材料力学Ⅰ电子教案七

第四章弯曲应力§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图§4-2梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图§4-3平面刚架和曲杆的内力图§4-4梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件§4-5梁横截面上的切应力·梁的切应力强度条件§4-6梁的合理设计§Ⅰ-3惯性矩和惯性积的平行移轴公式·组合截面的惯性矩和惯性积1§4-1对中称槽弯春曲艇的称概鸟念挥及踩梁帜的宽计剩算炼简泳图Ⅰ.关标于砌弯身曲越的袋概点念受黑力帽特储点突：杆抵件漠在辆包暖含搏其种轴驰线授的染纵削向峰平依面拍内暑，专承陡受泳垂烛直悔于拾轴芹线腥的陷横夏向愉外诉力朱或抛外健力锦偶围作咏用救。变秆形晓特齿点巷：直桨杆饲的劈燕轴脂线掌在唐变务形韵后皇变斑为熟曲鞋线慈。梁—帐—以窝弯扛曲杨为迎主帽要松变镰形吸的住杆跨件借称避为腊梁燃。第茎四文章救弯扒曲娘应裙力2弯风曲后变线形第且四装章熊弯输曲吩应谎力3第膛四牢章爪弯捎曲穷应扰力工程实例F2F14纵向对称面对巡寿称乖弯歪曲—谈—外横力讲作误用农于享梁坚的适纵直向葵对碎称沾面高内腿，茧因偶而中变胆形浑后廉梁刺的船轴卧线(挠惩曲租线)是研在贱该婆纵科对绞称陶面伞内烟的梢平意面扁曲亲线琴。非样对事称旬弯榴曲—岗—梁监不奸具甲有羽纵仪对食称共面(例纹如Z形你截慰面装梁)，洗因棍而烂挠跪曲湿线牺无愈与黎它征对影称托的跳纵酿向吼平鱼面洁；呼或醒梁挠虽哲有留纵扛对轮称邻面镜但钢外窗力兴并炼不茎作这用范在炼纵菜对找称寒面傲内杆，姻从涛而叮挠感曲萄线随不承与碑梁踢的迫纵痕对左称封面暮一福致施。第赠四刚章现弯贩曲奔应逆力5本津章讨免论冲对欢称匆弯仇曲好时胆梁灿的扰内缝力腰和技应事力戒。对冈称苍弯滔曲号时桐和鸟特丙定校条党件折下鲜的述非侦对沸称劣弯桐曲瘦时拖，赤梁稍的肉挠宾曲茧线决与呆外咸力简所蔑在也平僚面紧相妥重森合衬，迈这弹种醒弯哈曲楼称踏为评平殃面滑弯货曲代。第孤四侧章竿弯部曲战应捷力6Ⅱ爬.梁的计候算扩简颂图对私于霉对蛇称赠弯辞曲贪的德直恭梁眠，缠外矩力喉为育作辰用分在汪梁棉的灿纵执对率称控面叹内口的披平竟面桐力大系贩，缩慧故在唇计敏算影简叼图敞中沙通蝇常溜就怠用撑梁把的叫轴吐线引来注代绸表拜梁。这宣里倘加惜“净通相常复”券二忌字舍是刮因撞为格简叙支惕梁滚在盏水誓平眼面巨内求对倒称炮弯伐曲拉时马不西能搂用届轴亚线终代碗表高梁题。第咱四车章酿弯议曲袋应慨力F7(第1例)支钟座总的殃基益本狮形料式1鱼.固症定传端—现—实棕例颈如聋图a，计志算之简建图悦如表图b元,叉c。第讯四泰章淡弯辛曲帽应允力(b)(c)MRFRxFRy(a)82流.固侍定幻玉铰情支敏座—宜—实恐例勺如愈图司中擦左股边舌的金支声座尖，支计裹算览简潮图哪如朗图b，e。3臣.可充动铰活支山座—烂—实库例覆如梢图a中沿右僻边尽的零支沈座助，娃计劲算且简失图说如是图c，f。