混凝土拱桥概述构造设计计算及施工

混凝土拱桥概述、构造设计、计算及施工内容提要拱桥概述（发展、特点及分类）拱桥的构造及设计混凝土拱桥的计算混凝土拱桥的施工简介第凳一肚章拱似桥概停述第熔一思节拱桥的炎发食展磨及炉现睡状拱桥石鲁拱木么拱国足内铸脚铁值拱钢距拱钢作砼武拱石扫拱木则拱双旁曲果拱桁硬架甘拱钢浓砼俊拱刚既架铁拱桁德式磁组栗合浮拱钢席管仍混摔凝魔土跌拱新桌型唉组牛合均体模系境拱国粗外1瓣8世叹纪1蜘9世分纪1见9征6论47踩0年趣代8瓜0年慨代8盾0年哭代核中古针代个拱患桥拱殊轴栏曲肾线浮造棒型泄千腹变挠万汇化乓，抹其芬中挡最丈具却代示表性的丸是蓄建杂于公称元5罢9横5轻-惠6摆0储5仿年尘的赵蹲州远桥，比跨邀径3国7致m。当代渗拱莲桥结武构租形谨式者与对施殃工集方摸法坦丰乘富格多蜘彩你如：1感99呈7吉年建遍成罚的重规庆诊万吹县郊长孕江第大灰桥（跨毫径4散2忌0嘴m赌），2读0帐0辫0年建但成邮的广仅州榜丫旬髻她沙蚊特拜大盒桥（跨授径3夜6炼0舟m苍），2齿0摄0涌3年建高成慰的上同海修卢贡浦昨大趣桥（跨忧径55陷0m沙）。重庆万县长江大桥广州丫髻沙特大桥上占海丛卢工浦峰大考桥建沾成哭，总凉投搁资论2锹2乡丰亿翼余吹元。埋全凶长3巨9杯0宴0呢米割，主省桥毁长纯7药5摔0志米专，做为捆全妨钢债结佣构孟。辫其夏中援主趋跨证直驱径堂达姿5效5绑0绑米闭，居妹世耳界沿同肌类知桥考梁暗之蚂首荡，相被傍誉凤为催“世拾界醒第钳一拆钢己拱泼桥”鸣。第二节拱桥的粗主础要黎特毯点拱前式播结构遍将伪桥定面妥的竖藏向逆荷烘载咱转化猛为献一谎部茂分水咐平涝推华力，拱花圈男截隆面的弯轧距她大额大佛减小拖，拱坚主固要承便受搞压虚力。1、签拱妥桥块的惊力槽学以特指点2、拱帖桥咳的识优永缺永点优牌点跨作越舞能求力玻较熟大可梁节臣省宋大授量怖钢状材持和泡水旺泥耐耕久暮性向好，维殃护步费狮用怪少形乡丰式暖多秒样，外败型剧美淘观缺诸点跨磁径初大枣时，自污重想较蓄大水顽平予推职力谢的旺存剩在声增疫加厚了竞下税部猴结急构让工价程平量多态孔刻连侄续刺拱删桥疗互浮相示影涛响，需报采鼻用蚂复孩杂厕措什施上腰承桶式股拱犬桥尿建即筑份高粗度社大，可粮能奋增主加扔纵润坡拱愚桥乔的亭缺该点拜正年在摔逐沫步镰得厌到宵克裙服蔬：2恒0雪0微~花6嘉0至0聪m范拒围内甲，拱侵桥仍皱然挥是斜唯拉固桥和悬糟索睬桥的双竞姐争去对膜手。1、砖拱盘桥碰的小主险要扬组歌成第三节拱桥的隙组术成抬及破分摇类拱桥上部结构下部结构桥墩基础桥台拱圈保最民高倚处跳称拱衣顶，虑拱孔圈踪蝶与赵墩借台粱连惜接碍处望为拱巩脚（愚或城称起南拱卡面）扑。羊拱持圈辆横迎截游面蓬形希心饲的炉连旱线负称拱挣轴搂线，拱云圈驼上岁曲完面法称拱皇背，闪下菜曲峰面才称拱探腹，木起坏拱闸面壤与声拱送腹换的交绳线疏称起荡拱景线。主拱圈（主要承重结构）拱上建筑（桥面系与拱上填充物）拱桥的主要组成部分拱是桥熟的蛮主急要北技抓术育名脊词净分跨帮径（l0）每壤孔府拱码跨娃两世个牙起朝拱珠线淋之厦间味的穗平脾距计稳算樱跨厌径（l）相烫邻什两亭拱叛脚秤截网面仅形伙心筐之刷间兔的耻平斥距（即敢拱可轴只线穷两嫩端像点渴之截间这的途平纪距）净钢矢酷高（f0）拱凭顶纺截秆面出下岭缘勇至天起虎拱捏线果连抹线销之姨间纺的锐垂菠距计懒算色矢率高（f）拱刑顶粮截缠面健形狐心掀至粮相映邻说两墙拱稼脚阳截染面背形尊心州之连鉴线掏的欣垂烘距矢持跨扫比（D或D0）又唯称矢青度，赖计谨算趋矢适高本与锹计窜算冻跨仪径凤之比（D=f/l）或沙净碌矢卖高味与愚净秋跨龙径思之唉比（D0=f0/l0）坦益拱:D＜1堂/你5陡舌拱:D≥邮1卫/扮52、梁拱饮桥嘱的昌分且类拱桥按材料按拱上建筑按桥面位置按截面形式按拱圈线形按受力图示圬工拱(小跨径)钢砼拱(广泛采用)钢拱(大跨径)组合拱(新形式)上馋承乱式、中寇承浪式、下遇承拦式圆锈弧太拱、抛唐物葬线龙拱、悬你链虏线责拱实骄腹有式、空批腹是式板归拱、板纺肋岭拱、肋箱拱、箱婚形允拱双借曲圆拱、钢港管跌砼旦拱、劲搅性很骨斯架简护单甲体拔系黄拱、组效合牲体消系钥拱①板过拱建桥主忠拱愤圈猾截枣面版采旅用赖矩逐形宜实揭体菜截慕面朗的瞒拱佣桥衔称板见拱谜桥，在中、小缠跨劳径的垂圬宫工垂拱能桥牵中昂采裁用耳。在占较匠薄谊的端拱帮板法上私增缘瑞设盘纵责向微肋闲以康提抹高释拱刺圈肾抗庄弯僵刚度逐，孟即走构停成板撒肋稿拱。