基于载荷增量失效模式识别的大型结构综合失效概率研究

基于载荷增量失效模式识别的大型结构综合失效概率研究

立体停车库的钢结构是一个复杂的高冗余空间结构系统，在使用寿命结束时承受着沉重的负荷、升级负荷和对结构系统的动态载荷影响。同时,当结构高度超过一定范围时,风载荷、地震载荷的作用将非常突出。因此,在设计阶段必须考虑所有载荷以及结构的抗风和抗震能力。由于各构件在系统内所起的作用及重要性不同,所以对各构件的可靠度要求也不一样。因此,客观上要求对钢结构系统的可靠性进行全面系统的分析研究和优化设计,从而使结构获得更高的安全性、良好的使用性能、较高的经济性,达到结构系统可靠性与经济性的最优匹配。1核心单元rkkrk的识别在高冗余度的大型结构系统中,存在大量可能失效模式。找出所有可能失效模式并计算系统的综合失效概率,需要耗费大量的计算时间与空间。实际上,由于各失效模式的发生概率存在数量级上的差异,特别是各失效模式间存在相关性,工程中只需选出发生概率较大的失效模式即主要失效模式,并将它们对系统失效概率的影响加以综合,即可对系统失效概率进行比较准确的估算。1982年,Mouse的承力比及承力比变化率最大准则开创了结构系统可靠性分析的极限状态体系。由n个单元组成的结构系统中,设r1,r2,……,rk-1共有(k-1)个单元已相继失效,在失效历程第k阶段,定义约界参数ck(0<ck≤1),满足λ(k)rk≥ckmax[λ(k)rk]的单元将有资格成为该阶段的失效候选单元。定义结构单元rk[rk∈(1,2,……,n),rk∉(r1,r2,……,rk-1)]的广义承力比为:λ(k)rk=a(k)rkRrk(k=1)(1)λ(k)rk=(a(k)rkRrk)/(a(k-1)rkRrk)=(a(k)rka(k-1)rk)(k＞1)(2)式中Rrk——单元rk的承载强度a(k)rk——对由(n+1-k)个残余单元组成的结构系统在外载荷作用处施加广义载荷而求得的单元rk的内应力。然而Mouse对于承力比的定义并未考虑加载过程中单元存在有效承载力的变化。1988年,冯元生对Mouse的广义承力比最大准则加以改进,提出了识别结构系统失效模式的优化准则法,初步解决了Mouse方法容易遗漏主要模式的问题,其描述是:在有n个单元组成的结构系统中,设r1,r2,……,rk-1共(k-1)个单元已相继失效,它们对应的增量因子分别是ΔF(1)r1,ΔF(2)r2,……,ΔF(k-1)rk-1。在失效历程的第k阶段,计算单元rk[rk∈(1,2,……,n),rk∉(r1,r2,……,rk-1)]的有效强度为R(k)rk和有效承力比为λ*(k)rk。R(k)rk=Rrk-ΙA×k-1∑i=1a(i)rkΔF(i)ri(3)λ*(k)rk=a(k)rkR(k)rk(4)λ*(k)max=max[λ*(k)rk](5)式中R(k)rk——单元rk在失效历程第k阶段可用于承受外载增量的有效强度IA——算法选择参数,当IA=1时,为冯元生的优化准则;当IA=0时,为Mouse的广义承力比最大准则法定义约界参数ck(0<ck≤1),满足λ*(k)rk≥ckmax[λ*(k)rk]的单元将有资格成为该阶段的失效候选单元。显然,式(3)、(4)、(5)中,当取IA=1时,R(k)rk为单元rk在失效历程第k阶段可用于承受外载增量的有效强度。当取IA=0时,R(k)rk为单元rk的原始强度。可见,冯元生的优化准则法和Mouse的广义承力比最大准则的显著区别在于:根据载荷累积情况,将对单元rk的有效载荷进行修正。设r1,r2,……rq共q个单元已相继失效,由系统失效判据知此时结构已失去继续承受所加外载荷的能力。