第牲四低章持弯功曲竿应熟力9悬戒臂野梁(拜2座)梁图的去基比本雪形庄式简骆支题梁外诞伸宅梁第乘四晴章屑弯之曲好应胶力1池0在尊竖帐直躺荷蜓载具作易用考下谅，镜图a，b，c所松示克梁每的刮约诵束绍力巴均恋可梯由恰平怨面妖力凝系神的颈三主个谜独爷立睬的材平度衡络方范程退求粪出暑，竟称麦为静缘瑞定支梁。(望3四)静漆定耍梁植和截超矮静驳定扫梁图d，e所枣示罢梁俱及束其栋约登束易力辽不忌能阅单缩慧独剪利钢用坑平逐衡钥方生程竞确甘定突，甲称何为超甲静图定乒梁。第千四堵章闻弯驶曲蓄应沉力1枣1例甩题4-1试兴求贺图a所海示元有抽中制间昆铰C的恢梁A、B处猴的纪约枝束下力毯。第付四笼章各弯意曲怎应旋力(a)解：1申.此挣梁蚂左阀端A为垄固屠定穴端芽，丹有3个痛未吉知光约楼束陈力FA预x，FA旱y和MA；右仙端B处涌为忘可鸭动赠铰载支骂座括，叹有1个君未村知谷约颜束晒力FB宁y。此钞梁束总关共找有4个惭未虚知已支推约杏束突力惠。1浑2对陆于绿平叉面喘力寸系凉，陕虽辆然染可响列指出3个典独验立煤平屈衡剖方斜程尘，炕但吨此侍梁拜具私有乎中崭间卵铰C，故累根股据铰集不口能杠传垃递徒力汇矩的押特芽点够，林作浪用拐在谎中述间仪铰丢一难侧(梁康的A接C或验梁C投B段)梁乐上章的部外万力(荷钱载泄和奥约寒束子力)对冶于馆中午间悉铰C的偏力伞矩油应殖等忠于沟零绘，努还围可陡列减出1个袄独蝴立给的肆平境衡选方凭程情。舟这牢样雅就登可巩利屡用4个饿平渠衡鬼方倍程貌求霉解4个渠未谷知苏支丧约欠束拢力匙。喉由页此膨也梳可委知玻，搭此蝴梁冬是剂静计定姥梁督。第党四番章新弯希曲筹应抚力1悬3第脖四贡章支弯恳曲令应防力于斜是身可腾求叉得淡约校束济力霞如崖下且：1办4第欢四守章用弯宰曲水应羡力1买52雷.此梁的赴约高束题力锹亦轧可将附梁织在中郑间图铰C处薯拆砍开抄，疲先柏利宴用C昏B段怎梁负作夕为静分步离屯体牵求卵约咬束蚂力FB姓y和A希C段炊梁住在框中毅间死铰C处纸作列用蝇在C胁B段宗梁略上锡的FC炭x和FC在y，然园后斑利傍用A持C段辛梁霞作尸为庆分竟离芝体馒求展约妻束票力FA荡x，FA贩y和MA。第鹊四添章惰弯抄曲淹应倾力1他63呆.显蚂然株可贩见搞，珍作本用圈在释此职梁C孤B段太上旁的害荷铺载嗓是寇要顷通损过匀中收间允铰恨传极递吗到饲梁哲的A箱C段许上求的罚，神但止作麻用偷在A尚C段剂上心的披荷燥载陷是贪不斯会校传棵递序给C惕B段练的尝。枕故诸习痒惯颠上妙把找梁饰的A滚C段订称阅为基东本馆梁(或坟称卧主交梁)，幻玉把猪梁末的C狗B段具称移为副健梁。第耳四祝章浅弯师曲唯应肢力1餐7思或考筑：1刘.如匹果欺上闯述材例万题住中芝所拼示收的镜梁养上币，搭没恼有渗原宰来塔的蓬荷州载坟，肺但饲另竭外风加曲一怀个有作此用艇在慌中起间原铰C上每的时集砍中抗荷宰载F=归1赞0音0k魄N，试倒求销该俘梁粱的革约耀束我力期。第乱四界章浙弯凳曲应应失力1苗82哭.在堡中朽间鸟铰C的飞左敏侧瓶加乳一勾个钉力恶矩州为Me的隙力更偶眠和章在材中睁间会铰C的怜右域侧曾加搁一移力捞矩共同胖样肥大术小箭的绕力罪偶蚀，笨它碰们薪产却生居的造约雪束牛力介是拐否仍一侵样劈燕？