2023学年完整公开课版古典概型

人教（A）数学

必修3第三章概率古典概型（一）问题链条探究概念第一季：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由第一季达人汇总数据表格。第二季：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）最后由第二季达人汇总数据填入表格。问题一1用数学试验的方法求某一随机事件的概率好不好？为什么？2上述两个数学试验的每个结果之间都有什么特点？问题二你能总结出上述两个数学试验中基本事件的共同特点吗？试验基本事件相同情况个数概率试验一投币“正面朝上”“反面朝上”2个每个基本事件概率都是试验二掷骰“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”6个每个基本事件概率都是6个每个基本事件概率都是基本事件只有有限个每个基本事件出现的可能性相等（一）问题链条探究概念设计意图由表格归纳试验中基本事件的信息。学生讨论、总结基本事件的“等可能性”和“有限性”，在讨论成果的基础上，定义古典概型。使学生亲身体验概念产生的过程，增强对概念的认同感。（一）问题链条探究概念设计意图为突破古典概型概念这一教学重难点，我针对古典概型的两个特征设计了两道抢答题，分别强调基本事件的等可能性和有限性是判断试验是否是古典概型的两个缺一不可条件。同时抢答还可制造课堂氛围。（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？满足等可能性但不满足有限性，因此不是古典概型（2）如图，某选手向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？满足有限性但不满足等可能性，因此不是古典概型

设计两个抢答题，加深对古典概型的两个特征的理解。2.在“古典概型试验”中，某一随机事件的概率又该怎么计算呢？问题三1.掷一枚均匀硬币试验中“出现正面朝上”的概率是多少？掷一枚均匀骰子试验中“出现偶数点”的概率又是多少？由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：设计意图学生通过对问题三、1具体事件概率的研究，归纳猜想古典概型的概率一般计算公式。而教师可从基本事件发生的等可能性角度，启发学生理论证明古典概型的计算公式。培养学生对问题归纳、猜想、证明的合情推理能力。（一）问题链条探究概念例1单选题是标准化考试中常用的题型，一般从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：设计意图例1虽难度不大，但仍需提醒学生使用古典概型计算公式的前提是试验是古典概型，同时使学生明确目前求基本事件个数的方法是列举法。（二）剖析典例理解概念例1变式探究例2在考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案(可选一个)，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？设计意图探究选题难做”，但又苦于没有强有力的理论说明。我们可采用分组协作的方式，比较两者概率的大小解决困难，让学生在感受团队协作优势的同时体会概率是生活中的一门科学。（二）剖析典例理解概念

分析：在多选题中，列举基本事件为（A）（B）（C）（D）（A,B）（A,C）、（A,D）（B,C）（B,D）（C,D）（A,B,C）（A,B,D）（A,C,D）（B,C,D）（A,B,C,D），共有15个基本事件。在随机选择任何答案是等可能的情况下，答对的概率是，小于单选题答对的概率,因此多选题更难答对。例3同时掷两枚均匀骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（二）剖析典例理解概念（三）回归目标总结提升设计意图让学生自己小结，不仅总结知识，特别是针对问题