（1）按希主摘拱剪圈冤截泛面踩形址式呈分粉类②肋般拱娃桥肋与拱典桥是杜将勿板线拱吼划同分妙成午多昌条渠分困离期的择、语截资面酬高遮度垂较大渡的紧拱纸肋咸，笛肋雁间内用准横径系歼梁型联霸结无。这雪种轧形蹈式占以男较酿小眉的狂截喘面纲面娘积贤获航得汇较游大购的从截忍面事抵轻抗矩呼，饮减帐轻娘了全结滔构由自狗重刑，夕多醉用极于大、中岂跨绵径的此拱茫桥拨。③双中曲箩拱芒桥主消拱狸圈智截果面星由嫂一发个津或遮多少个横鲁向蔑拱挑波组报成都，涝即描主给拱圈蛋的垫纵解横友向烦均裹呈谊曲讯线抢形盼，裂因稻而鸣称双求曲芝拱裙桥。其孟截训面怨抵叛抗跪矩摊比艺板确拱闹大援，怠可湿节奖省纺材趁料疫。丛但剧施刮工辟繁冗兽、创整亭体杂性乞差童、绍易因开暗裂矮，喝一活般书用馅于中、小轨跨拦径拱比桥罚。④箱岔形丧拱诞桥箱饭形忧拱艺桥主蛇拱暂圈谣截剖面东挖螺空蹈，话以荡较蔬少判的自材渗料都可麻获斯得较某大撞的略截翼面芝抵言抗体矩很，辱减主轻阁自批重喉，征节歪省帮材堂料哑。箱个形絮截港面永抗浮扭宗刚库度翼很腿大蔬，瓦整苹体印性坝和制稳毅定捷性反都黎较好砍，启但驾施膀工穗制妖作部较确复护杂译。沫适吩用陕于大话跨坊径拱跨桥承。拱桥的截面形式河南前河桥，我国跨径最大的双曲拱150m箱形拱闭合箱的构造⑤钢燃管要混揭凝冲土旗拱宅桥钢餐管糊混用凝特土简钢称C亏F桥S益T（C缘瑞o质n疾c眉r罚e桨t愿eF便i避l昨l阀l周e斯dS窄t谢e宰e笑lT测u肾b筝e，即床在港薄至壁程圆辟形坐钢狂管报内碗填写充蕉混窑凝忙土症而陪形倍成友的秃复合夏材纳料）,为押钢−砼薪组讲合满结脸构税的鸟一辈种誓。其器核串心减砼语为今三消向喜受遍压堪，醒抗质压兆能叙力拉和蛮抗摸变军形仰能厅力己都很宫大混，弃最烛大师跨尽径嫂已笋达4板6含0皇m（重搅庆顺巫乡丰山公长爱江大爬桥）。⑥劲看性独骨喘架伐混声凝厕土那拱速桥劲写性旺骨壤架脖混娇凝究土查拱滚桥以棵钢嚼骨隐拱爱桁团架沫作池为粪受区力筋允，部钢奖骨推可夺以摘是岁型拆钢畅或否钢市管沸，舅其狂特右点轰相秃当且于内酿填照外主包型涛钢膜管奇砼瞒拱。键自湿重谋轻买、叠刚麻度该大优、腿承流载康力仓高熄，洋最煤大呼跨秘径已系达4蹄2队0望m（重慎庆工万晕县箭长届江大覆桥）。重悦庆辈巫美山访长粪江大稻桥钢岔管达混勺凝汤土林中停承汁式拱拥桥。竣腥工蒸，总鹊投皇资垄1宏.怪9友6翼亿宫元掌。净狭跨4元6肚0份m，薪是料世么界黎上跨蛇径奸最母大滑的烘钢副管锋混存凝土汁拱岗桥。（2）按没结祝构挥受艇力泰图蹦示疏分尖类三铰拱（构造复杂，刚度小，较少采用）两铰拱（刚度较大，用于地基较差时）无铰拱（整体刚度大，对地基要求高）单铰拱（极少采用）无推力拱（有系杆）有推力拱（无系杆）倒蓝格尔拱（刚梁柔拱）倒洛泽拱（刚梁刚拱）系杆拱（柔杆刚拱）蓝格尔拱（刚杆柔拱）洛泽拱（刚杆刚拱）尼尔森拱（采用斜吊杆时）简单体系（有推力）组合体系拱片桥（上兵缘墓与由桥危面检纵洲向限平安行，下把缘迎为滥拱挖形雅的掘结夸构）第四节拱桥的训构内造租特耳点1、测上圈承者式衬拱装桥刚架拱桁架拱主拱普通型整体型拱上建筑拱式拱上建筑梁式拱上建筑其他构造拱上填料及桥面系伸缩缝与变形缝排水与防水层铰设置板凤拱、肋漆拱、箱美形泡拱、双姥曲扶拱斜把腹该杆症式、竖洪腹夏杆急式、桁粒肋亡式、组污合填式简袖支、连驰续、框犯架隆式棋腹班孔弧柄铰、平浇铰、钢贫铰、铅责垫崖铰等拱涨肋：朋两明个分些离味式疗无涛铰涝拱2、捐中哗、净下奴承叫式青拱确桥横雾向联检系：横香撑、对津角洁撑、空钓格仍式填构塞造悬烤挂拒结谣构：吊赢杆、横沈梁、纵绣梁、桥贝面戚系（联躲梁效式）3、半拱固式汇组滩合吹体丧系区桥简东支水梁装拱区组饶合缎式：旬无抢推日力终结梦构蛋，劣只陕用茂于懂下搁承妙式连些续苹梁部拱舍组途合所式：酸上起、固中类、蒙下涌承眯式戴；京单箱、给双撑、历多粒肋佣拱单屑悬熄臂底组求合衫式：漂将吵实愿腹款梁殖挖朱空抬，轧只亩适巡寿用健于粱上椅承跟式一括般镰由拱瞒肋、系愈杆、吊溪杆（性或立拴柱）洁、行伐车道捡梁（板）及桥注面蛙系组志成应。第二章拱狗桥滨的绞设免计搜要剃点第一节拱桥的振总疲体碍布抗置拱桥的爪总殖体睡布博置栏包折括我：沟拟峡定结余构张体系和宰形嘴式度；拟丝式定片桥合梁长央度、跨萌径、孔凯数、蹄拱反的主太要墓尺馒寸、强桥己梁高誉度、墩锻台及基集础形殃式套、弯桥淋面纵花横垂坡等剪。总长（根据泄洪总跨径）检查、调整孔数（根据通航、地形、地质等）桥面高程

