同底数幂的乘法

第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1411同底数幂的乘法长沙县泉塘中学罗均扬学习目标1理解并掌握同底数幂的乘法法则（重点）2能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算（难点）3通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力导入新课问题引入神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次1017次的超级计算机它工作103s可进行多少次运算？讲授新课同底数幂相乘一互动探究神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次1017次的超级计算机它工作103s可进行多少次运算？问题1怎样列式？1017×103问题2在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=10×10×103个10

相乘103底数幂指数问题3观察算式1017×103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017和103这两个因式底数相同，是同底数的幂的形式我们把形如1017×103这种运算叫做同底数幂的乘法问题4根据乘方的意义，想一想如何计算1017×103？1017×103=10×10×…×1017个10×10×10×103个10=10×10×…×1020个10=1020=10173乘方的意义乘法的结合律乘方的意义（1）25×22=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=2×2×2×2×2×2×2=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=a﹒a﹒aa﹒a=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）5m×5n=5（）=5×5×5×…×5m个5×5×5×5×…×5n个5=5×5×…×5mn个5=5mn猜一猜am·an=a（）mn注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?mnam·an=a·a·…a个aa·a·…a个a=a·a·…a个a=a乘方的意义乘法的结合律乘方的意义mnmnmn证一证·am·an=amnm、n都是正整数同底数幂相乘，底数，指数不变相加同底数幂的乘法法则：要点归纳结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同1105×106=________;2a7·a3=_________;35·7=_________;练一练计算：4-b3·-b2=_____________1011a1012-b5=-b5a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正1b3·b3=2b3；2b3b3=b6；3a·a5·a3=a8；4-4·-4=-16××××b62b3=8a9-8练一练典例精析例1计算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：12·5=25=7；（2）a·a6=a16=a7;（3）-2×-24×-23=-2143=-28=256;（4）m·3m1=m3m1=4m1a=a1例2计算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：1ab4·ab7=ab47=ab11;2m－n3·m－n5·m－n7=m－n357=m－n15;3－y2·y－5=y－2y－5=y－25=y－7方法总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．n为偶数，n为奇数.想一想：amn可以写成哪两个因式的积？amn=am·an填一填：若m=3，n=2，那么：（1）mn=×=×=；（2）2m=×=×=；（3）2mn=×=×=mn632mm3392mn9218同底数幂乘法法则的逆用二例31若a＝3，b＝4，c＝5，求2a＋b＋c的值；2已知23＋2＝32，求的值

2∵23＋2＝32＝25，∴3＋2＝5，∴＝1解：12a＋b＋c＝2a·b·c＝120；方法总结：1关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值2关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答当堂练习1下列各式的结果等于26的是A225B2·25C23·25D022·024B2下列计算结果正确的是Aa3·a3=a9Bm2·n2=mn4Cm·3=3mDy·yn=yn1D1·2·=7;2m·=3m;38×4=2，则=452m4填空：3计算：1n1·2n=_______;2a-b2·a-b3=_______;3-a4·-a2=_______;4y4·y3·y2·y=_______3n1a-b5-a6y105计算下列各题：4－a3·－a2·－a32a-b3·b-a4;3-3×-32×-33;12a＋b2n＋1·2a＋b3;解：12a＋b2n＋1·2a＋b3=2a＋b2n＋4；2a-b3·b-a4=a-b7；3-3×-32×-33=36；4－a3·－a2·－a3=a8（2）已知an-3·a2n1=a10,求n的值；解：n-32n1=10,∴n=4;6（1）已知a=8,b=9,求ab的值；解：ab=a·b=8×9=72；（3）3×27×9=32-4,求的值解：3×27×9=3