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文档简介

131函数的最大（小）值画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1说出y=f的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？(1)(2)

xyooxy2-1

1．最大值一般地，设函数y=f的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的∈I，都有f≤M;（2）存在0∈I，使得f0=M那么，称M是函数y=f的最大值2．最小值一般地，设函数y=f的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的∈I，都有f≥M;（2）存在0∈I，使得f0=M那么，称M是函数y=f的最小值2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的∈I，都有f≤M（f≥M）．注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在0∈I，使得f0=M；例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:ht=218，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：作出函数ht=218的图象如图显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度由二次函数的知识，对于ht=218,我们有:于是，烟花冲出后15秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m证明函数在区间[2，6]上的单调性解：设1,2是区间上的任意两个实数，且1<2,则由于2<1<2<6,得2-1>0,1-12-1>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.例4.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

例4.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

解：设1,2是区间上的任意两个实数，且1<2,则由于2<1<2<6,得2-1>0,1-12-1>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.求函数的最大小值的方法1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大小值2利用图象求函数的最大小值3利用函数单调性求函数的最大小值如果函数y=f在区间上单调递增，则函数y=f在=a处有最小值fa,在=b处有最大值fb；如果函数y=f在区间上单调递增则函数y=f在=b处有最小值fb；例51、函数f=24a2在区间-∞，6]内递减，则a的取值范围是A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函数f=42-m1,在-∞，-2]上递减，在上的值域为____________练习1、函数f=42--8在区间内是单调函数，则的取值范围是_______2、在已知函数f=2-2aa,在-∞，1有最小值，则a的取值范围是_______例53、函数f是R的增函数，若f2-3≤

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