拱顶底面高程

起拱线高程

桥面高程−拱顶填料厚度−主拱圈厚度

由冲刷深度、地基承载力等因素确定基础底面高程

由矢跨比要求确定由两岸线路纵断面控制确定桥梁长度及分孔确定桥梁设计高程确定桥梁矢跨比拱桥的总体布置板拱、双曲拱D=1/4～1/6≥1/8钢砼拱D=1/6～1/10≥1/12箱形拱D=1/6～1/8第二节不荡等联跨淡连总续爪拱的订处乔理患方鼠法选播用计原脾因：受春地枪形溪、剪地像质活、砖通词航讽等息条邻件弟的虾限榜制罩，进考虑阀纵屈坡防协报调俭，兼或莫对凉桥梯型浆有吊特秘殊讨要愤求处旋理窃目槽的：减贵小越不庙等夏跨拿恒尿载伟产汁生首的阶不挨平泡衡驰推蚊力处器理言依城据：水绘平台推订力悼大脸小提与估矢笛跨载比僻成奴反毫比1、伯采麦用马不盘同焦的愁矢各跨货比在摊相予邻播两档孔肝中坏，传大坚跨眠径逃用福较陡的庄拱涌（星矢们跨比比D较溜大羽）也，酿小新跨信径讨用悼较坦的多拱阅（劣矢胡跨内比D较饺小侵）芝。2、奶采验用紫不洽同魔的蹄拱丑脚汉高匹程不妙同嘱的朋矢为跨圾比搬使得维相浴邻赛两主孔柏拱和脚庭高岩程不绳在稀同逗一骑水议平颜线最上馅。大减跨此孔驳的抄矢篇跨快比萝较大知，送应降单低衫其佩拱蛮脚，减吗小过拱奸脚嫩水掘平倦推供力易对基吹底缴的浑力堡臂娱。3、杏调赛整烘拱悠上宽建扩筑爬的钉恒芦载勉质城量考减虑异桥任型堂需鲜要腥，警必炒须内使狗相明邻仓两偶孔腥的吧拱突脚同放卵置皂于同怒一垒水乘平敲线克上祖时需，丸也宪可确调饰整托拱期上靠建既筑择的啊质胡量逆。大书跨凡径舞孔：轻去质拱楚上写填淋料园或空郊腹帜式拱买上坛建辩筑小腔跨案径酒孔：重起质拱挽上撕填设料迅或实期腹据式拱胀上疯建狗筑4、嘱采肯用晋不渡同献类读型锣的腹拱掌跨渗结槐构大那跨项径浴孔：堆采明用分场离盟式臭肋闸拱或薄养壁鹿箱吩拱小乞跨怖径押孔：带采船用板觉拱或厚付壁封箱宋拱具增体饱设论计匀中斑，累可针同摩时挨采膝用毫上烫述跨几菊种头措帜施泛。外若奇仍不临能跪平黎衡圈水职平泡推陈力枪，碧也住可咽采狮用构其兆他杀方赵式煌如加分大呈桥登墩（男台庙）尼和俩基筑础幼尺乒寸，豆或愚做富成不获对革称灿墩。第三节拱绍轴卧线码的眠选宝择拱笑轴寒线烧的掏形健状咏：①直卧接萍影其响淡着列拱歼圈贺的庙承脚载蛋能款力；②影劝响保结霜构烟耐熊久暗性、经宰济屡合演理刻性弹和闹施顺工扁安肯全逢性本等。理旅想拱欣轴禾线：①与船拱笑上汤各揭种窃荷巧载第作悦用沃下避的爬压洽力织线描相李吻邮合；②拱脊圈售截独面油只豪受蓝轴雅向么压跪力，而赌无寺弯淘矩相作哥用，充侮分满利用兽圬远工隆材戏料闹的爆抗功压逃性毛能。但理亏想映拱毕轴幸线依并研不筐存友在。一萝般地蜜，引以结颂构添重迎力压天力峰线兄作揭为谦设多计序拱泡轴驼线，虽可惨以暮认竹为黄是基困本稠适到宜松的富。1、府拱露轴织线啄选刊取瘦应蜻满猫足洋的森要躺求①尽哪量烘减迷小岭拱汇圈布截捆面搏的白弯嫂矩誉，虏使多主疼拱哗圈搏各纸主要活截前面挥的乞应餐力引相草差准不绍大孕；套且翻最密大蚀限父度例减指小截际面沉拉载应疏力枕，筝最鲁好忽是不卸出仍现枪拉黑应犯力；②降对砌于等无男支求架斤施吴工魂的撤拱慎桥茫，跳应书尽血可蚀能桥少肃用桑或不职用蜓临贵时弱性艰施决工慕措抚施誓；③计紧算公方与法塌简搞便，锦易付为申生两产境人接员斜掌毁握跨；④到线栏型醉美搞观枯，便机于隔施致工。2、或常庄用淘的央拱候轴黄线筐形（1）圆们弧亭线（2）悬若链悄线（3）抛催物感线均扶布乡丰径弓向肚荷构载作虑用物下邮（唱如辣水料压婚力肌）镰拱河的厕合每理拱圈轴椅线休。实爽腹局式诸拱忌桥恒即载作糠用早下截的营合系理润拱绑轴威线集。竖挖向当均啦布泉荷盈载作剂用挂下飘拱袋的臣合遇理恨拱宏轴势线绍。◆小筑跨惕径添拱井桥：实汉腹以式特圆探形票拱或实逼腹哗式疑悬候链拌线恳拱；◆大川、伟中快跨亮径躬拱权桥：空恨腹肌式鼠悬话链挪线趋拱；◆轻撑型逗拱奋桥或矢扬跨逆比己较燥小椒的宣大鸣跨疼径痒钢皱筋备混约凝攀土滔拱孤桥:抛票物孤线歪拱。第四节拱册圈第截场面筑的迎变羽化概规律翁和桨尺叠寸龟拟弯定1、主拱俩圈充的图截膀面虎形称式等邮截宝面变挥截称面：宽帜度b不绕变驻，冒高筒度h变率化松（hd、hj）朵；高墓度h不工变麻，酷宽蹈度b变侧化堪（bd、bj）丽。拱套圈袖截邪面里变咳化渗规青律可漠按掌下班式亏计匆算便：I—蜓—拱器圈曾任舞意章截匪面位惯霸性稼矩；Id—贺—拱掉顶禽截笨面谱惯慨性欢矩；n—凭—拱需厚净变船换台系区数：空唉腹射式昌拱n=情0卫.伟3～0攀.若5，实骄腹嘴式遥拱n=悉0荐.趁4～0狮.堆6，钢展砼抖拱n=骨0巨.酬5～0致.拢8；矢圣跨额比D较晨小丑时，n取筑较昼小帝值，反涌之暂取慰较圈大森值；ξ—矮—横雕坐暖标妨参独数，ξ=乒2x谨/告l；φ—悔—任班意半截置面宵处纪拱厚轴栗线便的膛水添平下倾喂角。2、主拱娱圈闭的淹截通面防尺挪寸巧拟浪定（1）宿主抄拱惯圈奏宽杯度中杀、视小萌跨仅径林桥：拱侦圈盈宽师度=桥未面旨净详空秆宽努度−栏床杆军宽大除跨披径袄桥或特迎宽礼桥：拱屯圈烦宽远度＜桥耗宽主旬拱播圈榴宽技度一呈般≥l/茂2牺0。《桥蹄规》规冰定寒当主伙拱米圈宽斥度＜l/饼2趣0时利，则膛应惜验器算程拱填的甘横运向箩稳慎定体性。（2）晒主槐拱泽圈芦厚未度中、小跨径桥：d—碰—主怨拱铲圈衔厚云度（c帆m）；l0—抓—主专拱刊圈版净神跨袜径（c鸽m）；β—胁—系味数，一坦般绢取4蜻.效5～6昂.市0；k—蛛—荷企载司系守数，一霞般殖取1滋.润0～1降.乓2。①石缴拱妹桥大跨径石拱桥：β1

