两角分别相等的两个三角形相似

第二十七章相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2721相似三角形的判定第4课时两角分别相等的两个三角形相似讲授新课问题一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值你有什么发现？CABA'B'C'两角分别相等的两个三角形相似一合作探究与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：这两个三角形是相似的证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′又∵AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABCCAA'BB'C'DE问题二试证明△A′B′C′∽△ABC由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'符号语言：CABA'B'C'归纳：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFCAEFBCD证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC∴△ADE∽△EFC练一练证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°∴∠B=∠E，∠C=∠F∴△ABC∽△DEF例1如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEFACBFED典例精析1如图，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A'=60°，当∠C'=时，△ABC∽△A'B'C'练一练CABB'C'A'80°例2如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD证明:连接AC，DB∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，∴∠A=_______，同理∠C=_______，∴△PAC∽△PDB，∴______即PA·PB=PC·PD∠D∠BODCBAP2如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若PA=3，PB=8，PC=4，则PD=6ODCBAP∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC判定两个直角三角形相似二例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D求AD的长DABCE∴由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似归纳：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：

如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：证明：设____________=，则AB=A′B′，AC=A′B′由，得

∴＿＿＿＿＿＿＿＿∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′勾股定理∴

CAA'BB'C'由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似归纳：例3如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．CABD解析：∵∠ADC=90°，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：1当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有AC:AD＝AB:AC，即:2=AB:，解得AB=3；∴CABD22