第阻四慰章践弯恨曲煌应军力1玻9§慰4收-跳2梁浑的愧剪怜力射和音弯庭矩·剪扎力坑图务和磨弯合矩计图Ⅰ哲.梁的剪虎力屑和灰弯壮矩(墓s口h影e罪a荐r斥i拦n额g冈f抖o抢r角c燥e刊a府n抓d腰b吨e毯n榨d辞i介n镇g装m随o盆m攀e般n胞t箩)图a所味示天跨慰度猴为l的谷简移支眠梁逮其倘约白束恢力抗为梁的兔左芒段唐内任屡一荡横嘉截羡面m－m上再的粗内适力透，降由m－m左葱边贴分校离捏体(图b逢)的彼平须衡层条惨件令可队知惭：第脖四互章败弯浅曲飘应港力2距0它鹿们厅的捏指停向猜和浴转晶向饲如丸图b中挡所荷示誉。业显书然昌这夕些祥内寻力吧是m－m右花边印的狐梁哪段饭对窜于介左筋边丑梁凭段个的造作辛用赴力忠和狼作现用是力阔矩榨。故拍根幼据践作暂用奸与叛反训作皮用渗原假理宏，m－m左恳边双的零梁顺段匪对那于灰右浆边锹梁搂段(图c是)的负作司用详力榴和坑作朝用流力泳矩求数僚值蒜应唯与搭上开式志所般示积相锤同星，陷但塌指障向篮和绩转溉向蜓相盏反孕。公这项一过点窜也弱可泡由m－m右芳边抄分晒离杀体简的仓平斜衡役条勺件燥加节以鞭检帝验辅：第饿四婚章供弯程曲啊应星力2位1从而有第烟四感章贪弯静曲恶应嗽力2伸2梁的横以截破面动上仅位减于柱横飞截踪蝶面饥内赏的歉内驾力FS是遇与魔横效截犁面坟左疗右烟两叙侧尤的黄两街段纱梁料在吨与桌梁验轴蒙相候垂军直占方顽向联的掏错输动(剪穷切)相菌对爬应碰，举故蛋称塞为剪公力；称梁参的腔横傅截搅面级上请作太用且在砍纵僚向稻平连面叛内景的晶内数力龟偶后矩辰是山与吵梁奸的厦弯壁曲则相使对悟应悉，美故鲜称冒为弯临矩。第送四详章杜弯束曲结应市力2河3为使无畅论导取柱横胞截货面饮左下边颠或锯右浆边胶为傲分远离扣体再，扛求首得彩同愉一娱横够截萄面演上雄的崖剪亦力职和胳弯哲矩英其炮正治负刷号邮相乌同犯，剪撕力鲁和此弯炒矩蛛的盘正帆负券号赤要锤以承其塘所朋在窝横瞧截炉面佣处郑梁翻的侧微亭段傻的淘变刘形等情集况鄙确稿定，忙如晶图肌。第魔四沸章形弯蛇曲列应掉力2您4综砖上淋所办述谅可敢知嗓：(糊1屯)横熄截取面瞒上饿的岩剪连力速在当数错值主上蝇等凭于聪截共面怀左不侧始或炊右鹿侧落梁服段确上登外丹力尘的眉代透数效和唤。橡左导侧把梁斥段宋上对向管上蒜的碧外票力提或萌右至侧失梁膀段愚上消向买下往的巡寿外典力篮将懒引南起怖正悬值回的虽剪谨力种；毯反徐之播，恨则鼻引谨起辅负间值宽的及剪呢力。(豪2默)横嗽截歼面封上绪的烤弯邮矩撤在姜数云值蹦上掠等鱼于打截刑面卖左枣侧骆或婶右些侧枣梁祖段烫上电外乓力尝对倘该采截抽面倒形志心重的总力援矩旱之鸡代可数塔和。1辛.不阳论蹈在圣左喂侧距梁适段芦上疤或予右跑侧酱梁么段事上敬，絮向授上融的合外优力垒均揭将鸣引付起崭正蚊值杂的辣弯肆矩座，积而艘向滴下助的蚁外浮力丙则才引船起灿负毅值仁的施弯肆矩。第椒四相章壁弯谷曲兽应伴力2液52裙.截佳面末左掉侧匆梁遵段办上皱顺寺时气针最转预向悄的悔外洋力范偶直引裕起诞正芦值增的污弯像矩沉，辞而历逆买时胜针丙转植向弦的钢外堡力端偶耕则昂引灭起句负颈值站的反弯暮矩握；苍截晕面企右锤侧鹅梁附段堡上妇的骂外谜力你偶衔引枪起哗的握弯喊矩古其搭正除负耕与松之透相纲反勤。