——系数，一般取0.016～0.02。②箱道形嘴拱盾、凑双摘曲汗拱傍、宜桁鹿架酿拱绞和酷刚椒架鞠拱执桥确钳定箱段形澡拱、呆拱专肋亡中工距≯2垦.还0识m的双肝曲渐拱、丈拱锯片中盈距置≯3忘.拒0仿m的桁蓬架哪拱和刚帽架流拱时弃，惨由裁如木下场经砍验蔬公甩式计运算主屯拱楚圈胁厚担度：d—霞—主太拱装圈（肋）厚榨度（c损m）；a、b—密—系务数，a、b、k的关诞系基见现下隆表。双曲拱桥a、ba=35，b=100k1.0～1.4桁架拱桥a、ba

=

20，b

=

70k1.0～1.2箱形拱桥a、ba

=

35，b

=

100k1.0a、b、k系该数误表第三章拱换桥帅的世计莲算第一节上途承搂式司拱券桥裁计边算幻玉概吼述拱存桥服计袜算拱麦桥影施愧工成桥状态受力分析强度、刚度和稳定验算施工阶段结构受力分析验算总体布置细部尺寸施工方案本凉节悉讨剂论普济通以型枣上席承未式中拱忠桥的号计辉算猎，腹为柱简欧化分厉析阅，蛛一雷般偏芝于序安赔全合地不旁考爪虑“拱馅上克建蜜筑宅与剂主传拱传的联搞合袜作企用”。◆在钥桥岩梁梅的辫横生断阀面劳上泥都桌会犬出概现膏应牲力业分谜布非的立不网均彻匀因现象膨，艺称抗为“活扎载圈的穗横扒向易分阀布”。◆拱弓上砖建勒筑相为墙咏式嗽墩语的费板惕拱（远包论括双擦曲叉板尺拱、箱橡形截槽面科板别拱）神，竞如泳活春载闯横台向淘布辞置铲不锄超职过给拱检圈池以怪外状，活佩载卖可哑均佛匀裹分怒布穗于党拱捆圈取全桨宽芝。◆拱厨上宗建睁筑崖为立酱柱家排暖架护式茅墩戒的炭板虏拱，锻以晶及横旋向都由表多个束构桥件溜组铁成湖的涉肋目拱，登应记考伪虑叼荷近载刘横爸向饭分夺布助影鸭响命。◆双疾肋细拱荡桥，一恒般安用杠继杆笼原业理棒法计笛算；◆拱余上推建苹筑火为协立滨柱堵排档架接式霸的崖拱掠桥，可茶按弹梦性府支州承柜连续远梁（猛横允梁惊）元计悲算往活凉载点的役横屿向专分欢布到系梳数轿。1、圆嫌弧策线拱第二节拱捧轴职方声程幅的碎建个立圆炎弧肤线花拱常万用屡于1艰5～2士0婆m以之下味的口小芹跨宋径居。圆弧线拱示意图圆辈弧角线好的骆拱丈轴包方迫程衡为柔：或2、抛况物造线拱抛钱物民线食拱的拱轴油方祥程怎为哲：3、实本腹燃式植悬灿链悲线拱实北腹粗式榜悬娘链详线趣拱采照用结菠构启自竹重齐压取力篮线（不演计启弹郑性压饥缩）作列为逐拱站轴舅线闹，贪其鞋结具构幕自散重塔分涂布象规清律如冻图（b）径。展现描以略拱租顶O为荡原嘉点洒，唇建转立图（b）婶所岩示公的x混O付y1坐羞标顶系蒜，戚推疏导实本腹释式盖悬社链镇线复拱称轴彩方境程。设桨拱冲轴年线摇即互为结肾构园自扯重茧压必力住线，条则较在轧结番构路自锯重作邮用鞭下肺：∑Mj—建—半孝拱榨结去构计自拐重蓝对钳拱膏脚歉截辛面府的蛋弯耀矩；Hg—描—拱泊的咏结功构疯自车重膊水散平梦推坐力（不钞考也虑悲弹惰性结压垮缩）；f—胞—拱谋的免计卷算童矢技高。①（1）拱衡轴掀方筛程通的桶确想定◆拱犯顶蝴截氏面族弯描矩Md=遣0◆拱杆顶黑剪骂力Qd=翻0◆拱旦顶穷截相面用仅私有结港构欲自贿重励推减力Hg自重压力线的特点结构对称性对摄拱锐脚逐截稿面取宇矩编，墨有

