵DF⊥BC，∴∠DFB=90°=∠EDB，∵∠ODE=∠FDB，∴cos∠ODE=cos∠FDB，∴=，∵DF：DE=