第响四差章忌弯队曲找应抓力2贪6Ⅱ朴.剪船力倦方单程昼和症弯灶矩奶方堵程·剪绑力筐图傻和讲弯朗矩冷图剪洪力配方朱程售和映弯护矩醉方苏程闭实裂际晃上难是贡表悉示灵梁雅的坏横谊截孩面继上否的局剪朱力嚷和余弯师矩娘随衰截盆面肚位苍置敲变蓬化新的尤函劫数章式临，论它队们徐分般别扛表柴示旧剪伏力延和撕弯咐矩护随击截遮面坦位析置穷的材变挂化迁规栋律林。神显拐示得这撇种耗变祥化答规拐律副的灭图计形剪则咽分科别计称秤为剪斩力露图和弯文矩坦图。第笨四马章夸弯翼曲降应穷力2乞7例买题4-4图a所私示吗悬滔臂辜梁继受复集笼度悲为q的秧满炒布盟均视布隐荷距载塔作地用慨。烟试测作弃梁牙的设剪报力挨图替和址弯兔矩祸图滔。第贺四梁章创弯敢曲王应朽力(a)2届8距软右熔端番为x的幕任量意扛横工截西面胡上决的夺剪陡力FS(x)和其弯板矩M(x)，根撒据鞭截释面嘉右晃侧延梁剩段阴上便的挣荷断载拐有解偏：1撑.列归剪遣力含方纱程荒和粗弯民矩唉方绑程当求悬承臂滴梁千横绳截动面单上孝的捞内体力(剪认力选和帐弯此矩)时隔，彻若荡取坑包麦含看自沈由燃端授截窄面周的殿一百侧券梁逼段饼来怨计搭算比，陵则殃可扰不卧求苹出雅约游束并力菌。第枯四衰章朵弯洪曲封应皂力FS(x)2妻92香.作剪力熔图盯和民弯疫矩怕图根悠据绘剪节力嫁方太程辜和涌弯请矩份方乘程黄作粪出妖剪粉力稻图姻和吹弯仰矩稳图懂分奸别秀如歉图b和息图c。按安照坝习耗惯炎，宝剪晶力粒图嚼中缓正祖值薪的危剪之力发值别绘历于x轴仰上堤方票，意弯怕矩耳图盲中惑正其值遮的胞弯习矩弯值砌则裁绘晓于x轴渡的脖下羡方(即猎弯重矩华值赖绘悦于稿梁慢弯芳曲短时映其煎受汇拉枝的够边逢缘步一膝侧)。第象四低章险弯伟曲辞应应力(b)(c)3供0由图可见，此梁横截面上的最大剪力其值为FS,max=ql，最大弯矩(按绝对值)其值为(负值)，它们都发生在固定端右侧横截面上。第嚼四牵章巴弯赛曲钳应手力(b)(c)(a)3桑1例伯题4划-陕5图a所背示丈简跌支离梁含受阅集决度怪为q的纳满叠布宋荷连载索作序用再。虹试度作查梁凝的榆剪聪力念图毁和氧弯秤矩慨图侄。解：1.求约束力第柔四愚章知弯疮曲送应箭力(a)3仓22絮.列幸剪铺力沸方骗程煎和追弯横矩径方傅程FS(x)第慈四岩章眯弯尸曲赖应拨力3领3由图可见，此梁横截面上的最大剪力(按绝对值)其值为(正值，负值)，发生在两个支座各自的内侧横截面上；最大弯矩其值为发生在跨中横截面上。3目.作呆剪汤力茫图鼠和圾弯肿矩讯图第脱四孟章驱弯骗曲盲应送力3雪4简唱支把梁盘受耐满筒布洽荷患载脾作植用颠是两工助程拳上坦常叛遇雕到破的档计挂算鞠情项况哲，为初尤学循者姑对文于驱此宵种车情秋况虹下提的崖剪许力饭图节、杆弯贷矩宵图躲和FS哥,议m交a钟x，Mm摔a窄x的吗计恢算握公辨式党应特牢咐记默在涌心摄！第岁四好章硬弯聋曲闷应众力3质5例椅题4演-受6图a所摧示撒简像支脆梁鲁受扛集博中磨荷杆载F作安用声。锯试牲作录梁虹的悟剪铅力绪图取和薯弯咳矩辉图缺。第坛四昆章企弯立曲逐应据力F(a)解搅：1爷.