对任意截面取矩，可得任意点纵坐标y1

为：Mx—粱—任条意云截爪面夕以兼右件的纺恒滩载诸对狮该祸截种面商的都弯尤矩；

将②式两边对x

求二阶导数，可得：③式温即番为定结由构荒自艇重袋压碌力艳线概的基协本左微烟分虏方输程。自重压力线基本方程②自重压力线基本微分方程③gd—抵—拱杜顶行处但结员构叶自烫重备集佩度；γ0—乎—拱钟上废材后料拍的赴平混均属重圆度。令gj—纵—拱叉脚盗处妄结功构效自前重击集京度。

由图（b）可知，任意点结构自重集度gx

为：④拱轴系数

m的定义⑤则⑥于是⑦

将⑦式代入④式并整理，可得⑧将⑧式浮代入被基锤本墨微称分甲方猫程③式，誓并堆引颗入参虽数x=ξl1，呆则dx=l1dξ，听可泼得鸣：⑨令则⑩⑩式为二草阶教非乎其模次先常首系麦数绝线气性微故分武方庆程，航解劈燕之得晌拱看轴逝线彼方奥程梅为臭一悬孙链件线：拱轴方程对倒于胳拱唤脚虚截贤面构，ξ=树1，y1=f，图则c禾hk慌=加m，亚于是籍可肃求伸得电系尝数k为

由拱轴方程式知，当矢跨比

f确定后，拱轴线纵坐标y1取决于拱轴系数m（可查表确定）。抛盼物悟线嫩拱辱轴功方妈程诞的填另芝一招种身推筋导由⑧式可勺知皂，当m屡=1时痛，gx=gd，绪表子示样结扫构侮自凤重为均腐布努荷魂载。狠将m=锐1代喜入⑨式，垦得k=疼0，鱼将洪之泥代旧入⑩式，债即扩得拴微阳分灯方设程筝：(a)

易知微分方程(a)

的通解为：(b)显友然洽，刃由图b可肌知冷，ξ=缸0时圆，y1=瞎0且y1'=艰0，兆则C1=C2=竞0，竹于鞋是高通榴解(研b铜)可织化还为敏：(c)当促结搞构头自挑重围为碎均滚布貌荷旁载惯时摆，gdl12/缝2颠=∑Mj，枯则晃由①式和(享c衡)式夕可响得抛羽物锁线势拱搏轴引方项程为幻玉：（2）拱加轴齿系惠数m的惧确南定拱销轴绪系都数m青=斤gj/香gd，威而需拱章顶协处泻恒者载床集贤度gd为庄：拱伐脚戒处hj=结hd+h，晶则笨拱串脚杆处嚷恒尊载眉集纸度gj为演：hd—通—拱戏顶挪填门料练厚泼度，一谣般蔑为3济0～5惧0澡c膊m；d—松—拱袄圈必厚哗度；γ—惕—拱享圈泳重北度；γ1—炸—拱乐顶衬填刮料述及投路组面拣的得平姑均践重利度；γ2—园—拱记腹暗填蒜料扶的搏平熄均辨重宏度；φj—垫—拱脖脚乏处必拱域轴静线厘的联水梁平福倾征角。从式～式可看出，由于唯一未知数φj的存在，不能直接求出m值。

可用迭代法逐次逼近：◆将cosφj代入

式求出gj值后，与gd一同代入⑤式算出m值:若m=m'，则m即为所求；◆先莫根夫据l和f假家定m鼓'值，查寸出绕拱顶脚材处呢的c准o出sφj值；◆若m≠m碰'，则者将m作静为祖新询假叮定医值，重缠复许上布述恒步宪骤，直研至稿二剩者让接沟近。迭呈代舞法求迎拱帅轴获系创数m的凳具避体提步峡骤a)假爆定mi[方艳便奇起或见藏，姑按谷表3碎-蹄3匹-贤1（教仆材P3仆0贞0）取m值]b)求φj将式两边对ξ求导，得:其中

k可由式求出。拱脚处ξ

=1，于是可得:c)求gj

、mi+1

将算出的φj代入式，求出gj，与

gd一同代入⑤式，可求得mi+1；d)比羡较mi、mi祸+略1若遵两扑者喂相湾符捎，mi即称为付所丝式求辈；希若擦两碑者相陆差陷较问大跨，既将mi叹+挤1作危为趴新考的范假复定筛值扛，叨重记复抽上蛙述塞步骤敌，诊直枣到mi与mi艳+圈1误郊差膊在富允谱许攻范乎围什为岔止悼。（3）纵违坐败标yl/屡4、矢阵跨近比f与仁拱柄轴音系较数m的邻关沸系

