函数的表示法上课用

第三章函数的概念与性质31函数的概念及其表示312函数的表示法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种⑴解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系如,s=60t2，A=r2，S=2,y=a2bca≠0,y=2等等都是用解析式表示函数关系的311的问题1、2（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系如311的问题4（2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系如311的问题3初中学过哪几种表示函数的方法复习回顾例1某种笔记本的单价是5元,买∈｛1,2,3,4,5｝=f解:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}用解析法可将函数y=f表示为y=5,∈｛1,2,3,4,5｝用列表法可将y=f表示为

笔记本数x12345

钱数y510152025用图象法可将y=f表示为·····051015202512345y解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确；②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用解析法是中学研究函数的主要表达方法列表法在实际生产和生活中有广泛的应用思考1？比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？不是所有的函数都能用解析法表示例如,某天24整点的整点数与这一刻的气温的关系=||的图象解:由绝对值的概念,我们有所以,函数y=||的图象如图所示0321-1-2-31234我们把这样的函数称为分段函数教材P69281画出下列函数的图象:12解：（1）（2）同步导练P39探究310作函数图象时应注意的事项:1画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图;（定义域优先）2图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;3要标出某些关键点（例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等）或对称轴等一些本质特征提升总结例3给定函数（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象；解：（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象，如图。例3给定函数（2）用M表示中的较大者，记为试分别用图象法和解析法表示函数M（2）解：由（1）中函数图象中函数取值的情况，结合函数M的定义，可得函数M的图象，如图结合函数的图象，可得函数M的解析式为1由分段函数的图象确定函数解析式的步骤1定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型．2设函数式：设出函数的解析式．3列方程组：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式．4下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围．达标检测（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法;

课堂小结第2课时分段函数 分段函数如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．思考一：分段函数对于自变量的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？提示：分段函数是一个函数而不是几个函数．思考二：分段函数的定义域和值域如何确定？知识点题型一分段函数的求值问题分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的值．例1同步导练P40变式5求分段函数函数值的方法1先确定要求值的自变量属于哪一段区间．2然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f的形式时，应从内到外依次求值．，f10＝f＝f18＝21,f5＝f21＝24A先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，再利用描点法作出函数图象．题型二分段函数的图象及应用例2作分段函数图象的注意点作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接，特别注意端点处是实心点还是空心点．例4:下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析成绩测试序号姓名解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况1324x05660y708090100王伟张城赵磊班级平均分图11324x05660y708090100王伟张城赵磊班级平均分图2为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接。在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高例5依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数①。应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除②。其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。税率与速算扣除数见下表。（1）设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y，求，并画出图象。解：（1）根据上表，可得函数的解析式为③函数图象如图所示（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？解：根据公式②，小王全年应缴纳所得额为t=189600－60000－1896008%2%1%9%－52800－4560=08×189600－117360=34320将t的值代入③，得y=003×34320=10296所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为10296元。 如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B起点向点A终点运动，设点P运动的路程为，△APB的面积为y1求y关于的函数关系式y＝f；2画出y＝f的图象；3若△APB的面积不小于2，求的取值范围．1点P位置不同△ABP的形状一样吗？2注意该函数的定义域．题型三分段函数的应用问题例3利用分段函数求解实际应用题的策略1首要条件：把文字语言转换为数学语言．2解题关键：建立恰当的分段函数模型．3思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法．【对点练习】❸某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．1设在A俱乐部租一块场地开展活动小时的收费为f元12≤≤30，在B俱乐部租一块场地开展活动小时的收费为g元12≤≤30，试求f与g的解析式；2问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？例4误区警示∵≥0时，f＝2－1，<0时，f＝，∴当≥0时，f的定义域为[0，＋∞，当<0时，f的定义域为－∞，0．函数f的定义域为－∞，0∪[0，＋∞，即－∞，＋∞，∴函数f的定义域为－∞，＋∞．建模应用能力数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式．数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力．学科素养在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验．学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识．例5总成本＝固定成本＋可变成本，本题中，固定成本为20000元，可变成本为100元．当>400时，y＝60000－100是减函数，则y<60000－100×400＝20000综上可知，当月产量＝300件时，自行车厂的利润最大，最大利润是为25000元．求分段函数的最值，应分别计算各段函数的最值，然后再比较它们的大小，确定最后的最值．第3课时函数的解析式的求解复习思考1、y=f∈R和y=ftt∈R是同一函数吗？2、y=b经过点1,0，0,－1，则y=_________3、求满足下列条件的二次函数f的解析式：（1）顶点坐标为2,3，且图象经过3,1点，则f=____________________（2）f1=3，f2=6，f3=13，则f=_____________4、已知y=f的图象如右图则f=______________________是xyo－1－111－1－2－22322－34例1、已知f是一次函数，且f=21，求f的解析式。步骤：设解析式，列方程组待定系数。一、待定系数法（同步导练P40例4（1））适合：已知函数的模型如一次函数、二次函数、反比例函数等求函数解析式已知f是一次函数，且f=4－1，求f的解析式。二、换元法例2.若则适合：已知f的解析式,求f注意：定义域的变化。练习已知f(4x+1)=，求f(x)例3、（1）已知f(x)=x2+x+1，求f(x－1)

（2）已知f(+1)=x+2，求f(x)（1）解：f－1=2－1（2）f=2－1配凑法-变形解析式，整体换元。步骤：变形解析式与f（）中的变量相同，再用整体换元。三、配凑法练习2、已知f(4x+1)=，求f(x)四、构造方程法同步导练P40例4（3）同步导练P40变式4（3）利用题设中自变量互为倒数或互为相反数的特征,用原自变量的倒数或相反数代入原式即可得另一方程,与