求疑约葱束蒜力3衔62博.列垄剪症力烘方顽程乏和谨弯递矩迹方事程此梁漏上闹的集区中繁荷影载况将仿梁梨分泼隔旨成A喇C和C喝B两铸段齐，泰两削段驴内牵任洽意娱横才截践面模同卫一谷侧生梁某段杆上许的疤外陆力普显木然找不伍同颗，聚可析见浊这峰两森段差梁舅的烫剪跨力截方矮程扬和求弯苦矩亚方独程晶均卫不阴相扮同拔，尘因煮此稀需分询段造列屯出。第检四爹章撇弯志曲沾应代力FA父C段贩梁FS(x)3况7C柿B段戏梁第皆四尚章泥弯怖曲分应涂力FFxFS(x)3涂83崖.作紧剪仗力历图割和舒弯援矩健图如图b及图c。由图可见，在b>a的情况下，AC段梁在0<x<a的范围内任一横截面上的剪力值最大，；集中荷载作用处(x=a)横截面上的弯矩值最大，。第印四柔章宫弯塞曲碑应毫力(b)(c)3峰94耳.讨艳论由质剪矩力眉图捞可蓝见献，背在崖梁邻上的吹集猜中测力(包吹括场集痒中杠荷易载粮和尝约束案力)作抽用遭处支剪错力旺图伯有剂突饭变隔，这盯是趴由时于集赖中假力卧实福际血上井是劣将作乓用景在钻梁泥上寺很志短翠长湖度

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（a）

当梁上有向下的均布荷载时，剪力图为一条直线，其斜率为负；而窝且营，孙这追微掠分渣关饶系台也仍体耻现污在彩该身梁稍的启剪蔽力处图谊和盏弯但矩奋图享中花：第革四临章爱弯绞曲婆应脾力(a)

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（b）从剪力图可见，随x的增大剪力FS由正值逐渐变为负值，故弯矩图切线的斜率也应随x的增大而由正值逐渐变为负值；且在的截面处，即弯矩图切线的斜率为零而弯矩有极值；5途5

（c）由可知，弯矩图的曲率为负，亦即在弯矩图的纵坐标如图中那样取向下为正时，弯矩图为下凸的二次曲线。第杂四呀章骡弯铜曲家应乘力(a)

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图+9侄3§4-4梁经横株截激面均上酸的迎正颠应毛力·梁就的能正粒应睁力棍强板度驻条侵件纯傲弯说曲(p懂u必r饮e适b我e围n勺d郊i假n侦g)━不━梁招或梁上烈的某掏段仆内召各横宇截创面扮上路无旦剪植力浴而筋只全有茎弯促矩寻，瞎横移截贡面庄上绕只短有腊与遮弯界矩扔对掀应季的达正走应柜力苹。第愿四芒章艳弯拉曲村应淋力MeM9忆4横套力磁弯驼曲(b务e悉n忆d麻i件n睛g旗b毒y暗t天r舟a毙n蔽s蚕v残e伞r束s露e绘f肤o精r杠c续e)━僵━梁杀的谣横珍截耗面亮上蜜既紧有陆弯洋矩痰又烈有它剪每力纱；悬相奇应拨地伞，翁横尚截隶面汽既韵有特正慢应临力谋又粱有津切甲应感力租。第掩四钻章活弯废曲独应只力9隆5Ⅰ论.纯淋弯谁曲秃时攀梁匀横攻截谊面杨上犯的摔正聪应桑力计番算的公膏式鲜的斑推工导(锐1众)几延何贺方待面━福━藉企以尿找阵出暴与港横浪截掘面娃上寻正稼应瞒力凶相圾对沾应扩的栽纵德向众线踢应抽变作在扫该铃横室截瞎面牌范党围爷内即的突变漠化呜规衬律睬。表客面改变