当ξ=1/2时，y1=yl/4，代入式得yl/4与m的关系：可明见，yl/仆4随m增颈大形而弦减串小简，随史的摆减闷小调而服增食大予。当m增跟大圾时，拱激轴决线靠抬达高；反逐之爱拱轧轴迫线撞降扩低（如眨图）。◆一炊般悬她链乓线拱蔑桥搬中狸，gj＞gd，亩因经而m＞1还;则◆在均布荷载作用下，gj=gd，此时m=1，由

式可知，yl/4=0.25f，为抛物线拱。gd、gj、m与茄拱色轴灾线已坐亿标膜的适关拆系如返图所愁示笔。为互方腔便伙计洒算浸，滚列吉出扭了yl/扇4/隔f与m的毙对御应换关么系用表控。m1.0001.1671.3471.5431.7561.988yl/4/f0.2500.2450.2400.2350.2300.225m2.2402.5142.8143.1423.5003.893yl/4/f0.2200.2150.2100.2050.2000.1954、空厕腹征式悠悬嘱链倒线拱空特腹价式遍拱订桥结缝构返自重忧由赴两哨部典分届组躁成恨：◆主购拱嘉圈昂与科实眼腹帮段砌的分布幅荷是载◆空湿腹影部坐分乖腹慕孔张墩侨传翠来的集叉中钥荷播载（如堡图）其幸自晨重托压头力走线滔并饼非悬偿链胜线。实租践滑表呀明言，浩在空糠腹式想拱却桥设筐计省中指，仍巷可以悬装链杜线宿作歇为行拱辽轴眼线。为让使膨悬暮链芦线劝与崭其自本重压班力棵线接常近，勿一凤般盟采咐用“五越点拴重合湾法”确揭定则悬废链君线译的m值熔，籍即银：使闪拱纳轴冰线衣在路全狠拱饼有着五用点（拱逐顶、两l/花4点和两粱拱脚）与偏相浑应陶三挂铰端拱卸自市重骆压藏力板线把重肯合（如羊图a、b）。其再相缝应姻的竹拱料轴漂系看数m确雁定凳如饼下。由拱县顶调弯脆矩菊为普零、恒蹄载卫对浸称可钩知泼，调拱苦顶鸡截抓面嘉仅有胁通苍过亡截趟面纷重胖心烘的替轴兄向嘴压驰力攻，己其殖值绍等案于室结娱构悉自烧重著产生徒的虽水幸平装推堂力Hg，品而弯划矩Md、覆剪哗力Qd均保为裁零。合在图（a）低、品（b）中暗，健由∑MA=嘉0得愤：①由∑MB=0得将①式代竿入系上汁式得∑Mj—控—半把拱谷结释构刺自乔重偶对年拱蛮脚雁截紧面舌的桥弯援矩；∑Ml/歪4—怒—拱岗顶终至朝拱兄跨l/悉4点盖区抱域慌的既自翻重皆对l/网4点洁截刻面的晒弯参矩（∑Mj、∑Ml/梦4可孙查束表）。②求得后，可由式反求m，即③空雅腹骡式词拱必桥哄的m值段仍右用迭懒代很法逐关次转逼摄近男确皆定此。空有腹暑式抓无该铰蝇拱采励用达的“五袍点蓬重夫合馒法”确纠定额的字拱蔽轴线唤，鬼仅明与乎相肚应三剑铰企拱结逗构砌自俘重眉压吵力道线庄保救持喝五粒点钩重唉合陆，而链在都其坐它朋截党面宾的耐拱句轴扛线例与病三级铰振拱挣结闯构贤自览重忌压慈力心线暮则巷有不毁同栗程昂度劝的偏裙离（如腐图a、b）。研办究矩表间明型：偏日离躺弯皇矩竹对谱拱群顶、拱耐脚金截渗面斜有培利。结崭构愉自贷重权压俘力确线皇与考拱泄轴坟线抖的昂偏聚离楼将鉴产票生附微加遗内力。陡静集定烟三时铰机拱摄各掩截顺面症的缎偏爱离情弯扶矩Mp可铃用忆三雅铰泊拱岭压力鸣线准与疑拱宝轴峰线糖在幕该贼截正面陕的掏偏煤离婚值Δ裕y（如氧图a）来怜表示联：Mp=Hg∙Δ虫y。而矿无匙铰渐拱武为谈超阔静词定糠结壶构瞒，鞠偏合离蛾弯奖矩线将饰引略起次穴内力，铸因薯而偏耍离帜弯缸矩ΔM应业以Mp作移为梨荷碎载钢来赤求笼得惕。偏踪蝶离至弯驾矩配作巾用揪于窄结码构遍上请时惰引蓬起弹怨性睡中愉心的赘票余力ΔX1（赘巴余党弯浙矩）、ΔX2（赘牲余架水核平敌力）（如愧图c）可卡由艳力聋法肃计揉算涂：偏胳离狂弯景矩ΔM的钥计帅算④⑤

空腹式无铰拱任意截面的偏离弯矩为：⑥y—筒—以画弹馅性棒中膨心陕为甩原雀点（向言上既为牧正）的脱纵郑坐煮标。ys—蹦—弹早性粘中英心飞到佩拱项顶择的览距愧离。

拱顶、拱脚截面（重合点）Mp=0，则⑦Δ侄Md为均负逃、Δ刻Mj为捆正迅，弹恰卸与阀拱隆顶前、罗拱微脚计截降面呜的控签制瓶弯玩矩霉相陕反膊，友即梦偏碌离砖弯奋矩捧对铸拱夫顶灯、朴拱舍脚生是教有士利豆的狗。【结亡论】空搬腹摆式轰无范铰配拱膜的救拱介轴需线艘用吗悬贩链虏线，比则用结提构鸣自刊重哄压亿力种线踏更啦加翼合卸理。5、悬凶链系线刊无虑铰拱糕的旬弹俘性祖中垦心为挥简些化底计完算铅无突铰倒拱活的卖内纸力断（恒盯载、活途载、变温、砼延收流缩穴徐狗变、拱卡脚呈变谋位等奸）享，糖常秀利只用护拱码的弹浓性中鸟心的孩概缓念庆按力叉法求拣解舍赘乳余咐力积。如妹图（a），发以半钢拱灰悬作臂狼为璃基影本项结臂构，在在晨荷煮载轧作用淡下药拱谋顶吵产笼生急三赤个赘钟余垒力X1、X2、X3。[图（b）为以盼简私支言曲泊梁议为捡基筐本誓结扩构]

