复数代数形式的加减运算及其几何意义

321复数代数形式的加减运算及其几何意义

（第一课时）知识回顾4复数的几何意义是什么？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？1虚数单位i2复数的分类？3复数相等的等价条件？认识新知1、复数的加法法则：设1=abi，2=cdia、b、c、d∈R是任意两复数，那么它们的和：（abicdi=acbdi说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。证：设1=a1b1i，2=a2b2i，3=a3b3ia1，a2，a3，b1，b2，b3∈R则12=（a1a2b1b2i，21=（a2a1b2b1i显然12=21同理可得123=123点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。探究一复数的加法满足交换律，结合律吗？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1∈C，z2∈C，z3∈CyO设及分别与复数及复数对应，则,∴向量就是与复数对应的向量.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？探究二复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（cdi）（yi）=abi的复数yi叫做复数abi减去复数cdi的差，记作abi-cdi请同学们推导复数的减法法则。事实上，由复数相等的定义，有：c=a，dy=b由此，得=a－c，y=b－d所以yi=a－cb－di即：abi-cdi=a-cb-di点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即思考类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？yxO探究三设及分别与复数及复数对应，则,∴向量就是与复数对应的向量.例1.计算解:练习1.计算练习：1)(-2+3i)+(5-i)=(-1+5i)-(-4i)=(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(这里a,bR)2，复平面上三点A,B,C中，点A对应的复数是2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3-i，求点C对应的复数。例2如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i求：练习2；若平行四边形ABCD的三个顶点依次为A,B,C分别对应复数3i,2-i,42i,求第四个顶点D对应的复数1|－12i|2|12i|例3；已知复数对应点A,说明下列各式所表示的几何意义点A到点1,2的距离点A到点－1,－2的距离3|－1|4|2i|点A到点1,0的距离点A到点0,－2的距离练习:已知复数m=2－3i,若复数满足不等式|－m|=1,则所对应的点的集合是什么图形以点2,－3为圆心,1为半径的圆上1、|1|=|2|平行四边形OABC是2、|12|=|1-2|平行四边形OABC是3、|1|=|2|，|12|=|1-2|平行四边形OABC是