初三数学复习圆学霸笔记

数学九下复习-圆【笔记、总结】【荣华教育】出品一、我的笔记第三章：圆 难点1、为何车轮要做成圆形？ 把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是由于圆形易滚动，并且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变． 难点2、用直角钢尺检查某一工件与否恰好是半圆形？180180°90° 难点3、用一张三角形的纸片，你能裁出一种尽量大的圆吗？ 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。 三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般状况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆（挑战：怎样验证？）。且内切圆圆心定在三角形内部。在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。 内切圆的半径为r=2S/C，当中S表达三角形的面积，C表达三角形的周长。（挑战：怎样证明？） 内切圆内切圆是三角形的内部最大的圆，（挑战：怎样证明？）思绪：1、内圆可移动到与两边相切，面积不变2、在角平分线上滑动，内点位置半径最大 特例：直角三角形的内切圆中，r是Rt△内切圆的半径，a,b是Rt△的2个直角边，c是斜边。有这样两个简便公式：（挑战：怎样证明？） 1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。r=(a+b-c)/2 2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。r=ab/(a+b+c)1、圆 等圆、等弧，重叠。2、圆的对称性 圆是中心对称的，对称中心为圆心，围绕圆心旋转重叠；圆是轴对称的，对称轴为直径。 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等。3、垂径定理 4、圆心角和圆周角的关系。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。也就是说，弧长或弦长决定了圆心角的大小。整圆：弧360度，圆心角360度。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。在同圆或等圆中,假如(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其他各组量都分别相等 在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。总结，1）弧长或弦长决定了圆周角的大小，与圆周角顶点位置无关。2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90度圆周角所对的弦是直径。3）圆内接四边形的对角互补，并且任何一种外角都等于它的内对角。。 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的二分之一。难点4，怎样证明？分三种状况讨论，一直做直径COD，运用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。5、确定圆的条件 不在一条直线上三点确定一种圆，外接圆，圆心叫三角形的外心。6、直线和圆的位置关系7、切线长定理注意切线的对称性，四边形ACOB对角互补8、圆内接正多边形特例：内接正六边形（边长=半径）正六边形9、弧长及扇形的面积①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，如下同）；

②S(扇形面积)=n/360Xπr2；

③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

④K=2Rsin(n/2)K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。特例：同心圆难题5，如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长．

二、我的总结圆的焦点是圆心，圆的大小是半径，圆上的点是平等的，弧是平等的，弦是平等的。圆的机灵在于以圆心转动是重叠的，有诸多相等关系。内容重点圆与点的关系圆内、圆上、圆外圆心、半径圆与圆的关系等圆、同心圆相交、内切、外切、相离移动、重叠、辐射切线与半径垂直圆的细分弧、扇形长度、面积圆与线的关系相交、相切、相离切线与半径垂直圆与多边形的关系内切、外接等分、3、4、5、6正多边形角度圆心角、周周角、圆弧圆弧角度相等<=>圆心角相等<=>圆周角相等圆心角相等=2*圆周角相等圆周角=圆弧角度同圆：圆心角、圆周角、弧可加减运算弦与其一端点的切线形成的角，也是圆周角长度弧长、弦长、弦心距等圆：弧长相等<=>弦长相等<=>弦心距相等角度与长度圆弧角度、弧长等圆：圆弧角度相等<=>弧长相等计算弧长计算周长弧长=n°/180°×πr（n为圆心角度数）周长=2πr计算扇形面积计算圆面积

扇形面积S=n°/360°×πr²（n为圆心角度数）圆面积多边形外角和=360°内角和=边数nX180°-360°三角形内角和为180°，四边形内角和为360°正多边形单个内角=(边数nX180°-360°)/边数n圆的滚动圆在直线上滚动滚动距离=圆转动的圆心角对应的弧长加上时间，就变化出速度圆的传动