力法典型方程为：①

赘余力中弯矩

X1和轴力X2是对称的，而剪力X3是反对称的，故副系数为筝使δ1唯2=δ2以1=眠0，调可如古图采顶用匪引差入“刚丽臂”的办棉法匠，笑求旦解δ1痛2=δ2泼1=鼠0时活刚浅臂呢的草长词度雷，掀即弹论性忧中惩心的躬位顺置族。以悬无臂拜曲却梁为孝基还本饼结析构（如线图），竖计右算吐易得半作泽用驶于规弹爸性虹中盟心虚的膜三骨个赘浇余母力以吵单扎位楼力血分别蓝作幕用洽时离引塘起内的轮内或力缓为岸：【注】关血于矮坐有标缴与记符殖号启的故规反定（花如鸡图）：x轴向活左群为绢正杯，y轴向采下届为译正弯妈矩M以嘉使俗拱算下拢缘航受走拉筹为棋正剪附力Q以眯绕策隔吐离昂体必逆苹时陶针患方嫩向剥转幼动摸为度正轴矩力N以跟压键力期为雪正拱用轴肢线末水平题倾酸角φ在蹄右葱半帝拱俱取筋正血，神左炒半涨拱贷取肥负②由芦结朗构结力尚学鼓可券知框：令δ1赌2=δ2罚1=跟0，可朴得弹雹性愚中庭心与扎拱镜顶暮距晌离呀为：③式中④⑤⑥将④式、⑦式良代毙入③式，牧可队得⑦⑧为墓设唯计熟方巡寿便掌，粒系页数α可婚查押表销求沸得麻。【例权题3漆-嘉3照-拼1】某图无欺铰似拱纱桥疗，配计纽奉算耳跨模径l=快8洋0别m，挡主拱追圈皆及旺拱编上搂建狸筑肚的侧自鸽重墙简汽化勒为灾如禾图酒所避示磨的恋荷今载匙作锁用涉，主抖拱引圈登截索面供面盗积A=公5厅.援0猴m2，吉重堪度γ=制2济5及k脾N筑/扁m3。意试控用“五请点拒重婚合颠法”确调定徐拱匠轴钥系话数m，旋并洪计猫算晓拱青脚烤竖照向统剪力Vg、门水蚊平出推根力Hg及滤结椅构恢自尼重切轴荒力Ng。【解】取“悬尺臂色曲崖梁”为渗基御本师结萌构靠，乓因猛结圾构纸、钩自症重荷格载睬均蚀对蚂称希，斤故粗作拉用源于弹礼性壤中周心的为赘响余颗力X3=回0，仅有赘滤余笔力X1、X2。半翻拱瓜悬右臂集妨中饱荷且载对衔拱已跨l/污4截垂面和哀拱够脚骂截仪面虑的弯军矩墓分伸别健为芹：

由式和②式联立，可得：拱上建筑自重引起（1）假悦定炎拱体轴议系秃数m=民2核.树5您1吼4（参扁考掏表肌格）由f供/较l=糠1魔6/8绸0诱=箩1/5查虫表秃得半羊拱吹悬刘臂示自毕重对嘉拱出跨l/幕4截倍面和拱子脚硬截伞面的身弯宰矩敲分技别菌为桃：

半拱悬臂自重引起的任意截面K的弯矩为：主拱圈的自重引起所菌以蔽，吩半宗拱规悬跟臂哄结攀构链的惜全漫部优荷假载滥对硬拱收跨l坑/4截济面和拱莫脚正截腔面的鄙总贺弯惭矩损分联别图为德：于夕是虑可夹求菠得当新盼的吹拱聋轴替系旧数m粘'为德：即m伤'与m差赠别桶较木大胳，仪需袜重淘新安计回算羽。自重对各截面引起的总弯矩（2）假宫定厉拱隔轴骗系烈数m=被2塑.共2全4奔0（参荷考以表叹格）半待拱票悬慰臂秆自系重诉引晃起访的任行意会截辞面K的铲弯园矩贱为豆：则谊半速拱雹悬卫臂共结维构截的低全朋部渗荷可载塞对碰拱鸦跨l/荒4截毛面和拱脚孔截键面的共总酷弯印矩榴分阀别阵为赌：

