中考数学第一轮复习矩形、菱形、正方形卓越教师示范课

2019年中考第一轮复习矩形、菱形、正方形前情回顾1、什么是平行四边形？2、平行四边形的性质有哪些？3、平行四边形的判定方法有哪些？考点聚焦矩形菱形正方形对边平行,四条边都相等对边平行,四条边都相等对边平行且相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角平行四边形边角对角线对称性对边平行且相等对角相等互相平分中心对称图形互相平分且相等互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角轴对称、中心对称图形轴对称、中心对称图形轴对称、中心对称图形注：1、菱形的面积等于对角线之积的一半。一、矩形、菱形、正方形的性质：2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。考点聚焦二、矩形、菱形、正方形的判定：①有一个角是直角（定义）②对角线相等①一组邻边相等（定义）②对角线互相垂直③每条对角线平分一组对角①一组邻边相等②对角线互相垂直③每条对角线平分一组对角①有一个角是直角②对角线相等先判定是菱形或矩形，再判定是正方形四条边都相等有三个角是直角年份题号考点题型分值难度20148,22计算菱形对角线长；矩形性质、三角形全等的判定和性质、三角形面积选择、解答11易中20155C,22矩形性质；菱形的性质、旋转、三角形全等的判定和性质、线段长度计算选择、解答11易中201622平行四边形的性质、菱形的判定和性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理解答8中201710,12菱形的性质、勾股定理；正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理选择6易大201826(1)平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解答3易考情分析近5年的长沙中考，每年都会考有关平行四边形、矩形、菱形、正方形的题，其中以解答题的形式呈现有4次，且不乏大题与小题同时出现的情况。可见，四边形的考查是必考内容，分值平均8分，且2018年中考在四边形的考查上只有26题第（1）问涉及了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，所占分值较少。因此，2019年的中考，会延续近年的中考趋势，考1～2个涉及这部分知识的题目，且与其他知识如全等、相似、勾股定理、平面直角坐标系、旋转、函数等综合考查，从概率上来分析，出现解答题的可能性很大。考情分析考点强化判断下列说法是否正确：（1）对角线相等的四边形是矩形。（）（2）有一组邻边相等的四边形是菱形。（）（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。（）（4）矩形的一条对角线平分一组对角。（）（5）菱形的对角线互相垂直。（）（6）正方形具有菱形和矩形的一切性质。（）（7）平行四边形、矩形、菱形、正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形。（）基础演练1八下P57练习第2题已知菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的周长是，面积是。2024B2.

(八下P67复习题第1（3）题)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.125°3八下P53例1改编如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则AC=，BC=。82017长沙第10题，原题哦！基础演练B5.（2018湘潭）如图，已知点E、F、G、H分别是ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形B4.

(2018日照)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是 （）A．AB＝AD

B．AC＝BDC．AC⊥BD

D．∠ABO＝∠CBO矩形菱形正方形四边形依次连接四边形各边中点所得到的新四边形形状与原四边形对角线的关系（相等、垂直、相等且垂直）有关。综合探究1八下P60习题182第6题改编如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=10，BD=24，求菱形ABCD的高。G综合探究2八下P69复习题18第14题改编如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一动点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F。（1）若点E是边BC的中点，求证：AE=EF；（2）若点E是边BC的任意一点，请探究线段CF与BE的数量关系。HH自我提升2018·北京改编如图，在平行四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，E是边AB上的一动点不与点A，B重合，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH。1求证：平行四边形ABCD是正方形；2求证：GF＝GC；3用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明。1234真题操练A1.(2017怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长为（）A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm2.（2012长沙）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE∥DC且交BC与点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.3cmB.6cmC.10cmD.12cmAD3.（2018娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，则sinα-cosα=（）A.B.