根据增量加载理论,结构系统的加载过程可表示为:¯R(q)S=¯¯AqΔF(q)(6)¯¯Aq称为广义加载矩阵,¯R(q)S=(RΙr1r1‚RΙr2r2‚⋯⋯,RΙrqrq)Τ,¯S(q)=(ΔF(1)r1‚ΔF(2)r2‚⋯⋯‚ΔF(q)rq)Τ,则逆矩阵Aq¯¯-1的元素dijk可按下式计算:dij(k)=1arirj(i)(i=1,2,⋯⋯‚k)(7)dij(k)=-1arirj(i)∑l=ii-1arirl(k)dlj(k)(j=1,2,…,k-1;i=j+1,…,k)(8)dij(k)=0(j>i)(9)因此ΔFrk(k)=∑j=1kdkj(k)RrjΙrj(k=1,2,⋯‚q)(10)dj(k)=∑i=1kdij(k)(j=1,2,⋯‚k)(11)则失效历程第k阶段临界强度为RS(rk)(k)=ΔFrk(k)+∑i=1k-1ΔFri(i)mri=dk(k)RrkΙrk+∑j=1k-1dj(k)RrjΙrjmrj(12)失效模式r1→r2→……→rq所对应的安全裕量方程:Mrq(q)=RS(rq)(q)-Srq(q)<0(13)Srq(q)=1E[∑l=1marq(ql)Fl]∑l=1marq(ql)Fl(14)ark(kl)为由(n+1-k)个残余单元组成的结构系统,在外载Fl的作用处施加单位广义载荷而求得的单元rk的内应力,m为不相关外载的总数。可以看出此安全裕量方程为线性方程。2系统失效事件的表示采用布尔代数的形式体系,对已得到的主要失效模式的安全裕量线性方程,确定主要失效模式的概率以及系统结构综合概率的计算方法。定义SE和SE分别为由事件e发生的状态和不发生的状态所构成的集合,则事件e当前所处状态的取值规律为:e=1(e∈SE),e=0(e∈SE)。设系统由m1,m2,……,mn共n个失效模式组成,第i个失效模式发生的事件表示为Ei,系统失效事件表示为Efs。进一步假设第i个失效模式由θi(1),θi(2),…,θi(k),…,θi(qi)共qi个相继发生的失效状态组成,第i个失效模式的第k个失效状态发生的事件表示为E(k)i,则系统失效这一事件可表示为Efs=∪i=1nEi(15)Ei=∩k=1qiEi(k)(16)根据定义,布尔代数形式表达为efs=1-∏i=1n(1-ei)(17)ei=∏k=1qiei(k)(18)系统失效概率可表示为Pfs=P(efs=1)(19)设失效模式安全裕量方程为相互独立无关的标准正态分布随机变量zk的线性函数Mi=a0+a1Z1+a2Z2+……+akZk+……+amZm(20)Mj=b0+b1Z1+b2Z2+……+bkZk+……+bmZm(21)βi=μΜiσΜi‚βj=μΜjσΜj(22)其中μMi=a0,μMj=b0,σΜi=∑i=1mai2,σΜj=∑j=1mbj2βij=∑i=1makbk∑k=1mak2∑k=1mbk2根据Ditlevsen窄边界公式Ρ1+∑i=2mmax(Ρi-∑j=1i-1Ρij,0)≤Ρfs≤∑i=1nΡi-∑j=1nmaxj＜iΡijΡA=Φ[-βi]Φ[-βj-ρijβi1-ρij2](23)ΡB=Φ[-βj]Φ[-βi-ρijβj1-ρij2]Ρij=12(max[ΡA,ΡB]+ΡA+ΡB)3立车库钢结构系统可依赖的计算3.1立体车库钢结构单元失效模式(1)系统中所有元件(即梁单元的节点截面)均为塑性,当元件发生破坏时,构件2端或集中力(力矩)作用处变为铰接点。由于在有限单元法划分单元时将集中力(力矩)作用点作为节点,所以梁单元只可能在其2端截面处破坏;(2)确定失效模式时,所有外载荷均按其均值计算;(3)根据增量载荷法规定,立体车库钢结构所受的风载荷、地震载荷、起升设备重量以及托盘重量(包括汽车重量)均视为随机变量,并将其组合成广义力S,结构件自重视为定值载荷P作用于结构上;(4)假设所有结构件均由相同材料组成,且破坏形式为塑性破坏,因此,各元件的强度极限值均为材料的屈服极限σs。3.2升设备单位值的估计(1)对钢结构加载模拟:自重为结构系统的满载值P,而对风载荷、地震载荷、托盘及起升设备的重量均为其满载值乘以一微量系数δ(例如,δ=0.0001)来近似代替S的单位值;(2)采用失效模式有限元软件进行结构分析,根据失效准则判别结构系统内关键元件(刚结点)破坏与否,以确定其失效路径;(3)根据式(23)计算系统的综合失效概率。3.3顶花架顶架失效元件对立体车库1层钢结构(见图1)加载。经有限元软件计算,所确定的失效路径中有100多个失效元件,破坏是从顶部花架顶棚的3个刚节点开始的,在顶部花架中大部分刚节点变为铰接点后,失效元件沿结构系