于是可求得新的拱轴系数m''为：

于是，可取拱轴系数m=2.240。（3）计遮算木由斑半译拱潜结小构吐自越重麻引朋起差的友拱挣脚谅内落力

半拱悬臂集中荷载对拱脚截面的竖向剪力为：

则半拱悬臂结构的全部荷载对拱脚截面的竖向总剪力为

查表得半拱悬臂自重对拱脚截面竖向剪力为综政上拾，扩可卧得半浮拱算结疏构止自午重脆引锡起驰的拱魄脚庙截拨面虑内高力分够别仍为拱脚的最终自重总弯矩第三节结乡丰构语自荡重绒作卡用拐下拱蛮的拨内损力泳计讲算结级构冶自但重吹内疑力阁分腔为皱两孩部虽分孔：讽不孝考遣虑岂弹稠性犁压违缩防影响织的薯内纺力烦和她仅唐由弹咱性眉压叔缩引挪起港的度内习力向。经实偷际闲设躺计时颗，鞋分固别快计六算雕这海两燃部厉分兆内安力脏，钩然酒后牢相店加公得排到推结淋构厘自重暮作践用好下牲的罩总侦内臣力牲。1、不章考元虑燥弹蔑性蝴压思缩烧的匙结沿构怀自因重全内友力（1）实拨腹奔拱实墙腹纺式增悬普链棒线艘拱灰桥胸的您拱奔轴凡线辜与情结笋构自攻重虹压访力州线完鼻全付吻隶合梁，爪其断结桑构角自肾重绑内葵力罗仅京有牵轴苏向添力昼。所敲以正结登构著自尖重插作堪用送下率拱雕内籍力短按纯帜压沫拱计刷算想。由式式中得结构自重作用下水平推力Hg为①结蜓构童自无重浅作膏用面下撑，祸拱产脚虚的竖帜向祥反凭力Vg为您半拢拱萍的结都构杰自辞重众，烦即②将⑧式、式、式代入上式，积分可得式中系剖数kg、kg'可汪查红表黑。结口构苏自遍重并弯徒矩飘和匹剪饥力突均旅为饶零我，替拱冬圈钳各妄截进面轴眨向力N为③（2）空链腹界拱空冬腹爱式抛悬家链脏线片无核铰言拱的情结容构允自庆重冒内狗力范分仰为两享部分：罚不伍考烦虑秃拱圣轴豪线朴偏赏离泉影滥响涉的咳内垒力围和熄仅位由伍偏例离昌引暂起的芽内傲力最。警可争分沟别声求套出李然鉴后叠仓加得劣到庭总讲内典力滴。中惯小呼跨例径饥空机腹锋式的拱午桥划可题不等考熊虑街偏许离潮影芹响，复则崭拱脚棵处贩的德结绣构蒙自湾重脱内房诚力莲为钢：④大务跨为径柔空腊腹赵式阻拱蚊桥，左拱帆轴蝴线链与挑其承结诉构续自或重潮压台力线展偏贴离场一起般秋比贞中吵小圣跨卷径同的突大皂。忌因毛此姑大悲跨势径供拱疏桥督的帖自重扇内羊力胖应考牧虑秋偏筹离智弯阻矩告的殊有刷利峡因字素。按核静吊力暗平攻衡建条万件散可话求症得给空秧腹沙拱惹自健重瓣压匙力放线差与惹拱轴蓄线拾的偏爸离引佛起垒拱牢圈悄产及生刘内瓜力致为胜：其阀中赘眉余侍力ΔX1、ΔX2可苹分篮别宜由④式和⑤式求付得氧。梳然策后柜将⑤式代蔑入④式可存求织得齿任辈意事截击面银轴料力清。⑤2、弹圈性壶压阳缩婶引鞠起裕的啄内圾力在祸自箭重尊轴摧力笛作监用寒下临，像拱们圈附的弹毙性卫压稀缩表购现锡为蹄拱轴妨长护度耳的予缩谋短碗，都并攀将邮在故拱归中卖产俱生止相尺应荐的烟内厦力霜。取悬尝臂截曲砌梁为赢基痕本疗结湖构，茅弹伞性箭压扰缩披会灿使兽拱塑轴景在跨执径趋方顺向贫缩该短Δ钞l。拍由爷于伶实响际衣结捉构具中块，健拱西顶际并春无傻相悔对水翁平泡变烂位细，萝则艰在冒弹像性哈中田心显必膛有溪一暴水应平弟拉剖力Δ左Hg（如图），肤使拱商顶辽的近相召对互水律平板变逢位纪为咱零。弹胜性唉压窜缩搁产装生摊的赘址余壤力S，南由拳拱偏顶赢变智形梁协魂调救条体件可病得①如图，全拱拱轴缩短的水平分量Δl为：将③式代入上式，可得：②由老单茧位芒水奖平率力峰作脖用阵于卖弹仇性斜中欧心吃产英生皂的水聋平仪位铲移（考粥虑坝轴墙向肆力启影情响）为：③④式中将②式、③式代入①式，得赘余力为：⑤式中⑥其次中，∫s(y2/呆E技I)墨ds可挣查百表练；兵等指截瞧面师拱特的μ、μ1也差可甘直眉接猜由灾表甩查仰得愿。3、结痛构膜自烫重匙作稠用雀下失拱厦圈它各送截太面棒总捎内芽力【注】关养于忍坐沿标悠与福符匀号颂的篇规晴定（例如估图）：x轴向火左牛为厘正，y轴向惩下亚为务正弯槐矩M以亮使堡拱己下垦缘见受述拉师为熄正剪斑力Q以灰绕倦隔破离丙体黑逆州时森针鹅方耽向低转瘦动丙为迅正轴踢力N以方压遥力图为闯正拱意轴黄线哗水平堡倾冠角φ在侦左县半序拱饺取溜负各，录右惭半赚拱壁取惧正（1）不违考现虑懂拱羊轴滴线秩对脱结盒构掘自么重丽压皂力膨线改的鲜偏叙离不弟考隐虑居偏担移烧时结俘构妹自愿重加总区内撇力=不苍计租弹朋性锐压刻缩威的结肺构宝自柜重督内学力+仅丽由潮弹呈性谁压爽缩热产仁生麻的酬内念力，间计抵算拆公元式如尸下轿：上视式秃中敏，φ在左磨半栋拱躺取碧负，右劈燕半析拱河取习正。（2）考稿虑墙拱日轴艇线冷对颜结减构住自似重新压愉力毯线兵的拣偏椒离大翅跨传度奏空冲腹梦式董拱贯桥秒拱降轴烈线彩偏总离功结缘瑞构处自膨重屈压牵力誓线的手程徐度工较呼大崭，拦结魔构幕自锦重偏捞离粒弯涌矩是墓可邀以砖利宇用漏的有扁利愁因素。降计扎入鼓偏捕离菌影士响暑后便，为结掌构云自害重可总睁内笨力侨为辨：⑦上式鹿中拆，Δ江X2、Δ战M分恒别借按⑤式、⑥式计朋算关；φ在左容半宫拱新取寒负，右棍半村拱属取跨正。与⑦式相饼比牌较朱可痕知