函数的奇偶性市赛一等奖

322函数的数学人教版高一第三章函数的概念与性质主讲教师：长沙县六中曹海军32函数的基本性质（第一课时）录制教师：柳耀指导教师：陈建军2020年10月28日新课引入

生活中的对称美轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条直线的对称点仍是这个图形上的点，就称图形关于该直线成轴对称图形，这条直线称作轴对称图形的对称轴。中心对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点，就称图形关于该点成中心对称图形，这个点称作中心对称图形的对称中心。温故知新

作出下列各个函数的图象,并说说它们图象的共同特点？（1）f=2（2）g=2-||f(x)=x2g(x)=2-|x|作出下列各个函数的图象,并说说它们的共同特点？在上面的函数图象中,这两个函数的图像都关于y轴对称如何用数学符号语言准确描述“函数图象关于y轴对称”的这种特征呢f(x)=x2g(x)=2-|x|列出,y的对应值表:x……f(x)=x2……00-24新课引入

1124-11-3939-416416这时我们称f=2为偶函数x-x函数f=2,∈的图像关于y轴对称吗？它是偶函数吗？函数f=2,∈呢列出,y的对应值表:00-24新课引入

1124-11-3939-416416∀∈R，都有f-=-2=2=ff(x)=x2新课讲授

偶函数：一般地，设函数f的定义域为I，如果①∀∈I，-∈I，②f-=f那么函数f就叫做偶函数函数的定义域关于原点对称O-aag(x)=2-|x|证明：函数g=2-||的定义域为R,它关于原点对称,且g-=2-|-|=2-||=g，即g=2-||是偶函数例1：请你用偶函数的定义证明:函数g=2-||是偶函数作出下列各个函数的图象,并说说它们图象的共同特点？作出下列各个函数的图象,并说说它们图象的共同特点？在上面的函数图象中,这两个函数的图像都关于原点对称如何用数学符号语言准确描述“函数图象关于原点对称”的这种特征呢x…-4-3-2-101234…f(x)=x……新课引入

∀∈R，都有f-=-=-f这时我们称f=为奇函数函数f=,∈的图像关于原点对称吗？它是奇函数吗？函数f=,∈呢-4-3-2-101234-f-f新课讲授

奇函数：一般地，设函数f的定义域为I，如果①∀∈I，-∈I，②f-=-f那么函数f就叫做奇函数函数的定义域关于原点对称例2：请你用奇函数的定义证明:函数是奇函数.证明：函数

的定义域为{x|x≠0},它关于原点对称,且即是奇函数.偶函数

图像关于y轴对称代数特征几何特征奇函数

图像关于原点对称代数特征几何特征新课讲授

函数的定义域关于原点对称首要条件：1234567xy(8)f(x)=0观察下列函数图像，并判断它们的奇偶性根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数是偶函数，g是奇函数，试将下图补充完整OxyfOxyg(x)例3、判断下列函数的奇偶性：1解：定义域为R，∵∀∈R,都有-∈R，且f-=-4=f∴f偶函数∴f奇函数(2)解：定义域为{x|x≠0}，它关于原点对称且

判断或证明函数奇偶性的基本步骤练习：判断下列函数的奇偶性：1解：定义域为R，它关于原点对称，且f-=-5=-5=-f∴f奇函数2解：定义域为{|≠0}，它关于原点对称∴f偶函数思考题：判断函数的奇偶性的方法有：图像法和定义法定义法步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②计算f-，确定f-与f的关系；③作出相应结论。偶函数：一般地，设函数f的定义域为